IV. Систематизація, поглиблення та розширення знань

1. Робота з випереджальним завданням

Розгляньте рівняння:

; ; .

За відомим алгоритмом виконайте порівняння (додаток 2).

Висновки: 1) Усі наведені рівняння можна записати у вигляді одного рівняння , де — будь-яке число.

2) Спосіб розв’язування і кількість коренів цього рівняння залежить від знака числа , а саме:

2. Розширення знань

Як було вже сказано на попередньому уроці, розв’язання багатьох рівнянь, що мають одну змінну, зводиться до розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною. Серед таких рівнянь можна виділити:

а) рівняння з модулем;

б) рівняння, що містять дроби.

Далі розбираємо розв’язування рівнянь названих видів.

а) . Перш ніж починати пояснення, слід активізувати мислення учнів, запропонувавши порівняти рівняння з рівнянням виду . • Чим відрізняється дане рівняння від рівняння ? • Чим схожі ці рівняння? • Чим схожий спосіб розв’язування (перший крок) і чим буде відрізнятися розв’язування? Після цього робимо записи в зошитах (проводимо усні зауваження) . (Спрощуємо вираз під знаком модуля.) . 1) або 2) . (Оскільки , , , то або . Розв’язуємо лінійні рівняння.) , . , . Відповідь. 3; 0.

б) . Перш ніж розв’язувати рівняння, слід порівняти його з іншими рівняннями, що були розв’язані раніше. Провести бесіду, розглянувши такі питання: • Чим відрізняється дане рівняння від рівняння № 1 в домашньому завданні? • Що спільного? • Яку властивість рівносильних рівнянь можна використати, щоб позбутися дробів? • Яка властивість дробів використовується при цьому? Після цього можна записати розв’язання, додавши усні коментарі. . (Знайдемо НСК (18; 12; 9) = 36 та помножимо на нього обидві частини рівняння.) . (Виконаємо множення.) . ; . (Виконаємо рівносильні перетворення, зведемо рівняння до лінійного і розв’яжемо його.) , . Відповідь. 6.

Висновки. Розібравши приклади а) та б) ми впевнилися в тому, що деякі рівняння з модулем, так само як і деякі рівняння з дробами (не всі!!!), шляхом виконання рівносильних перетворень та використання властивостей чисел можуть бути зведені до лінійних рівнянь з однією змінною.