Виконання усних вправ

1) Обчисліть: ; ; ; .

2) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ; г) .

IV. Повторення, поглиблення та систематизація знань

Поняття лінійного рівняння з однією змінною є принципово новим для учнів (новим є і сам підхід до класифікації не за дією, що зв’язує компоненти рівняння, а за способом розв’язування).

Хоча фактично всі рівняння, що їх розв’язували учні в молодших класах, є рівняння, що зводяться до лінійних, однак відповідна термінологія вводиться вперше. Під час дослідження питання про кількість розв’язків лінійного рівняння при різних і виділяємо три випадки:

1) і будь-яке;

2) ; ;

3) ; .

Із першим випадком учні вже зустрічались, другий і третій є для них новими. Переходячи від теоретичного матеріалу до розв’язування рівнянь із застосовуванням названих вище міркувань, треба пояснити (показати на прикладах), в якому випадку ми дістаємо рівняння виду , бо дуже часто учні не розуміють, як і чому під час розв’язування рівняння, наприклад, ми дістаємо рівняння і найголовніше: мотивація (з неї і слід почати цей етап уроку). На багатьох прикладах різних видів рівнянь треба показати, що лінійні рівняння є основою цих рівнянь.

План викладення матеріалу

1. Робота з випереджальним домашнім завданням (мотивація).

2. Означення лінійного рівняння з однією змінною.

3. Схема розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною.

4. Приклади рівнянь, що зводяться до лінійних і схема їх розв’язування.

Результатом обговорення можуть бути такі записи в зошитах учнів:

Конспект 2

Лінійні рівняння з однією змінною

1. Розв’язуючи рівняння, під час рівносильних перетворень ми дістаємо рівняння, що можна записати в одному вигляді, якщо записати числа буквами, а саме: .

2. Рівняння виду , де і — числа, а — невідоме, називається лінійним рівнянням з одним невідомим.

Наприклад: ; ; ; ; ; .

3. Схема розв’язування лінійного рівняння виду .

 

4. а) ;	б) ;	в)
Шляхом рівносильних перетворень зводимо рівняння до виду , а далі за схемою:
; ; ; ; Відповідь. -3	; ; ; Відповідь. Коренів немає	Відповідь. — будь-яке число

 

Зауважимо: 1) Під час розв’язування рівняння при поширеною є така помилка учнів: спроба знаходження як частки у вигляді цілого числа або десяткового дробу (часто чуємо, що не розв’язується, бо ). Тому, застосовуючи алгоритм, наголошуємо, що при корінь — існує завжди, не залежно від співвідношення та , і може бути як натуральним, так і цілим числом або дробом — звичайним чи десятковим. Але, щоб не виконувати зайвих дій, (окрім випадків, коли ділення найкраще виконується усно) корінь треба записувати спочатку саме як дріб, а потім вже використовувати набуті в 6 класі вміння перетворювати дроби.

2) У прикладах 4 (б, в) дуже важливо, щоб учні зрозуміли, звідки береться у лівій частині лінійного рівняння. Тому актуалізація знань (див. вище) є дуже важливим елементом уроку.

V. Закріплення знань, формування вмінь

Однією з програмних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учнів є вміння розпізнавати лінійні рівняння серед даних рівнянь, наводити приклади лінійних рівнянь та розв’язувати лінійні рівняння з однією змінною та ті, що до них зводяться.

Тому в системі завдань до уроку бажано виділити завдання таких типів:

1) на розпізнавання лінійних рівнянь та на складання лінійних рівнянь за певними умовами;

2) на розв’язування лінійного рівняння та простіших рівнянь, що зводяться до лінійних шляхом рівносильних перетворень.