1) Обчисліть: 
; 
; 
; 
.
2) Спростіть вираз:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
IV. Повторення, поглиблення та систематизація знань
Поняття лінійного рівняння з однією змінною є принципово новим для учнів (новим є і сам підхід до класифікації не за дією, що зв’язує компоненти рівняння, а за способом розв’язування).
Хоча фактично всі рівняння, що їх розв’язували учні в молодших класах, є рівняння, що зводяться до лінійних, однак відповідна термінологія вводиться вперше. Під час дослідження питання про кількість розв’язків лінійного рівняння 
при різних 
і 
виділяємо три випадки:
1) 
і будь-яке;
2) 
; 
;
3) ; 
.
Із першим випадком учні вже зустрічались, другий і третій є для них новими. Переходячи від теоретичного матеріалу до розв’язування рівнянь із застосовуванням названих вище міркувань, треба пояснити (показати на прикладах), в якому випадку ми дістаємо рівняння виду 
, бо дуже часто учні не розуміють, як і чому під час розв’язування рівняння, наприклад, 
ми дістаємо рівняння 
і найголовніше: мотивація (з неї і слід почати цей етап уроку). На багатьох прикладах різних видів рівнянь треба показати, що лінійні рівняння є основою цих рівнянь.
План викладення матеріалу
1. Робота з випереджальним домашнім завданням (мотивація).
2. Означення лінійного рівняння з однією змінною.
3. Схема розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною.
4. Приклади рівнянь, що зводяться до лінійних і схема їх розв’язування.
Результатом обговорення можуть бути такі записи в зошитах учнів:
Конспект 2
Лінійні рівняння з однією змінною
1. Розв’язуючи рівняння, під час рівносильних перетворень ми дістаємо рівняння, що можна записати в одному вигляді, якщо записати числа буквами, а саме: .
2. Рівняння виду , де і — числа, а 
— невідоме, називається лінійним рівнянням з одним невідомим.
Наприклад: 
; 
; 
; 
; 
; 
.
3. Схема розв’язування лінійного рівняння виду .
4. а)  ;
| б)  ;
| в) 
|
| Шляхом рівносильних перетворень зводимо рівняння до виду , а далі за схемою:
| ||
 ;
 ;
 ;
 ;
Відповідь. -3
| ;
 ;
 ;
Відповідь. Коренів немає
| 
Відповідь. — будь-яке число
|
Зауважимо: 1) Під час розв’язування рівняння при поширеною є така помилка учнів: спроба знаходження як частки у вигляді цілого числа або десяткового дробу (часто чуємо, що не розв’язується, бо 
). Тому, застосовуючи алгоритм, наголошуємо, що при корінь 
— існує завжди, не залежно від співвідношення та , і може бути як натуральним, так і цілим числом або дробом — звичайним чи десятковим. Але, щоб не виконувати зайвих дій, (окрім випадків, коли ділення найкраще виконується усно) корінь треба записувати спочатку саме як дріб, а потім вже використовувати набуті в 6 класі вміння перетворювати дроби.
2) У прикладах 4 (б, в) дуже важливо, щоб учні зрозуміли, звідки береться 
у лівій частині лінійного рівняння. Тому актуалізація знань (див. вище) є дуже важливим елементом уроку.
V. Закріплення знань, формування вмінь
Однією з програмних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учнів є вміння розпізнавати лінійні рівняння серед даних рівнянь, наводити приклади лінійних рівнянь та розв’язувати лінійні рівняння з однією змінною та ті, що до них зводяться.
Тому в системі завдань до уроку бажано виділити завдання таких типів:
1) на розпізнавання лінійних рівнянь та на складання лінійних рівнянь за певними умовами;
2) на розв’язування лінійного рівняння та простіших рівнянь, що зводяться до лінійних шляхом рівносильних перетворень.
