Урок № 3.
РIВНЯННЯ ТА ЙОГО КОРЕНI
Мета: домогтися свiдомого сприйняття змiсту поняття «рiвняння»; поглибити, розширити та узагальнити знання учнiв про рiвняння, здобутi в молодших класах.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.
Хiд уроку
І. Органiзацiйний момент
Інструктаж учителя щодо ходу проведення уроку.
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Перевiрку виконання основної частини домашнього завдання (завдання на вiдтворення можна провести у формi заповнення анкети:
№ прикладу:... вiдповiдь:... вид перетворення:... — зiбрати на перевiрку (оцiнка може бути вербальною) або зiбрати зошити, перевiрити ретельно домашнє завдання i оцiнити як домашню самостiйну роботу.
Завдання № 2 є завданням випереджального характеру, тому на його перевiрку вiдводиться бiльше часу на уроцi.
ІІІ. Робота iз випереджальним домашнiм завданням
На дошцi записане завдання № 2 з домашнього завдання:
Серед математичних записiв один зайвий. Пояснiть, який та чому?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Кожний з учнiв отримує завдання здiйснити порiвняння за алгоритмом:
1) знайдiть вiдмiнностi мiж цими записами;
2) знайдiть схожiсть у цих записах;
3) сформуйте групи за ознакою схожостi;
4) дайте означення утвореним групам.
* Якщо дiти не володiють термiнологiєю, то варто попрацювати над тлумаченням слова «визначити» (додаток): скiльки має лексичних значень; як адаптується на математичному розумiннi; яке смислове порiвняння, не пов’язане з математикою, могли б дати цьому поняттю (наприклад, «означення» — це як портрет поняття, що визначається).
У будь-якому разi пiсля проведеної роботи учнi усвiдомлюють, що рiвнiстю з невiдомим значенням букви називають рiвняння з одним невiдомим (або рiвняння з однiєю змiнною).
Оскiльки з рiвняннями учнi уже зустрiчались у молодших класах, їм знайомi поняття «рiвняння», «корiнь рiвняння», вони взагалi розумiють змiст завдання — розв’язати рiвняння. На уроцi цi вiдомостi систематизуються, узагальнюються та поглиблюються, а саме:
1) звертаємо увагу на те, що традицiйно пiсля нестрогого означення рiвняння з однiєю змiнною формулюється означення кореня (розв’язку рiвняння), у зв’язку з чим:
2) звертаємо увагу учнiв на той факт, що рiвняння з однiєю змiнною може мати один або кiлька, або безлiч коренiв, а може й не мати їх взагалi, а тому:
3) завдання щодо розв’язування рiвняння вважатиметься вiдтепер виконаним, якщо знайдено всi коренi або доведено, що їх взагалi не iснує.
Зауважимо, що сприйняття учнями 2-ї частини теоретичного матерiалу є найбiльш проблемним, тому бажано в ходi пояснення спиратись на конкретнi текстовi задачi. Наприклад:
Задача 1. Якщо невідоме число збільшити у 3 рази, дістанемо 18. Знайдіть невідоме число.
Розв’язання. Нехай 
- невідоме; 
- рівняння; 6 – корінь, єдиний.
Задача 2. Добуток трьох послідовних цілих чисел дорівнює 0. Знайдіть ці числа.
Розв’язання. Нехай - менше число, тоді 
та 
наступні цілі числа, добуток яких 
дорівнює 0. Маємо рівняння: 
його розв’язки знаходимо з умов:
або 
; або 
,
.
Отже, або , 
; 
, тобто числа 0; 1; 2;
або , ; 
, тобто числа -1; 0; 1;
або , 
; , тобто числа -2; -1; 0.
Задача має три розв’язки!!!
Задача 3. На одному шальку терезів поклали п’ять однакових гир, а на другому спочатку дві, а потім ще три таких самих гир, після чого терези врівноважилися. Яка маса гирі?
Розв’язання. Нехай маса однієї гирі кг, тоді маса двох - 
кг, трьох - 
кг, п’яти - 
кг. Складемо рівняння: 
.
Знаходимо, що 
, тобто може бути будь-яким додатним числом (бо за змістом задачі - маса – не може бути ані 0, ані від’ємним числом).
Отже, задача має безліч розв’язків.
Задача 4. Невідоме число збільшили на 3 і дістали те ж саме силос. Яке число задумали?
Розв’язання. Нехай - невідоме число. За умовою задачі 
, але такого числа, щоб було менше за самого себе, не існує, тобто рівняння не має коренів.
