Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Седьмое уравнение Максвелла




 

Седьмое уравнение Максвелла представляет собой закон сохранения электрического заряда, который может быть записан в различных формулировках. Чтобы их использовать, рассмотрим подробно все понятия, связанные с законом сохранения электрического заряда.

Закон сохранения электрического заряда был сформулирован Фарадеем в 1834 году. В современной формулировке он читается следующим образом: алгебраическая сумма зарядов всех частиц и всех античастиц в замкнутой системе остается величиной постоянной. Эта формулировка представляет собой физическую сущность седьмого уравнения Максвелла.

Для математической записи этого закона используются следующие известные физические величины:

1. Сила электрического тока или сила тока : Сила тока – это скалярная физическая величина, численно равная количеству электричества, которое проходит через сечение проводника за единицу времени:

(2.46)

Здесь - заряд, - время.

2. Плотность электрического тока или плотность тока : Плотность тока – это векторная физическая величина, численно равна отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению движения зарядов. Вектор плотности тока направлен по направлению движения положительных зарядов в проводнике:

(2.47)

Здесь - площадь поперечного сечения проводника. Сечение перпендикулярно направлению движения положительных зарядов.

3. Объемная плотность заряда : Объемной плотностью заряда называется физическая величина, равная количеству электричества, заключенного в единице объема:

(2.48)

 

Закон сохранения электрического заряда в интегральной форме записывается следующей формулой:

(2.49)

Это равенство записано из следующих соображений. Будем считать направление электрического тока положительным, если движение положительного заряда происходит из некоторого объема наружу. Если положительные заряды движутся в противоположном направлении, то направление электрического тока будем считать отрицательным. После этого условия становится понятным знак «минус» в формуле (2.49).

В общем виде формула (2.49) записывается через частные производные, так как заряд может зависеть не только от времени, но и от координат:

(2.50)

Формула (2.50) представляет собой закон сохранения электрического заряда в интегральной форме.

Выразим заряд через объемную плотность заряда:

(2.51)

Выразим силу тока через плотность тока:

(2.52)

Подставляем формулы (2.51) и (2.52) в формулу (2.50):

(2.53)

Применим к левой стороне формулы (2.53) теорему Гаусса:

(2.54)

Подставляем формулу (2.54) в формулу (2.53) и получаем:

(2.55)

Поменяем порядок дифференцирования, и интегрирования в правой части формулы (2.55) и получаем:

(2.56)

Интеграл равен нулю при отличном от нуля объеме интегрирования, если подынтегральное выражение равно нулю:

(2.57)

Формула (2.57) представляет собой закон сохранения заряда в дифференциальной форме.

Таким образом, седьмое уравнение Максвелла имеет вид:

1) в интегральной форме: ;

2) в дифференциальной форме:

Обе формы записи выражают закон сохранения электрического заряда.

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 429 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

2348 - | 2319 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.