Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—едьмое уравнение ћаксвелла




 

—едьмое уравнение ћаксвелла представл€ет собой закон сохранени€ электрического зар€да, который может быть записан в различных формулировках. „тобы их использовать, рассмотрим подробно все пон€ти€, св€занные с законом сохранени€ электрического зар€да.

«акон сохранени€ электрического зар€да был сформулирован ‘арадеем в 1834 году. ¬ современной формулировке он читаетс€ следующим образом: алгебраическа€ сумма зар€дов всех частиц и всех античастиц в замкнутой системе остаетс€ величиной посто€нной. Ёта формулировка представл€ет собой физическую сущность седьмого уравнени€ ћаксвелла.

ƒл€ математической записи этого закона используютс€ следующие известные физические величины:

1. —ила электрического тока или сила тока : —ила тока Ц это скал€рна€ физическа€ величина, численно равна€ количеству электричества, которое проходит через сечение проводника за единицу времени:

(2.46)

«десь - зар€д, - врем€.

2. ѕлотность электрического тока или плотность тока : ѕлотность тока Ц это векторна€ физическа€ величина, численно равна отношению силы тока к площади поперечного сечени€ проводника, перпендикул€рного направлению движени€ зар€дов. ¬ектор плотности тока направлен по направлению движени€ положительных зар€дов в проводнике:

(2.47)

«десь - площадь поперечного сечени€ проводника. —ечение перпендикул€рно направлению движени€ положительных зар€дов.

3. ќбъемна€ плотность зар€да : ќбъемной плотностью зар€да называетс€ физическа€ величина, равна€ количеству электричества, заключенного в единице объема:

(2.48)

 

«акон сохранени€ электрического зар€да в интегральной форме записываетс€ следующей формулой:

(2.49)

Ёто равенство записано из следующих соображений. Ѕудем считать направление электрического тока положительным, если движение положительного зар€да происходит из некоторого объема наружу. ≈сли положительные зар€ды движутс€ в противоположном направлении, то направление электрического тока будем считать отрицательным. ѕосле этого услови€ становитс€ пон€тным знак Ђминусї в формуле (2.49).

¬ общем виде формула (2.49) записываетс€ через частные производные, так как зар€д может зависеть не только от времени, но и от координат:

(2.50)

‘ормула (2.50) представл€ет собой закон сохранени€ электрического зар€да в интегральной форме.

¬ыразим зар€д через объемную плотность зар€да:

(2.51)

¬ыразим силу тока через плотность тока:

(2.52)

ѕодставл€ем формулы (2.51) и (2.52) в формулу (2.50):

(2.53)

ѕрименим к левой стороне формулы (2.53) теорему √аусса:

(2.54)

ѕодставл€ем формулу (2.54) в формулу (2.53) и получаем:

(2.55)

ѕомен€ем пор€док дифференцировани€, и интегрировани€ в правой части формулы (2.55) и получаем:

(2.56)

»нтеграл равен нулю при отличном от нул€ объеме интегрировани€, если подынтегральное выражение равно нулю:

(2.57)

‘ормула (2.57) представл€ет собой закон сохранени€ зар€да в дифференциальной форме.

“аким образом, седьмое уравнение ћаксвелла имеет вид:

1) в интегральной форме: ;

2) в дифференциальной форме:

ќбе формы записи выражают закон сохранени€ электрического зар€да.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 422 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

2271 - | 2071 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.