Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—истема нел≥н≥йних р≥вн€нь




Ќа в≥дм≥ну в≥д —Ћј– дл€ систем нел≥н≥йних р≥вн€нь (—Ќ–) не ≥снуЇ пр€мих метод≥в розвТ€зку, а тому њх розвТ€зують лише ≥терац≥йними способами. ¬ загальн≥й форм≥ —Ќ– записуЇтьс€ так:

 

, (6.3)

 

або в векторн≥й форм≥ , де Ц вектор нев≥домих, Ц вектор-функц≥€.

ƒл€ одержанн€ ≥терац≥йноњ формули створенн€ процесу пр€моњ ≥терац≥њ приведемо систему (6.3) до вигл€ду:

 

що в векторн≥й форм≥ записують .

«адавши початкове значенн€ вектора нев≥домих , одержуЇмо ≥терац≥йний процес: ≥ т.д., допоки р≥зниц€ норм вектор≥в на сус≥дн≥х ≥терац≥€х не стануть менше наперед заданого малого числа e:

 

.

 

Ќедол≥ком таких процес≥в Ї те, що початкове значенн€ потр≥бно вибирати лише в зон≥ зб≥жност≥ поблизу точки розвТ€зку. ÷ю зону визначають ≥з ф≥зичних властивостей процес≥в чи обТЇкт≥в, режим роботи €ких описуЇтьс€ даною системою нел≥н≥йних р≥вн€нь. ¬ двовим≥рному простор≥ зону зб≥жност≥ можна визначати граф≥чно.

Ќаступним обмеженн€м застосуванн€ метода пр€моњ ≥терац≥њ Ї те, що дл€ створенн€ зб≥жного ≥терац≥йного процесу перетворенн€ потр≥бно зд≥йснити таким чином, щоб

 

 

Ќаведемо приклад розвТ€зку —Ќ– дл€ двох нев≥домих:

 

 

 

 

Ќайб≥льшого поширенн€ в ≥нженерн≥й практиц≥ при розвТ€зуванн≥ —Ќ– набув метод Ќьютона, €кий маЇ р€д переваг перед ≥ншими ≥терац≥йними методами. ¬ першу чергу Ц це його значна швидк≥сть зб≥жност≥. ƒл€ побудови ≥терац≥йного процесу за цим методом вектор-функц≥ю розкладемо в n -вим≥рному простор≥ в р€д “ейлора:

 

 

«г≥дно (6.3) . ƒал≥ в цьому р€ду

Ц вектор-функц≥€, розм≥щена в зон≥ зб≥жност≥;

Ц матриц€ якоб≥, €ка складаЇтьс€ ≥з елемент≥в, що €вл€ють собою частинн≥ пох≥дн≥ в≥д ус≥х р≥вн€нь системи по ус≥м нев≥домим;

e Ц вектор-невТ€зка, €ка наближаЇ вектор до точки розвТ€зку системи; Ц матриц€ √ессе, що складаЇтьс€ ≥з частинних пох≥дних другого пор€дку. ¬ двовим≥рному випадку маЇмо ц≥ вектори на рисунку 26.

 

–исунок 26 Ц √еометрична ≥нтерпретац≥€ метода Ќьютона

 

¬раховуючи ≥терац≥йний процес, залишимо в р€ду лише два перших елемента ≥ одержимо значенн€ вектора e:

 

 

«в≥дси ≥терац≥йна формула буде мати вигл€д:

 

або:

.

 

“аким чином ≥терац≥йний процес по методу Ќьютона реал≥зуютьс€ схемою: ≥ т.д.

ћетод зб≥гаЇтьс€ до точки розвТ€зку дуже швидко (2-3 ≥терац≥њ), але ≥ дл€ нього ≥снуЇ проблема вибору початкового вектора .

«астосуЇмо метод дл€ попередньоњ задач≥.

 

 

ѕерев≥римо, розвТ€зок ≥нструментар≥Їм системи MathCad:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 529 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќадо любить жизнь больше, чем смысл жизни. © ‘едор ƒостоевский
==> читать все изречени€...

543 - | 424 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.