Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Уточнення кореня методом дотичних (Ньютона)




Якщо метод хорд лінеаризував функцію хордою, метод Ньютона лінеарізує її дотичною в точці a або b (рисунок 24).

 

Рисунок 24 – Графічне представлення методу дотичних

 

При використанні цього методу дуже важливо правильно вибрати точку (a або b) його застосування. Як видно із рисунка 24 дотична з точки А буде наближати точку а до кореня, чого зовсім не можна сказати про дотичну в точці В. Точкою цього процесу потрібно вибрати ту із них, для якої знак функції та знак другої її похідної співпадають: .

Для виведення ітераційної формули для цього методу розкладено в ряд Тейлора функцію в точці кореня:

де – величина на осі ОХ, що наближає початкову точку (a або b) до кореня .

Враховуючи ітераційний процес, залишимо в ряду лише два перші члени: . Нуль в лівій частині рівності записаний тому, що в точці кореня . Звідси . А нове наближення кореня .

Враховуючи знак другої похідної в точках a або b, вибираємо для інтерполяційного процесу по цьому методу одну з формул:

або .

Далі наводимо застосування метода:





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 539 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Сложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © Амелия Эрхарт
==> читать все изречения...

2175 - | 2063 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.