Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


≈тапи в≥докремленн€ корен≥в




Ќа цьому етап≥ дл€ отриманн€ значень в≥др≥зк≥в , на €ких розм≥щений Їдиний кор≥нь можуть застосовуватис€:

а) анал≥тичн≥ методи;

б) режим табулюванн€ функц≥њ ;

в) граф≥чний метод.

 

6.2.1. јнал≥тичн≥ методи пор≥вн€но просто застосовувати дл€ алгебрањчних р≥вн€нь. Ќижню та верхню межу вс≥х корен≥в дл€ таких р≥вн€нь можна визначити з допомогою правила к≥льц€:

Ќехай

тод≥ вс≥ корен≥ знаход€тьс€ в к≥льц≥ , де .

–озгл€немо правило дл€ р≥вн€нн€

; ; ; .

“аким чином, вс≥ додатн≥ корен≥ даного р≥вн€нн€ знаход€тьс€ в д≥апазон≥ , а в≥дТЇмн≥ в ≥нтервал≥ .

ƒл€ трансцендентних р≥вн€нь анал≥тичний метод в≥докремленн€ корен≥в маЇ таку посл≥довн≥сть:

а) знаход€ть область ≥снуванн€ корен≥в;

б) обчислюють ≥ визначають критичн≥ точки ;

в) записують ≥нтервали, дл€ €ких ;

г) досл≥джують знаки функц≥њ на к≥нц€х ≥нтервал≥в;

д) виписують в≥др≥зки ≥зол€ц≥њ корен≥в.

 

Ќаприклад, маЇмо р≥вн€нн€ :

а) область ≥снуванн€ функц≥њ: ;

б)

х 0,5   1,5
-   +

в)

 

 

г)

ќтже, р≥вн€нн€ маЇ два корен€ в ≥нтервалах та .

6.2.2. јнал≥тичний спос≥б отриманн€ меж в≥докремленн€ корен≥в даЇ досить широк≥ ≥нтервали . ј тому њх в подальшому уточнюють методом табул€ц≥њ або граф≥чним методом.

“абулюванн€ функц≥њ заключаЇтьс€ в посл≥довному анал≥з≥ зм≥ни знака функц≥њ в де€кому ≥нтервал≥ зм≥ни х (найчаст≥ше з пост≥йним кроком). ¬ тих м≥сц€х, де функц≥€ зм≥нюЇ св≥й знак, повинен бути кор≥нь. ѕо критер≥ю (6.2) уточнюють його в≥докремлен≥сть.

«астосуЇмо принцип табул€ц≥њ дл€ р≥вн€нн€ .

–ан≥ше ми ви€снили, що вс≥ корен≥ цього р≥вн€нн€ знаход€тьс€ в ≥нтервал≥ . “абулюЇмо цей д≥апазон з кроком :

 

х -4 -3 -2 -1          
у - - - + + - - + +

 

ќтже, маЇмо один в≥дТЇмний кор≥нь в ≥нтервал≥ та два додатн≥х в ≥нтервалах та .

ƒл€ розгл€нутого ран≥ше трансцендентного маЇмо:

 

х 0,01 0,5   Е   2,5   3,5
у - + + + + + - -

 

“ут два корен€ в д≥апазонах та .

6.2.3. √раф≥чний метод в≥докремленн€ корен≥в даЇ наочне представленн€ знаходженн€ корен≥в р≥вн€нн€. Ќайчаст≥ше при реал≥зац≥њ цього методу функц≥ю представл€ють у вигл€д≥ таким чином, щоб пор≥вн€но легко можна було на координатн≥й площин≥ зобразити граф≥ки та . “од≥ точка перетину цих граф≥к≥в буде давати наближене значенн€ корен€. ¬ибравши л≥воруч та праворуч в≥д такоњ точки перетину точки a та b, перев≥р€ють знаходженн€ всередин≥ корен€ по критер≥ю (6.1) ≥ можна переходити до його уточненн€. Ќа рисунку 21 зображен≥ точки перетину граф≥к≥в та дл€ першого розгл€нутого прикладу, та дл€ другого.

 
 

 


–исунок 21 Ц √раф≥чний спос≥б в≥докремленн€ корен≥в

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 862 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

1920 - | 1821 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.