Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпределение 6




ѕр€ма€ называетс€ асимптотой графика функции у = f (х) (кривой f (х)), если рассто€ние δ от переменной точки ћ кривой до этой пр€мой при удалении точки ћ в бесконечность стремитс€ к нулю.

–азличают асимптоты вертикальные (т.е. параллельные оси ординат) и наклонные (т.е. не параллельные оси ординат).

 

1. ¬ертикальные асимптоты.

≈сли асимптота параллельна оси ординат, то она имеет уравнение х = а и называетс€ вертикальной асимптотой. »з определени€ следует, что пр€ма€ х= а - асимптота кривой f (х) в том и только том случае, когда хот€ бы один из пределов . “аким образом, а - точка бесконечного разрыва функции f (x).

—ледовательно, дл€ отыскани€ вертикальных асимптот нужно найти такие значени€ х=а, при приближении к которым функци€ y = f (x) стремитс€ к бесконечности. “огда пр€ма€ х=а будет вертикальной асимптотой.

 

2. Ќаклонные асимптоты.

ѕусть крива€ y=f (x) имеет асимптоту не параллельную оси ординат, уравнение которой запишем в виде

 

y = kx + b

 

ƒл€ нахождени€ чисел k и b воспользуемс€ следующими соотношени€ми

 

k = , b = (1)

 

»так, если пр€ма€ y = kx + b есть асимптота кривой f (x), то k и b наход€тс€ как выше приведенные пределы. ќбратно, если существуют рассмотренные пределы, то пр€ма€ y = kx + b есть асимптота функции f (x). ≈сли не существует хот€ бы один из пределов, то крива€ наклонной асимптоты не имеет. ѕри этом указанные пределы могут быть различными при х Ѓ + ¥ (дл€ правой наклонной асимптоты) и при х Ѓ - ¥ (дл€ левой наклонной асимптоты). ѕри вычислении пределов удобно использовать правило Ћопитал€.

„астный случай наклонной асимптоты у = b (при k = 0) носит название горизонтальной асимптоты. ƒл€ координат точки ћ (х,f (х)) имеем: в случае вертикальной асимптоты х Ѓ а, у = f (х) Ѓ ¥, в случае горизонтальной асимптоты х Ѓ ¥, у = f (х) Ѓ b и в случае произвольной наклонной асимптоты х Ѓ ¥, у = f (х) Ѓ ¥.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 694 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

1954 - | 1922 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.