Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпределение 2




‘ункци€ f(x) в точке x 1 имеет максимум (maximum), если f(x 1 + ∆x) < f(x 1 ) при любых ∆x (положительных и отрицательных), достаточно малых по абсолютной величине, т.е. если значение функции f(x) в точке x 1 больше, чем ее значение во всех точках некоторого интервала, содержащего точку x 1.

ќпределение 3

‘ункци€ f(x) имеет минимум (minimum) при x=x 2, если f(x 2 +∆x) > f(x 2 ) при любых ∆x Ц как положительных, так и отрицательных, достаточно малых по абсолютной величине.

 

¬ св€зи с определени€ми максимума и минимума следует обратить внимание на следующие обсто€тельства.

1. ‘ункци€, определенна€ на отрезке, может достигать максимума и минимума только при значени€х x, заключенных внутри рассматриваемого отрезка.

2. Ќе следует думать, что максимум и минимум функции €вл€ютс€ соответственно ее наибольшими и наименьшими значени€ми на рассматриваемом отрезке: в точке максимума функци€ имеет наибольшее значение лишь по сравнению с теми значени€ми, которые она имеет во всех точках, достаточно близких к точке максимума, а в точке минимума Ц наименьшее значение лишь по сравнению с теми значени€ми, которые она имеет во всех точках, достаточно близких к точке минимума.

ћаксимумы и минимумы функции называютс€ экстремумами или экстремальными значени€ми функции.

Ёкстремальные значени€ функции и их расположение на отрезке [ а, b ] в известной степени характеризуют изменение функции в зависимости от изменени€ аргумента.

Ќиже будет указан метод нахождени€ экстремальных значений.

“еорема 3 (необходимое условие существовани€ экстремума)

≈сли дифференцируема€ функци€ y= f(x) имеет в точке x=x 1 максимум или минимум, то ее производна€ обращаетс€ в нуль в этой точке, т.е. f'(x) =0.

ƒоказательство. ѕредположим дл€ определенности, что в точках x=x1 функци€ имеет максимум. “огда при достаточно малых по абсолютному значению приращени€х ∆x (∆x≠0) имеет место f(x1+ ∆x) < f(x1), т.е. f(x1+ ∆x) - f(x1) < 0. Ќо в таком случае знак отношени€

определ€етс€ знаком ∆ x, а именно:

 

> 0, при ∆ x <0,

<0, при ∆ x <0.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 565 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

1994 - | 1811 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.