Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–аспределение √аусса и его основные характеристики




¬ случае большого числа измерений (), случайный разброс значений измер€емой величины подчин€етс€ закону,

 
 

открытому √ауссом. ‘ункци€ P (X) симметрична относительно а, достигает максимума при = а (рис.4).

 роме параметра а функци€ P (X) задаетс€ еще параметром s, который называетс€ стандартным отклонением.

¬еличина D = s 2 называетс€ дисперсией распределени€ и имеет смысл среднего значени€ квадрата отклонени€ от истинного значени€ а, т.е. , где Ч средний квадрат отклонени€ измер€емой величины от истинного значени€.

() быстро стремитс€ к нулю, когда становитс€ большим по сравнению с s.

‘ункци€ нормального распределени€ имеет вид:

(1)


»з рис. 5 видно, что основна€ часть результатов измерений группируетс€ около центрального значени€ а Ц истинного значени€ измер€емой величины.

 

ќтклонени€ по обе стороны от центра распределени€ наблюдаютс€ тем реже, чем больше абсолютна€ величина таких отклонений.

≈сли изменить метод измерени€ величины а и измер€ть ее другим прибором, например, более совершенным, более точным, то разброс результатов измерений будет около центра с прежней абсциссой а, но разброс результатов существенно уменьшитс€ (рис. 5, крива€ 1). ≈сли же точность метода измерений ниже, чем дл€ кривой 2, то разброс результатов увеличитс€ и крива€ станет более пологой (рис. 5, крива€ 3). “рем кривым на рис. 5 соответствуют разные значени€ стандарта отклонени€ s, который характеризует размах (разброс) случайных отклонений, присущих данному методу измерени€. ѕри этом площадь под кривыми распределени€ дл€ разных s одна и та же. ѕараметры а и s в распределении √аусса, как правило, неизвестны и их нужно искать по данным значени€м 1, 2, Е n, полученным из опыта. ¬ теории погрешностей существует метод (максимального правдоподоби€), который позвол€ет установить св€зь между параметрами распределени€ √аусса а и s и набором результатов измерений физической величины. »спользу€ этот метод, можно строго математически доказать, что наиболее правдоподобной оценкой истинного значени€ измер€емой величины €вл€етс€ среднее арифметическое из данных измерений, т.е.

(2)

а наилучшей оценкой второго параметра s €вл€етс€ средн€€ квадратична€ погрешность среднего .

–асчет осуществл€етс€ по формуле:

(3)






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 618 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ моем словаре нет слова Ђневозможної. © Ќаполеон Ѕонапарт
==> читать все изречени€...

1980 - | 1947 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.