Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ёлектростатическое поле при наличии проводников




¬се вещества в соответствии с их способностью проводить электрический ток подраздел€ютс€ на проводники, диэлектрики и полупроводники. ѕроводниками называют вещества, в которых электрически зар€женные частицы - носители зар€да - способны свободно перемещатьс€ по всему объему вещества.   проводникам относ€тс€ металлы, растворы солей, кислот и щелочей, расплавленные соли,ионизированные газы.

ќграничим рассмотрение твердыми металлическими проводниками, имеющими кристаллическую структуру. Ёксперименты показывают, что при очень малой разности потенциалов, приложенной к проводнику, содержащиес€ в нем электроны проводимости, приход€т в движение и перемещаютс€ по объему металлов практически свободно.

¬ отсутствие внешнего электростатического пол€ электрические пол€ положительных ионов и электронов проводимости взаимно скомпенсированы, так что напр€женность внутреннего результирующего пол€ равна нулю.ѕри внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле с напр€женностью 0 на ионы и свободные электроны начинают действовать кулоновские силы, направленные в противоположные стороны. Ёти силы вызывают смещение зар€женных частиц внутри металла, причем в основном смещаютс€ свободные электроны, а положительные ионы, наход€щиес€ в узлах кристаллической решетки, практически не мен€ют своего положени€. ¬ результате внутри проводника возникает электрическое поле с напр€женностью '.

—мещение зар€женных частиц внутри проводника прекращаетс€ тогда, когда суммарна€ напр€женность пол€ в проводнике, равна€ сумме напр€женностей внешнего и внутреннего полей, станет равной нулю:

ѕредставим выражение, св€зывающее напр€женность и потенциал электростатического пол€, в следующем виде:

где - напр€женность результирующего пол€ внутри проводника; n - внутренн€€ нормаль к поверхности проводника. »з равенства нулю результирующей напр€женности следует, что в пределах объема проводника потенциал имеет одно и то же значение: .

ѕолученные результаты позвол€ют сделать три важных вывода:
1. ¬о всех точках внутри проводника напр€женность пол€ , т. е. весь объем проводника эквипотенциален.
2. ѕри статическом распределении зар€дов по проводнику вектор напр€женности на его поверхности должен быть направлен по нормали к поверхности , в противном случае под действием касательной к поверхности проводника компоненты напр€женности зар€ды должны перемещатьс€ по проводнику.
3. ѕоверхность проводника также эквипотенциальна, так как дл€ любой точки поверхности

 

 

≈сли проводнику сообщить избыточный зар€д, то этот зар€д распределитс€ по поверхности проводника. ƒействительно, если внутри проводника выделить произвольную замкнутую поверхность S, то поток вектора напр€женности электрического пол€ через эту поверхность должен быть равен нулю. ¬ противном случае внутри проводника будет существовать электрическое поле, что приведет к перемещению зар€дов. —ледовательно, дл€ того, чтобы выполн€лось условие

,

суммарный электрический зар€д внутри этой произвольной поверхности должен равн€тьс€ нулю.

Ќапр€женность электрического пол€ вблизи поверхности зар€женного проводника можно определить, использу€ теорему √аусса. ƒл€ этого выделим на поверхности проводника малую произвольную площадку d S и, счита€ ее за основание, построим на ней цилиндр с образующей d l (рис. 3.1). Ќа поверхности проводника вектор направлен по нормали к этой поверхности. ѕоэтому поток вектора через боковую поверхность цилиндра из-за малости d l равен нулю. ѕоток этого вектора через нижнее основание цилиндра, наход€щеес€ внутри проводника, также равен нулю, так как внутри проводника электрическое поле отсутствует. —ледовательно, поток вектора через всю поверхность цилиндра равен потоку через его верхнее основание d S':

,

где ≈n - проекци€ вектора напр€женности электрического пол€ на внешнюю нормаль n к площадке d S.

ѕо теореме √аусса, этот поток равен алгебраической сумме электрических зар€дов, охватываемых поверхностью цилиндра, отнесенной к произведению электрической посто€нной и относительной диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник. ¬нутри цилиндра находитс€ зар€д , где - поверхностна€ плотность зар€дов. —ледовательно и , т. е. напр€женность электрического пол€ вблизи поверхности зар€женного проводника пр€мо пропорциональна поверхностной плотности электрических зар€дов, наход€щихс€ на этой поверхности.

Ёкспериментальные исследовани€ распределени€ избыточных зар€дов на проводниках различной формы показали, что распределение зар€дов на внешней поверхности проводника зависит только от формы поверхности: чем больше кривизна поверхности (чем меньше радиус кривизны), тем больше поверхностна€ плотность зар€да.

¬близи участков с малыми радиусами кривизны, особенно около остри€, из-за высоких значений напр€женности происходит ионизаци€ газа, например, воздуха. ¬ результате одноименные с зар€дом проводника ионы движутс€ в направлении от поверхности проводника, а ионы противоположного знака к поверхности проводника, что приводит к уменьшению зар€да проводника. Ёто €вление получило название стекани€ зар€да.
Ќа внутренних поверхност€х замкнутых полых проводников избыточные зар€ды отсутствуют.
≈сли зар€женный проводник привести в соприкосновение с внешней поверхностью незар€женного проводника, то зар€д будет перераспредел€тьс€ между проводниками до тех пор, пока их потенциалы не станут равными.
≈сли же тот же зар€женный проводник касаетс€ внутренней поверхности полого проводника, то зар€д передаетс€ полому проводнику полностью.
Ёта особенность полых проводников была использована американским физиком –обертом ¬ан-де-√раафом дл€ создани€ в 1931 г. электростатического генератора, в котором высокое посто€нное напр€жение создаетс€ посредством механического переноса электрических зар€дов. Ќаиболее совершенные электростатические генераторы позвол€ют получать напр€жение величиной до 15 - 20 ћ¬.

¬ заключение отметим еще одно €вление, присущее только проводникам. ≈сли незар€женный проводник поместить во внешнее электрическое поле, то его противоположные части в направлении пол€ будут иметь зар€ды противоположных знаков. ≈сли, не снима€ внешнего пол€, проводник разделить, то разделенные части будут иметь разноименные зар€ды. Ёто €вление получило название электростатической индукции.

10 вопрос Ёлектроемкость.

–ассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, наход€щийс€ в однородной изотропной среде вдали от других проводников и зар€женных тел. ѕри сообщении такому проводнику избыточного зар€да q последний распредел€етс€ по поверхности проводника с поверхностной плотностью , котора€ зависит от размеров и формы проводника.

¬ыделим на поверхности проводника малый элемент площади d S, полага€, что зар€д этого элемента €вл€етс€ точечным. ¬ другой точке поверхности этого же проводника, отсто€щей от элемента d S на рассто€ние r, этот зар€д создает электрическое поле, потенциал которого равен

,где - относительна€ диэлектрическа€ проницаемость среды, в которой находитс€ проводник. »нтегриру€ это выражение по всей поверхности проводника S, найдем потенциал, создаваемый в рассматриваемой точке всем проводником:

“ак как в различных точках на поверхности проводника поверхностна€ плотность зар€да имеет разные значени€, то будем полагать, что , где k - некотора€ функци€ координат выбранного элемента поверхности d S. “огда выражение дл€ потенциала проводника имеет вид

. (3.1)

¬ полученном выражении интеграл зависит от размеров и формы поверхности проводника, а также от расположени€ точки, дл€ которой определ€етс€ потенциал.

«начени€ этого интеграла не завис€т от величины зар€да, сообщенного проводнику, т. е. одинаковы при различных значени€х зар€да q.

»з формулы (3.1) следует, что потенциал уединенного проводника пр€мо пропорционален его зар€ду и отношение зар€да q к потенциалу дл€ данного проводника есть величина посто€нна€. Ёто отношение называетс€ электрической емкостью, или электроемкостью, проводника:

Ёлектрическа€ емкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, а также от величины относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой он находитс€. Ёлектроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состо€ни€, от формы и размеров возможных полостей внутри проводника. Ёлектроемкость не зависит также ни от зар€да проводника, ни от его потенциала.

¬ качестве примера найдем электроемкость уединенного провод€щего шара радиуса R, покрытого слоем диэлектрика с относительной проницаемостью и толщиной d. ѕусть шар имеет зар€д q. “огда напр€женность пол€, создаваемого шаром внутри диэлектрического сло€,

«а пределами сло€ напр€женность пол€ определ€етс€ выражением:

ѕотенциал поверхности шара:

“аким образом, электроемкость шара, покрытого слоем диэлектрика, есть

¬ случае, если толщина диэлектрического сло€ , емкость шара равна . ѕри d =0 она равна .

»з приведенных соотношений следует, что потенциалы одинаково зар€женных и геометрически подобных проводников должны быть обратно пропорциональны их линейным размерам, а их электрические емкости пр€мо пропорциональны этим размерам.

Ёлектроемкость проводника численно равна зар€ду, который нужно сообщить этому проводнику дл€ изменени€ его потенциала на единицу. ¬ —» единица измерени€ электрической емкости 1 фарада (‘). Ёто емкость такого проводника, потенциал которого измен€етс€ на 1 ¬ при сообщении ему зар€да в 1  л: 1 ‘ = 1  л / 1 ¬.

≈сли вблизи проводника есть другие провод€щие незар€женные тела, то при сообщении проводнику некоторого электрического зар€да его потенциал будет меньше, чем потенциал уединенного проводника таких же формы и размеров. Ёто обусловлено тем, что на поверхност€х тел, обращенных к зар€женному проводнику, будут индуцироватьс€ электрические зар€ды противоположного знака.

ƒл€ нагл€дности по€сним это €вление на примере. ѕусть на некотором рассто€нии от провод€щего шара радиуса R расположен незар€женный металлический стержень длиной l так, что его ближний конец находитс€ на рассто€нии r от центра шара, а дальний - на рассто€нии (r + l). ≈сли шару сообщить положительный электрический зар€д Q, то создаваемое шаром поле будет индуцировать на ближнем конце стержн€ зар€д -q, а на дальнем зар€д + q. ѕотенциал шара при этом будет равен

—ледовательно, электроемкость проводника возрастает, если недалеко от него наход€тс€ другие провод€щие тела. ¬ этом случае прин€то говорить о взаимной электроемкости проводников.

Ќаибольший интерес представл€ет взаимна€ электроемкость системы из двух проводников с равными по величине и противоположными по знаку электрическими зар€дами: |+ q | = |- q | = q. »х взаимна€ электрическа€ емкость определ€етс€ как отношение зар€да к разности потенциалов ,где разность потенциалов между проводниками.

 

с обзорки

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2040 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

699 - | 644 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.