Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:
где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.
Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность 
во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).
Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.
Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями Δ S, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).
| |||
| Рис. 2.11 | Рис. 2.12 | ||
Тогда 
Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток ФЕ через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к. 
Дляоснования цилиндра 
Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:
Внутри поверхности заключен заряд 
. Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:
;
откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:
| (2.5.1) |
Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости 
с обзорки
Рассмотрим бесконечную заряженную поверхность с поверхностной плотностью зарядов 
Используем терему Гаусса в интегральной форме
Поток вектора через поверхность цилиндра равен сумме потоков через основание и боковую поверхность цилиндра.
Вектор напряженности электрического поля E направлен перпендикулярно к заряженной поверхности поэтому поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю.
Напряженность поля бесконечно заряженной плоскости не зависит
от расстояния, а зависит только от 
.
Найдем напряженность поля создаваемую заряженным диэлектрическим шаром.
1) Сначала рассмотрим случай когда 
.
Вокруг заряженного шара построим
воображаемую сферу, через которую
найдем поток напряженности
электрического поля. Используя теорему Гаусса в
дифференциальной форме получим
, т.е напряженность поля заряженного шара выражается такой же формулой как и для точечного заряда.
2) Если 
то, используя теорему
Гаусса получим
, где V- это обьем
воображаемой сферы
Отсюда получим, что напряженность поля внутри заряженного шара равна
