Производные и дифференциалы высших порядков

Пусть . Тогда производная называется производной первого порядка. Она в свою очередь является функцией от х и потому от неё тоже можно взять производную, которая называется производной второго порядка от исходной функции

Аналогично определяется производная третьего порядка

Следующие производные обозначаются , и т.д.

Физический смысл второй производной: производная от функции скорости или вторая производная от закона движения является ускорением

Задачи на применение физического смысла производной

Пример 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x(t) — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9c