Физический смысл производной

Пусть s (t)- закондвижения, v(t) - функция скорости, а(t) - функция ускорения. Тогда ,

т.е. производная от закона движения есть скорость.

 

 

Таблица производных

 

Для нахождения производных нет необходимости каждый раз применять определение, достаточно знать таблицу производных, например

. Эту производную мы получили по 3 пункту таблицы, приняв n=3.

 

Свойства производной

1. Производная суммы равна сумме производных

Пример

Найти производную функции y = x² − 5x.

Решение

2. Производная произведения равна сумме произведений производной одного множителя на другой

Пример

Найти производную функции

Решение

 

3. Постоянный коэффициент можно выносить за знак производной

Пример

Найти производную функции 2√x − 3sin x