Правая часть f (x) неоднородного дифференциального уравнения часто представляет собой многочлен, экспоненциальную или тригонометрическую функцию, или некоторую комбинацию указанных функций. В этом случае решение удобнее искать с помощью метода неопределенных коэффициентов.
Подчеркнем, что данный метод работает лишь для ограниченного класса функций в правой части, таких как
1. 
2. 
где Pn (x) и Qm (x) − многочлены степени n и m, соответственно.
В обоих случаях выбор частного решения должен соответствовать структуре правой части неоднородного дифференциального уравнения.
В случае 1, если число α в экспоненциальной функции совпадает с корнем характеристического уравнения, то частное решение будет содержать дополнительный множитель xs, где s − кратность корня α в характеристическом уравнении.
В случае 2, если число α + βi совпадает с корнем характеристического уравнения, то выражение для частного решения будет содержать дополнительный множитель x.
Неизвестные коэффициенты можно определить подстановкой найденного выражения для частного решения в исходное неоднородное дифференциальное уравнение.
