Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:
В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n):
Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.
Определение. Решение 
удовлетворяет начальным условиям 
, если 
Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.
Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши).
Если функция (n-1) –й переменных вида 
в некоторой области D (n-1)- мерного пространства непрерывна и имеет непрерывные частные производные по 
, то какова бы не была точка ( ) в этой области, существует единственное решение уравнения 
, определенного в некотором интервале, содержащем точку х0, удовлетворяющее начальным условиям .
Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.
Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.
