Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f (x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f (x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y:
где p (x) и h (y) − непрерывные функции.
Рассматривая производную y' как отношение дифференциалов 
, перенесем dx в правую часть и разделим уравнение на h (y):
Разумеется, нужно убедиться, что h (y) ≠ 0. Если найдется число x 0, при котором h (x 0) = 0, то это число будет также являться решением дифференциального уравнения. Деление на h (y) приводит к потере указанного решения.
Обозначив 
, запишем уравнение в форме:
Теперь переменные разделены и мы можем проинтегрировать дифференциальное уравнение:
где C − постоянная интегрирования.
Вычисляя интегралы, получаем выражение
описывающее общее решение уравнения с разделяющимися переменными.
2.Дифференциальные уравнения с разделенными переменными
Рассмотрим дифференциальное уравнение вида:
f 1(x) dx = f 2(y) dy, (1)
которое называется уравнением с разделенными переменными.
Пусть найдено некоторое его решение y (x). При подстановке y = y (x) в дифференциальное уравнение (1) оно обратится в тождество и, интегрируя его, имеем
∫ f 1(x) dx =∫ f 2(y) dy + C, (2)
