Властивості диференціала

1. .

2. .

3. .

4. Якщо z = f (х), х = g (t), тобто , то . Отже, форма диференціала не залежить від того, чи є аргумент x незалежною змінною, чи функцією іншого аргументу. Таку властивість називають інваріантністю форми диференціала.

Нехай у точці х ₀ існує . Якщо у точці х ₀ також існує похідна функції , тобто існує , то її називають другою похідною або похідною другого порядку функції f у точці х ₀ і позначають або . Аналогічно означають похідні третього, четвертого і т.д. порядків.

Другим диференціалом або диференціалом другого порядку в точці х ₀ функції y = f (x), двічі диференційовної в цій точці, називають диференціал від диференціала першого порядку і позначають , тобто

= .

Справедлива рівність = .

Аналогічно для функції y = f (x), n разів диференційовної в точці х ₀, вводять поняття диференціала n -го порядку: = . При цьому є справедливою рівність

= . (4.10)