Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ензорна€ формулировка уравнений ћаксвелла в среде




–ассмотрим уравнени€ ћаксвелла в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью . ќбласть за фронтом электромагнитного пол€ будет определ€тьс€ неравенством , где Ц функци€ координат. —обственное врем€ фронта будет иметь вид . ѕравую часть зададим в виде плотности тока , где Ц проводимость среды, а Ц плотность стороннего тока.

Ќапомним, как вывод€тс€ макроскопические уравнени€ ћаксвелла [6]. –ассмотрим микроскопические уравнени€:

(21)

«десь и означают компоненты микроскопического электромагнитного пол€, а и Ц микроскопические плотности зар€да и тока, в том числе, ответственные за пол€ризацию и намагниченность среды.

–ассмотрим ту пару уравнений ћаксвелла, котора€ не содержит и . ”средним их по пространственным переменным, обознача€ , . «начок означает усреднение.

ѕусть , где Ц плотность внешнего зар€да, а Ц плотность зар€да, создающего пол€ризацию. Ќа масштабах усреднени€ интеграл по любому объему равен нулю. ѕоэтому можно представить в виде , где Ц векторное поле, которое называют пол€ризацией среды. –ассмотрим третье уравнение системы (21). ѕримен€€ к нему процедуру усреднени€, получим уравнение

(22)

где Ц индукци€ электромагнитного пол€.

¬еличина определена с точностью до любого соленоидального векторного пол€. ѕродифференцируем (22) по времени и воспользуемс€ непрерывностью зар€да:

(23)

¬еличина под знаком дивергенции в (23) может быть представлена в виде ротора некоторого векторного пол€ . ѕолучим последнее макроскопическое уравнение ћаксвелла:

(24)

ƒл€ того, чтобы определить систему макроскопических уравнений ћаксвелла, постулируем, что , .

¬еличины и получены пр€мым усреднением компонент электромагнитного пол€, которые €вл€ютс€ компонентами тензора. Ёто означает, что

(25)

€вл€етс€ кососимметричным тензором второго ранга типа . ѕоскольку и завис€т от и линейно, можно ввести тензор

, (26)

который св€зан с тензором соотношением , где Ц кососимметричный по парам индексов и тензор, описывающий свойства среды.

— помощью введенных тензоров уравнени€ ћаксвелла в среде могут быть записаны в следующем виде:

, (27)

”равнени€ (27) можно получить вариацией функционала действи€, если действие дл€ пол€ представить в виде . “огда тензор энергии-импульса можно записать в следующем симметричном виде:

.

ќтсюда энерги€ в координатах представл€етс€ в виде , а вектор ѕойнтинга Ц . ¬ координатах , .

”равнени€ (27) дают основание записывать уравнени€ ћаксвелла в среде в собственном времени так:

, ,

где , энергию электромагнитного пол€:

,

а закон ее сохранени€

.

¬ системе координат уравнени€ ћаксвелла имеют вид:

, (28) ,(32)

, (29) ,(32)

, (30) ,(33)

где .

 

79. ЕЕ





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 554 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

547 - | 469 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.