Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—войства плоских волн в непровод€щем веществе




ƒлина волны Ц рассто€ние между двум€ ближайшими точками среды, в которых разность фаз колебаний равна .

¬олновое число Ц число, которое показывает какое количество длин волн укладываетс€ в отрезок .

¬олновой вектор Ц вектор, по модулю равный волновому числу, и направленный вдоль луча в рассматриваемой точке среды.

¬олна, типа , где - волновой вектор, называетс€ плоской (можно писать в скал€рной форме, т.к. все одинаково дл€ магнитных и электрических полей).

 

ќпр.: ≈сли существует электромагнитна€ волна, в которой плоскость €вл€етс€ геометрическим местом точек посто€нной фазы, то волна плоска€, а плоскость Ц фазова€.

- уравнение плоской бегущей электромагнитной волны ( - действительна€ часть).

ѕоскольку , то волновое число (волновой вектор перпендикул€рен фазовой плоскости). ƒругими словами дл€ плоской волны первое уравнение ћаксвелла примет вид:

1) (т.к. - пустое пространство).

, , (дл€ данного случа€)

“.е. дл€ плоской волны первое уравнение ћаксвелла примет вид:

2)

—ледовательно, второе уравнение ћаксвелла примет вид:

3)

ƒругими словами, третье уравнение ћаксвелла дл€ плоской волны примет вид:

ѕоскольку: и то:

получили дисперсионное соотношение дл€ плоской волны: . ƒругими словами: .

“ок и 4-потенциал, преобразование их компонент при изменении системы отсчета. ѕолучение лоренцевских преобразований электрического и магнитного полей через преобразование потенциалов при изменении системы отсчета.

4-ток, четырЄхток в специальной и общей теории относительности Ч лоренц-ковариантный четырЄхвектор, который объедин€ет плотность тока электрических зар€дов (или 3-вектор плотности тока любых других частиц) и объЄмную плотность зар€да (или объЄмную концентрацию частиц).

где

Ч скорость света,

Ч скал€рна€ плотность зар€да,

Ч 3-вектор плотности тока,

Ч 3-вектор скорости зар€дов.

¬ специальной теории относительности локальное сохранение электрического зар€да выражаетс€ уравнением непрерывности, которое означает равенство нулю инвариантной дивергенции 4-тока:

где Ч 4-векторный оператор, называемый 4-градиентом и определ€емый как . «десь использовано соглашение Ёйнштейна о суммировании по повтор€ющимс€ индексам. ¬ышеприведЄнное уравнение можно короче записать как

с обычным обозначением частной производной по данной координате как зап€той перед соответствующим индексом.

¬ общей теории относительности уравнение непрерывности записываетс€ так:

где точка с зап€той перед индексом означает ковариантную производную по соответствующей координате.

¬ современной физике электромагни́тный потенциа́л обычно означает четырехмерный потенциал электромагнитного пол€, €вл€ющийс€ 4-вектором (1-формой). »менно в св€зи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относитс€ к классу векторных полей в том смысле, который употребл€етс€ в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным пол€м (например, гравитационное поле €вл€етс€ в этом смысле не векторным, а тензорным полем).

ќбозначаетс€ электромагнитный потенциал чаще всего или , что подразумевает величину с индексом, имеющую четыре компоненты или , причЄм индексом 0 как правило обозначаетс€ временна€ компонента, а индексами 1, 2, 3 Ч три пространственных. ¬ этой статье мы будем придерживатьс€ первого обозначени€.

¬ современной литературе могут использоватьс€ более абстрактные обозначени€.

¬ любой определенной инерциальной системе отсчета электромагнитный потенциал распадаетс€[1] на скал€рный (в трехмерном пространстве) потенциал и трехмерный векторный потенциал ; эти потенциалы и - и есть те скал€рный и векторный потенциалы, которые используютс€ в традиционной трехмерной формулировке электродинамики. ¬ случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменени€ в конкретной задаче можно пренебречь), то есть в случае (приближении) электростатики и магнитостатики, напр€женность электрического пол€ выражаетс€ через ф, называемый в этом случае электростатическим потенциалом, а напр€женность магнитного пол€ (магнитна€ индукци€)[2] Ч только через векторный потенциал. ќднако в общем случае (когда пол€ мен€ютс€ со временем) в выражение дл€ электрического пол€ входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное Ч всегда выражаетс€ лишь через векторный (нулева€ компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит).

—в€зь напр€жЄнностей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трехмерных векторных обозначени€х[3]:

где Ч напр€женность электрического пол€, Ч магнитна€ индукци€ (или Ч что в случае вакуума в сущности то же самое Ч напр€женность магнитного пол€), Ч оператор набла, причЄм Ч градиент скал€рного потенциала, а Ч ротор векторного потенциала.

¬ несколько более современной четырехмерной формулировке эти же соотношени€ можно записать как выражение тензора электромагнитного пол€ через 4-вектор электромагнитного потенциала:

где Ч тензор электромагнитного пол€, компоненты которого представл€ют собой компоненты .

ѕриведенное выражение €вл€етс€ обобщением выражени€ ротора дл€ случа€ четырехмерного векторного пол€.

ѕри переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, компоненты преобразуютс€, как это свойственно компонентам 4-вектора, посредством преобразований Ћоренца.

‘изический смысл

‘изический смысл четырехмерного электромагнитного потенциала можно про€снить, заметив, что этот потенциал при взаимодействии с зар€женной частицей[4] (с электрическим зар€дом q) дает добавку в фазу ее квантовой волны веро€тности:

,

или, иначе говор€, вклад в действие (формула отличаетс€ от записанной выше только отсутствием множител€ , а в системе единиц, где Ч просто совпадает с ней).

‘изический смысл электрического и магнитного потенциалов в более простом частном случае электростатики и магнитостатики, а также единицы измерени€ этих потенциалов обсуждаютс€ в стать€х Ёлектростатический потенциал и ¬екторный потенциал электромагнитного пол€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 639 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

1974 - | 1875 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.017 с.