Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример выполнени€ задани€ 3




 

Ќиже приведен вариант выполнени€ основных пунктов задани€ 3, полученный с использованием математического пакета MATLAB. ¬ качестве примера сигнала выбран один период Ђобрезанной косинусоидыї (рисунок 2.2), приведЄнный к временному масштабу (0, 1).

4.2.1 ƒискретна€ модель сигнала s(t)

ѕоскольку временной интервал задан в границах от 0 до 1, то аналитический вид исходного сигнала будет равен

(4.1)

где ѕериод сигнала задан и равен T= 1.

—огласно выражению (4.1) записываетс€ ћ-функци€ расчЄта сигнала в заданном вектором t количестве равноотсто€щих точек (рисунок 4.1).

 

function s=cosob(t,Um,Uo) % s = cosob(t,Um,Uo) % t - вектор текущего времени % Um - амплитуда % Uo - уровень отсечки   if nargin == 1 Um = 1; Uo = 0; elseif nargin == 2 Uo = 0; end teta = acos(Uo/Um); tg = teta/(2*pi); n = length(t); t1 = t-0.5; s = zeros(n,1); for i = 1:n if abs(t1(i)) < tg s(i)=-Uo+Um*cos(2*pi*t1(i)); end end

–исунок 4.1 Ц √рафик исходного сигнала и ћ-файл его дискретной модели

«адава€ вектор t в виде t256=linspace(0,1,256); и обраща€сь к ћ-функции s256=cosob(t256,2,1);, получим 256 равноотсто€щих отсчЄтов исходного сигнала на интервале (0, 1). —истема гармонических базисных функций в тех же временных точках интервала (0, 1) составл€етс€ по командам (16 гармоник и одна посто€нна€):

for k=1:17

cs256(k,:)=cos((k-1)*2*pi*t256);

sc256(k,:)=sin((k-1)*2*pi*t256);

end

ƒалее по одной из гармонических функций определ€етс€ множитель, равный элементу (шагу) интегрировани€,:

Mcs256=1/cs256(2,:)*cs256(2,:)';

Msc256=1/sc256(2,:)*sc256(2,:)';.

ѕоскольку вектор отсчЄтов сигнала и базисна€ система определены, то с помощью матричного перемножени€ вычисл€ютс€ косинусна€ и синусна€ составл€ющие спектра сигнала:

a256=cs256*s256*Mcs256;

b256=sc256*s256*Msc256;

а также его амплитудный и фазовый спектры:

A256=sqrt(a256.^2+b256.^2);

P256=atan(b256./a256);,

которые вывод€тс€ в командное окно по команде [A256Т; P256Т]. Ќа рисунке 4.2 представлены амплитудный спектр сигнала при числе точек N = 512 и отклонени€ от него при N = 256 и N = 100.

–исунок 4.2 Ц јмплитудный спектр и отклонени€ от него при меньшем числе точек

Ѕолее точно изменение спектральных составл€ющих при различном количестве точек дискретизации представлено в таблице.

N= 100 0.4270 0.3831 0.2704 0.1355 0.0272 0.0272 0.0312 0.0098 0.0098

N= 256 0.4325 0.3879 0.2735 0.1368 0.0274 0.0274 0.0313 0.0098 0.0098

N= 512 0.4343 0.3895 0.2746 0.1373 0.0275 0.0275 0.0314 0.0098 0.0098

N = ¥ 0.4361 0.3910 0.2757 0.1378 0.0276 -0.0276 -0.0315 -0.0098 0.0098

ѕеред вычислением сигнала, представленного суммой гармонических составл€ющих, необходимо уменьшить в два раза коэффициент a 0 (здесь a256(1)):

a256(1)=a256(1)/2;

а затем сложить матричные произведени€ спектров и базисных функций:

S256 = a256'*cs256* +b256'*sc256;.

¬ектор ошибки представлени€ сигнала вычисл€етс€ по команде

dS256 = s256(:) Ц S256(:);,

а величина — ќ Ц по команде

sigma256 = std(dS).

ќтносительна€ ошибка вычисл€етс€ по команде

Osh256 = sigma256/sqrt(sum(s256.^2)/length(s256)).

— ќ разложени€ сигнала по гармоническому базису уменьшаютс€ обратно пропорционально количеству отсчЄтов сигнала:

sigma100 sigma200 sigma256 sigma512

0.0091 0.0058 0.0057 0.0049 Ц абсолютна€ — ќ,

2.2 1.4 1.4 1.2 Ц относительна€ — ќ (%).

Ќа представленных ниже временных графиках (рисунок 4.3) дл€ повышени€ нагл€дности ошибки разложени€ увеличены в 10 раз. Ќаибольшее отклонение наблюдаетс€ около точек резкого изменени€ величины сигнала.

–исунок 4.3 Ц ¬ременные зависимости ошибок гармонического представлени€

4.2.2 ƒискретна€ модель смещЄнного сигнала sсм(t)

“ак как смещение равно четверти периода, т.е. 0.25, то аналитическое выражение сигнала имеет вид:

(4.2)

где ѕериод сигнала задан и равен T= 1.

—огласно выражению (4.2) записываетс€ ћ-функци€ cosobsm(t,Um,Uo,Sm) расчЄта смещЄнного сигнала в заданном вектором t количестве равноотсто€щих точек. –езультаты расчЄта спектральных составл€ющих:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 431 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќасто€ща€ ответственность бывает только личной. © ‘азиль »скандер
==> читать все изречени€...

2121 - | 1851 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.