Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Метод разностных уравнений




Построение кривых переходного процесса на основе разностных уравнений требует:

– получения разностного уравнения на основе заданного дифференциального уравнения;

– выбора шага дискретизации D t для обеспечения требуемой точности.

Разностные уравнения получаются путем замены в дифференциальных уравнениях дифференциалов левыми разностями на основе выражений:

(2.16)

где D t – шаг дискретизации;

i – аналог дискретного времени, представляющий собой целочисленное значение, характеризующее номер дискретного времени ti = i D t при равномерной дискретизации.

Линейное разностное уравнение n- го порядка обычно записывается в виде рекуррентной формулы вида

(2.17)

где и – коэффициенты разностного уравнения, определяемые через коэффициенты дифференциального уравнения и шаг дискретизации D t;

y (i), y (i - 1), …, y (i - n) – значения выходной переменной системы;

v (i), v (i - 1), …, v (i - m) – значения входной переменной
системы.

Кривая переходного процесса по разностному уравнению строится следующим образом:

1. Получается разностное уравнение на основе заданного дифференциального уравнения.

2. Задается начальный шаг дискретизации D t 0. При этом ориентируются на значения постоянных времени T 1, T 2,..., Tn. Зачастую D t 0 принимается равной 0,5 T min.

3. Формируются дискретные значения входного воздействия путем дискретизации его известного аналогового выражения, то есть

, (2.18)

где i = 0, 1, 2, 3,....

4. Рассчитываются значения кривой переходного процесса по полученному разностному уравнению с учетом дискретных значений входного воздействия.

5. Оценивается точность аппроксимации при выбранном шаге дискретизации D t 0. При этом кривая переходного процесса y (t) заменяется отрезками прямых линий (рисунок 2.7). Точность аппроксимации определяется по выражению

, (2.19)

где j – номер итерации (этапа) выбора шага дискретизации;

nj – число значений кривой переходного процесса, рассчитываемых по разностному уравнению, которое зависит как от величины шага дискретизации, так и от длительности переходного процесса.

При начальном шаге дискретизации определяется
величина E (0).

Изменяется шаг дискретизации (обычно в меньшую сторону) в зависимости от типа переходного процесса и значений параметров на величину (0,1¸0,5)D t 0 и повторяются этапы 3 – 5. И так до тех пор, пока шаг дискретизации не будет удовлетворять условию

. (2.20)

 

Рисунок 2.7 – Схема расчета ошибки аппроксимации

При этом необходимо учитывать, что с уменьшением D t увеличивается число рассчитываемых значений кривой переходного процесса. Если на первой итерации оказалось, что относительная ошибка аппроксимации (2.20) намного меньше 5%, то D t можно наоборот увеличить.

6. Строится результирующая кривая переходного процесса для выбранного шага дискретизации.

 

3 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ОЦЕНОК КАЧЕСТВА
РЕГУЛИРОВАНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ
ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 857 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Два самых важных дня в твоей жизни: день, когда ты появился на свет, и день, когда понял, зачем. © Марк Твен
==> читать все изречения...

2253 - | 2077 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.