Метод разностных уравнений
Лекции.Орг

Поиск:


Метод разностных уравнений




Построение кривых переходного процесса на основе разностных уравнений требует:

– получения разностного уравнения на основе заданного дифференциального уравнения;

– выбора шага дискретизации Dt для обеспечения требуемой точности.

Разностные уравнения получаются путем замены в дифференциальных уравнениях дифференциалов левыми разностями на основе выражений:

(2.16)

где Dt – шаг дискретизации;

i – аналог дискретного времени, представляющий собой целочисленное значение, характеризующее номер дискретного времени ti = i Dt при равномерной дискретизации.

Линейное разностное уравнение n-го порядка обычно записывается в виде рекуррентной формулы вида

(2.17)

где и – коэффициенты разностного уравнения, определяемые через коэффициенты дифференциального уравнения и шаг дискретизации Dt;

y(i), y(i - 1), …, y(i - n) – значения выходной переменной системы;

v(i), v(i - 1), …, v(i - m) – значения входной переменной
системы.

Кривая переходного процесса по разностному уравнению строится следующим образом:

1. Получается разностное уравнение на основе заданного дифференциального уравнения.

2. Задается начальный шаг дискретизации Dt0. При этом ориентируются на значения постоянных времени T1, T2, ..., Tn. Зачастую Dt0 принимается равной 0,5Tmin.

3. Формируются дискретные значения входного воздействия путем дискретизации его известного аналогового выражения, то есть

, (2.18)

где i = 0, 1, 2, 3, ....

4. Рассчитываются значения кривой переходного процесса по полученному разностному уравнению с учетом дискретных значений входного воздействия.

5. Оценивается точность аппроксимации при выбранном шаге дискретизации Dt0. При этом кривая переходного процесса y(t) заменяется отрезками прямых линий (рисунок 2.7). Точность аппроксимации определяется по выражению

, (2.19)

где j – номер итерации (этапа) выбора шага дискретизации;

nj – число значений кривой переходного процесса, рассчитываемых по разностному уравнению, которое зависит как от величины шага дискретизации, так и от длительности переходного процесса.

При начальном шаге дискретизации определяется
величина E(0).

Изменяется шаг дискретизации (обычно в меньшую сторону) в зависимости от типа переходного процесса и значений параметров на величину (0,1¸0,5)Dt0 и повторяются этапы 3 – 5. И так до тех пор, пока шаг дискретизации не будет удовлетворять условию

. (2.20)

 

Рисунок 2.7 – Схема расчета ошибки аппроксимации

При этом необходимо учитывать, что с уменьшением Dt увеличивается число рассчитываемых значений кривой переходного процесса. Если на первой итерации оказалось, что относительная ошибка аппроксимации (2.20) намного меньше 5%, то Dt можно наоборот увеличить.

6. Строится результирующая кривая переходного процесса для выбранного шага дискретизации.

 

3 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ОЦЕНОК КАЧЕСТВА
РЕГУЛИРОВАНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ
ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА





Дата добавления: 2015-05-06; просмотров: 541 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.