Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод разностных уравнений




ѕостроение кривых переходного процесса на основе разностных уравнений требует:

Ц получени€ разностного уравнени€ на основе заданного дифференциального уравнени€;

Ц выбора шага дискретизации D t дл€ обеспечени€ требуемой точности.

–азностные уравнени€ получаютс€ путем замены в дифференциальных уравнени€х дифференциалов левыми разност€ми на основе выражений:

(2.16)

где D t Ц шаг дискретизации;

i Ц аналог дискретного времени, представл€ющий собой целочисленное значение, характеризующее номер дискретного времени ti = i D t при равномерной дискретизации.

Ћинейное разностное уравнение n- го пор€дка обычно записываетс€ в виде рекуррентной формулы вида

(2.17)

где и Ц коэффициенты разностного уравнени€, определ€емые через коэффициенты дифференциального уравнени€ и шаг дискретизации D t;

y (i), y (i - 1), Е, y (i - n) Ц значени€ выходной переменной системы;

v (i), v (i - 1), Е, v (i - m) Ц значени€ входной переменной
системы.

 рива€ переходного процесса по разностному уравнению строитс€ следующим образом:

1. ѕолучаетс€ разностное уравнение на основе заданного дифференциального уравнени€.

2. «адаетс€ начальный шаг дискретизации D t 0. ѕри этом ориентируютс€ на значени€ посто€нных времени T 1, T 2,..., Tn. «ачастую D t 0 принимаетс€ равной 0,5 T min.

3. ‘ормируютс€ дискретные значени€ входного воздействи€ путем дискретизации его известного аналогового выражени€, то есть

, (2.18)

где i = 0, 1, 2, 3,....

4. –ассчитываютс€ значени€ кривой переходного процесса по полученному разностному уравнению с учетом дискретных значений входного воздействи€.

5. ќцениваетс€ точность аппроксимации при выбранном шаге дискретизации D t 0. ѕри этом крива€ переходного процесса y (t) замен€етс€ отрезками пр€мых линий (рисунок 2.7). “очность аппроксимации определ€етс€ по выражению

, (2.19)

где j Ц номер итерации (этапа) выбора шага дискретизации;

nj Ц число значений кривой переходного процесса, рассчитываемых по разностному уравнению, которое зависит как от величины шага дискретизации, так и от длительности переходного процесса.

ѕри начальном шаге дискретизации определ€етс€
величина E (0).

»змен€етс€ шаг дискретизации (обычно в меньшую сторону) в зависимости от типа переходного процесса и значений параметров на величину (0,1¸0,5)D t 0 и повтор€ютс€ этапы 3 Ц 5. » так до тех пор, пока шаг дискретизации не будет удовлетвор€ть условию

. (2.20)

 

–исунок 2.7 Ц —хема расчета ошибки аппроксимации

ѕри этом необходимо учитывать, что с уменьшением D t увеличиваетс€ число рассчитываемых значений кривой переходного процесса. ≈сли на первой итерации оказалось, что относительна€ ошибка аппроксимации (2.20) намного меньше 5%, то D t можно наоборот увеличить.

6. —троитс€ результирующа€ крива€ переходного процесса дл€ выбранного шага дискретизации.

 

3 ѕ–»ћ≈–џ –ј—„≈“ј ќ÷≈Ќќ   ј„≈—“¬ј
–≈√”Ћ»–ќ¬јЌ»я » ѕќ—“–ќ≈Ќ»я  –»¬џ’
ѕ≈–≈’ќƒЌќ√ќ ѕ–ќ÷≈——ј





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 806 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬аше врем€ ограничено, не тратьте его, жив€ чужой жизнью © —тив ƒжобс
==> читать все изречени€...

499 - | 518 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.