ОценкА качества регулирования САР
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине
"Теория автоматического управления" для студентов
специальности 230201 "Информационные системы и технологии"
Составители Г. А. Алексеева
И. В. Чичерин
Утверждены на заседании кафедры
Протокол № 5 от 02.02.2011
Рекомендованы к печати
учебно-методической комиссией
специальности 230201
Протокол № 278 от 11.03.2011
Электронная копия находится
в библиотеке главного корпуса
ГУ КузГТУ
Кемерово 2011
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы – изучение оценок качества регулирования в установившемся и в переходном режимах систем автоматического регулирования (САР) и способов их расчета по кривым переходного процесса.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Под качеством регулирования понимается способность САР поддерживать заданный закон регулирования с определенной точностью. При оценке качества регулирования решаются две задачи:
– оценка точности регулирования в установившемся
режиме;
– оценка качества регулирования в переходном режиме.
Оценка точности САР в установившемся режиме
Точность САР в установившемся режиме зависит от статизма САР. В статистических САР регулятор поддерживает постоянное значение выходной переменной y (t) с некоторой ошибкой. В установившемся режиме эта ошибка регулирования называется статистической (установившейся) ошибкой, определяемой по выражению
, (2.1)
где y *(t 0) – требуемое (желаемое) значение выходной (регулируемой) переменной;
y (¥) – установившееся значение выходной переменной;
t 0 – момент времени изменения задающего воздействия.
Кривые переходного процесса статической САР, при ступенчатом изменении задающего воздействия приведены на рисунке 2.1, где кривые 1, 3 показывают наличие статической ошибки. Причем для кривой 1 y (¥) = y *(t 0) + Dст , а для кривой 3 y (¥) = y *(t 0) – Dст, кривая 2 показывает отсутствие статической ошибки, так как y (¥) = y *(t 0).
В астатических САР Dст = 0.
При произвольном задающем воздействии ошибка регулирования в установившемся режиме представляет собой медленно изменяющуюся во времени функцию D y 0(t), которую можно представить в виде следующего ряда:
, (2.2)
где С 0, С 1, С 2,.... – коэффициенты ошибок по задающему воздействию.
Рисунок 2.1 – Кривые переходного процесса
Для определения коэффициентов ошибок используется передаточная функция ошибки по задающему воздействию:
, (2.3)
где W p(p) – передаточная функция разомкнутой части САР.
Коэффициенты ошибок определяются выражениями:
,
(2.4)
Коэффициент С 0 называется коэффициентом статической ошибки, который в статических САР определяется по выражению
, (2.5)
где k p – коэффициент передачи разомкнутой части САР.
В астатических САР коэффициент статической ошибки равен 0, то есть С 0 = 0.
Коэффициент С 1 называется коэффициентом скоростной ошибки и в астатических САР первого порядка
, (2.6)
где k u – коэффициент передачи разомкнутой части САР по
скорости.
Коэффициент С 2 называется коэффициентом ошибки от ускорения, который в астатических САР второго порядка определяется по выражению
, (2.7)
где ka – коэффициент передачи разомкнутой части САР по ускорению.
Коэффициенты ошибок С 0, С 1, С 2 характеризуются тем, что при увеличении коэффициента передачи разомкнутой части САР независимо от структуры и типа САР они уменьшаются.
