Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ёмпирические функции распределени€, относительные частоты и функции плотности




¬ статистике объектом анализа €вл€етс€ генеральна€ совокупность, отражающа€ поведение случайной величины с теоретической функцией распределени€ (вообще говор€, неизвестной) .

ѕусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем наблюдалось раз, Ц раз, Ц раз и Ц объем выборки. Ќаблюдаемые значени€ называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем пор€дке, Ц вариационным р€дом. „исла наблюдений называют частотами.

—татистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот. —татистическое распределение можно также задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Ёмпирическим (или выборочным, т.е. построенным по выборке объема ) аналогом теоретической функции распределени€ €вл€етс€ функци€ , определ€юща€ дл€ каждого значени€ относительную частоту событи€ .

,

где Ц число вариант меньших ; Ц объем выборки.

“аким образом, дл€ того чтобы найти, например, , надо число вариант, меньших , разделить на объем выборки:

.

–азличие между эмпирической и теоретической функци€ми состоит в том, что теоретическа€ функци€ определ€ет веро€тность событи€ , а эмпирическа€ функци€ определ€ет относительную частоту этого же событи€. ѕри достаточно большом значени€ и мало отличаютс€. ѕоэтому дл€ приближенного представлени€ теоретической функции распределени€ генеральной совокупности удобно использовать эмпирическую функцию.

»з определени€ эмпирической функции распределени€ непосредственно следует объ€снение часто используемого ее другого названи€ Ц Ђнакопленна€ относительна€ частотаї.

≈сли анализируема€ —¬ дискретна и имеет возможные значени€ , принимаемые соответственно с веро€тност€ми , то имеет смысл ввести пон€тие выборочной (эмпирической) относительной частоты , котора€ определ€етс€ как отношение соответствующей частоты к объему выборки, т.е. .

≈сли Ц непрерывна€ случайна€ величина (генеральна€ совокупность) с функцией плотности веро€тности и функцией распределени€ , то, располага€ выборкой , можно построить выборочный аналог функции плотности Ц эмпирическую функцию плотности .

ƒл€ построени€ эмпирической функции плотности на всей области ее определени€ (т.е. дл€ всех возможных значений исследуемой величины) используют предварительно сгруппированные данные и определ€ют

,

где Ц пор€дковый номер интервала группировани€, в который попала точка ; Ц число наблюдений, попавших в этот интервал; Ц длина интервала.

√еометрическое изображение эмпирической плотности называетс€ гистограммой. ƒл€ построени€ гистограммы на оси абсцисс отмечают границы каждого из интервалов , а по оси ординат значени€ . “огда -му интервалу будет соответствовать пр€моугольник, основанием которого €вл€етс€ отрезок , а высота равна .

≈сли значени€ соотнести к серединам соответствующих интервалов и соединить полученные точки, то получим ломанную линию, которую называют полигоном.

√рафик эмпирической функции распределени€ называют кумул€тивной кривой или кумул€нтой.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1052 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

“ак просто быть добрым - нужно только представить себ€ на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © ћарлен ƒитрих
==> читать все изречени€...

2269 - | 2013 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.