Генеральная и выборочная совокупности

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным – контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное исследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике же сплошное исследование проводят сравнительно редко. Если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное исследование физически невозможно. А иногда обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное исследование не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов (наблюдаемых значений признака).

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов (наблюдений), из которых производится выборка. Непрерывные генеральные совокупности, т.е. совокупности, состоящие из наблюдений признаков непрерывной природы, всегда бесконечны. Дискретные же генеральные совокупности могут быть как бесконечными так и конечными. Приближенно бесконечную генеральную совокупность можно истолковать как предельный случай конечной, когда число объектов, порождаемых данным реальным комплексом условий, неограниченно возрастает. Например, если вместо партии изделий рассматривать непрерывное массовое производство тех же изделий.

В статистике интерпретация выборки и ее отдельных элементов допускается в двух вариантах. При первом (практическом) варианте под понимают фактически наблюдаемые в данном конкретном эксперименте значения исследуемой случайной величины, т.е. конкретные числа. При втором (гипотетическом) варианте под выборкой понимается последовательность случайных величин, в которой обозначает результат наблюдения, который мы могли бы получить на -шаге -кратного эксперимента, связанного с наблюдением исследуемой случайной величины.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности , а объем выборки .