[a, b] n + 1 xi = 0, 1,..., n, , f(x)
f(x0) = y0, f(x1) = y1,..., f(xn) = yn. | (1) |
F () ( ), , f(x), . . ,
F(x0) = y0, F(x1) = y1,..., F(xn) = yn. | (2) |
, y = F () , M(xi, yi) (i = 0, 1,..., n).
.
, F () j () ( ) n, (2), . . ,
j (x0) = y0, j (x1) = y1,..., j (xn) = yn. | (3) |
(4) |
() , . .
:
- - () ;
- - ( ), ( ).
18.)
, φk(x), .
, xk . . ak , ,
, , , xk , .
, :
[ a,b ] ƒ(x). ( ) g(x), ƒ(x) { x1,x2,...,xn+1 } [ a,b ] ( ), .. :
g(xk)=yk, k=1,2,...,n+1,
yk - ƒ(x) xk. g(x) ƒ(x).
:
.
, , .
.
:
. , . .
:
|
|
, . . .
:
, . ( , .)
,
.
,
1- ;
,
2- .
- -
- :
.
.
, . - ,
:
.
, .
. |
19.)
. n- , . , . , , .
:
1. n- :
2. , , . 3. . 4. , an , . :
, (i =0. 1,..., n) , f(x) .
. n , , . , i - , ,
, (1)
, , x, (1) .
. . .
, (2)
ai, bi, ci, . (2) .
(3)
(1) (2) (3). .
. y = f (x) x = 0.32, :
|
|
x | 0.15 | 0.30 | 0.40 | 0.55 |
y | 2.17 | 3.63 | 5.07 | 7.78 |
(1). x = 0.32 xi- 1 = 0.30 xi = 0.40.
,
,
.
(2). (3) x = 0.32 : . . (3.23)
, . .
20.)
:
L0,1(x), L1,2(x),:, Ln-1,n(x), 0,1; 1,2;:; n-1,n .
, ,:, .
, , , : .
, : .
.. , : .
L0, 1,..., n(x) Ln(x).