Логарифмді жиілікті сипаттама әдісін синтездеу

Түзеткіші құрылғыларды логарифмді жиіліктік сипаттама көмегімен синтездеу әдісін В.В. Солодовинков ұсынған еді.

Түзеткіш құрылғыларды осы әдіске сәйкес таңдап алу келесі ретпен жүзеге асырылады. Ажыратылған түзетілмеген жүйенің логарифмді амплитудалы фазалы жиіліктік сипаттамалары тұрғызылады.

Сол графикке жүйеге сәйкес келетін берілген техникалық талаптарға жауап беретін логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы тұрғызылады, олар әртүрлі болуы мүмкін, бірақ жалпы түрде мына көрсеткіштер тұрады:

1. жүйе астатизмінің реті (жүйеге кіретін интегралдаушы үзбелердің саны);

2. сатылы әсерден пайда болатын қайта реттеуді максималды шамасы, (6.1. сурет).

3. сатылы әсерден пайда болатын өтпелі процестің (6.1. сурет) максимал уақыты ;

4. сатылы әсер кезінде реттелетін шама өзгеретін немесе басқа да көрсеткіштер өзгеретін максимал үдеу ;

Нақты жағдайларда айтылған көрсеткіштердің тек бір бөлігі ғана қызықтыруы мүмкін.

Айқын нақты жиіліктік сипаттманың орнына қажетті амплитудалы жиіліктік сипаттаманы тұрғыза алу үшін В.В. Солодовников жорамал типтік нақты жиілікті сипаттманы пайдалануды ұсынады, ол өзінің параметрлерін өзгерте отырып нақты сипаттмаға жеткілікті түрде жақындай алады.

Типтік нақты жиіліктік сипаттма 8.1. суретте келтірілген. Ол келесі параметрлермен анықталады:

- сәйкес бастапқы, максимал мен минимал ординаталар;

- негізгі еңкею коэффициенті;

- қосымша еңкею коэффициенттер;

- негізгі және қосымша пішін коэффициенттері;

ның сәйкес белгілеулері 8.1. суретте айқын.

 

8.1. Сурет. Типтік нақты жиіліктік сипаттама

Жүйенің динамикалық қасиеттері кірісіне бірлік сатылы әсерді берген кезде қарастырылады.

Өзімізге қажетті амплитудалы жиіліктік сипаттаманы құру кезінде оны үш сипатты аймаққа бөлуге болады.

1. Төменгі жиілікті аймақ, нөльден бірінші сопрягаю жиілікке дейінгі аралықта жатады. Статикалық жүйелер үшін логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманы төменгі жиілікті бөгінің еңгіштігі 0 дб/сек, астатикалық үшін – 20 v дб/дек ( жүйедегі интегралдаушы үзбелердің саны, немесе жүйе астатизмінің реті).

Екі жағдайда да төменгі жиілікті асимптота ординатасы жиілігі болған кезде ге тең болуы қажет ( ажыратылған жүйенің жалпы күшею коэффициенті).

Қажетті сипаттаманың төменгі жиілікті бөлігі реттінде түзетілмеген жүйенің сипаттамасының төменгі жиілікті бөлігін қабылдауға болады. Сипаттаманың бұл аймағы баяу өзгеретін әсерлі жүйені көрсету дәлдігін анықтайды.

1. Орташа жиілік аралығында орналасқан және жүйе тұрақтылығының қоры мен оның сатылы әсер кезіндегі сапасын анықтаушы аймақ. Орташа жиілік аймағында амплитудалы сипаттамасы қию жиілігі деп аталатын жиіліктегі абсцисса өсімен қиылысады.

Жиілікті тұрақтылық қорын қамтамасыз ету үшін қию жиілігі кезіндегі қажетті сипаттаманың еңкіштігі – 20 дб/дек болуы тиіс.

2. Жиілігі жоғары аймақ, жиілігі өтпелі процестің сапасына аз ғана әсер етеді, түзету жасамасақ та болады.

Қажетті сипаттаманың ортажиілікті аймағының көршілістерімен тікелей немесе, мүмкін болса, еңкіштігі 40 не 60 дб/дек түзетулердің көмегімен бірігеді. Бұл кезде қажетті логарифмді амплитудалық сипаттаманың еңкіштігі түзету жүргізілмеген сипаттама еңкіштігінен кіші болуына ерекше көңіл бөлген жөн. Бұл түзеткіш құрылғының ең қарапайым беріліс функциясын алу үшін маңызды.

8.2 сурет. Қию жиілігін анықтау номограммасы

Ортажиілікті аралықтағы қию жиілігі берілген мен мәндері бойынша 8.2 суретте берілген номограммамен анықталады.

Берілген бойынша қажетті амплитуда жиілікті сипаттамаға сәйкес нақты жиілікті сипаттаманың максималды ординатасы анықталады. – ың мәні бойынша қисық ординатасын табамыз. Ординатасы – ге тең және сол уақытта –ң берілген мәнін анықтайды.

Осылай

осыдан (8.1)

Мысалы сек делік. Сонда қисығы бойынша (8.2 сурет) – ты табамыз – 1,2. –ң бұл мәніне мәні сәйкес келеді. Бірақ болса, онда (8.1) өрнектен мынаны аламыз

Егер қажетті логарифмді амплитудалық сипаттаманың қию жиілігін (8.1) өрнектен алынғаннан кіші болса, онда өтпелі процестің уақыты берілген, яғни –ден асып кетпейтініне кепілдік бере алмаймыз.

Нақты жиіліктік сипаттаманың жоғарыдағы табылған максималды мәні бойынша минималды мәнін табамыз; оны типтік нақты сипаттаманың жорамал қатынасынан аламыз.

(8.2)

Жоғарыда қарастырылған жағдай үшін

Қанағаттанарлық жұмысты қамтамасыз ету үшін түзетілген жүйеде амплитуда бойынша және фаза бойынша нақты тұрақтылық қоры болу қажет.

Амплитуда бойынша қорды осы қисықтарға көлденең жанамаларды жүргізіп және ордината өсіндегі сәйкес белгілерді оқи отырып табамыз. Қарастырылып жатқан мысал үшін L₁=15 дб, L₂= -15 дб. Бұл қию жиілігіне сәйкес нүкте арқылы өтетін логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманың орташа жиіліктік бөлігі екі жағынан да мен ординатаға дейін жалғаса созылуы тиіс, және сонда ғана көршілес аймақтармен бірігеді дегенді білдіреді.

Фаза бойынша тұрақтылық қорын пен қисықтарына тік жанама жүргізе отырып және жанамадан сызыққа дейінгі бұрыштың мәнін градуспен – 180⁰ – деп есептеп аламыз. Берілген мысал үшін . Бұл қажетті логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы мына теңсіздікті.

(8.3)

қанағаттандыратын жиіліктің барлық аралығында фазалы сипаттама 180 сызығынан кем дегенде 45⁰ –қа қалу керек дегенді білдіреді.

Түзетілген жүйе минималды – фазалы болып табылғандықтан, оның сапасы амплитудалы жиіліктік сипаттамамен бір мәнде анықталады. Дегенмен кейінде өтпелі процесс қисығын шамамен жорамалдап тұрғызылған жағдайда, қажетті логарифмді фазалық жиіліктік сипаттаманы да құрған жөн. Бұл сипаттама шамамен келесі өрнектің көмегімен тұрғызылуы мүмкін [33];

төменгі жиіліктік бөлігінде (қию жиілігіне дейінгі)

; (8.4)

жоғарғы жиіліктік бөлігінде (қию жиілігінен және одан да жоғары)

(8.5)

мұндағы жүйедегі интегралдаушы үзбелер саны (астатизм дәрежесі);

бірігуші жиіліктер, анықталатын мәннен кіші;

бірігуші жиіліктер саны, ол кезде логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманың еңкіштігі 20 дб/дек – ға жоғарлайды;

сипаттаманың еңгіштігі 20 дб/дек – ға азаятын бірігуші жиіліктер саны ( анықталатын жиілігінің сол жағында орналасқан бірігу нүктелері қарастырылады);

q_cp - сипаттаманың орташажиілікті аймағының еңгіштігіне сәйкес бірліктер саны (еңкіштікке –20 20 дб/дек q_Сp= 1 сәйке келеді);

тен жоғары бірігуші жиіліктер;

тен жоғары бірігуші жиіліктер саны, онда сипаттама еңкіштігі –тен үлкен және анықталып 20 дб жиіліктен сол жақта орналасқан.

Табылған мәндері – 180⁰ сызығының төбесінде қойылады. Алынған нүктелерді қосатын қисық қажетті фазалық жиіліктік сипаттаманы береді.

Тізбекті түзеткіш құрылғы жағдайында қажетті логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттама L _ж(ω) екі сипаттаманың қосындысы ретінде қарастырылуы мүмкін, олар; түзетілмеген жүйенің сипаттамалары L _НК (ω) және түзеткіш құрылғының сипаттамалары .

(8.6)

осыдан тізбекті түзеткіш құрылғының логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттамасы

(8.7)

Осылай, тізбекті түзеткіш құрылғының логарифмдік амплитудалық жиіліктік сипаттамасын құру үшін қажетті амплитудалы сипаттамадан графикалы түрде түзетілмеген жүйенің сипаттамасын алып тастаған жөн. Табылған түзеткіш құрылғының логарифмдік амплитудалы сипаттамсы бойынша оның беріліс функциясы құрылады, бірақ содан кейін түзеткіш құрылғының схемасы алынады.

Таңдап алынған түзеткіш құрылғының логарифмдік жиіліктік сипаттамсы қажетті сипаттамадан бір шама ерекшеленуі мүмкін.

Түзеткіш құрылғының дұрыс таңдап алынғандығына көз жеткізу үшін оның амплитудалы сипаттамасын түзетілмеген жүйенің сипаттамасына қосу қажет, нәтижелі сипаттама бойынша тұрғызу қажет, ал соңғы типтік үшбұрыш немесе трапеция әдісінің көмегімен өтпелі процестің қисығын тұрғызу қажет.

Параллельді түзеткіш құрылғыны таңдап алу кезінде оның логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамсының жорамал мәні мына формула бойынша табылуы мүмкін

(8.8)

ол төмендегі жиілік үшін әділетті, мұндағы

кері байланыспен қоршалған үзбелердің логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамсы.

(8.8) өрнегінде көрсетілгендей, алдымен нәтижелі сипаттам табылады , одан кейін техникалық жүзеге асырудан шыққандай, кері байланысты түсіру мен енгізу нүктелерін анықтайды және кері байланыспен қоршалған үзбелердің логарифмдік амплитудалы сипаттамсын тұрғызады.

Содан кейін нәтижелі амплитудалы сипаттамдан сипаттамны алып тастап, осылай кері байланыс тізбегінде орналасқан түзеткіш құрылғының жорамал логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы бойынша нақты жиілікті сипаттама, ал соңғысының көмегімен өтпелі процестің қисығы тұрғызылады. Тексеру кезінде тұйықталған жүйенің нақты жиіліктік сипаттамасын ажыратылған жүйенің логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамасы бойынша тұрғызу қажеттілігі пайда болады. Мұндай тұрғызуды 8.3 суретте келтірілген номограмма бойынша жүзеге асыруға болады. Логарифмді сипаттамалардағы жиілік өсі интервалдарға (аралықтарға) бөлінеді. Аралықтарды шектеуші жиіліктер үшін амплитуда децибельмен және фаза градуспен анықталады, осы мәндермен номограммаға сәйкес жиіліктерімен белгіленген нүктелер түсіріледі. Салынған нүктелер толқынды қисықпен қосылады, ол өзінше ажыратылған жүйенің амплитуда – фазалық сипаттамасын береді.

Амплитуда – фазалық сипаттаманың тең мәнді сызықтармен қиылысу нүктелері амплитуда – фазалық сипаттамадағы қилысу нүктелері сәйкес келетін жиіліктердегі тұйықталған жүйенің нақты жиіліктік сипаттамасының ордината мәндерін береді.

Табылған мен мәндері бойынша нақты жиіліктік сипаттама тұрғызылады, ал ол арқылы § 6.4 –те жазылған әдіспен өтпелі процестің қисығы тұрғызылады.

Бірақ жоғарыда көрсетілген схема бойынша түзеткіш құрылғыны таңдап алу тек сирек жағдайларда онша қиын емес.

Түзеткіш құрылғыларды олардың логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы бойынша іріктелуін қамтамасыз ету үшін арнайы аса үлкен кестелер құрылған, онда түзеткіш құрылғылардың әртүрлі схемалары мен оларға сәйкес логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамалары келтірілген [20,46].

Көп жағдайларда түзеткіш құрылғыны кесте арқылы таңдап алу мүмкін емес және сонда бұл тапсырма жалпы аналитикалық әдіспен шешіледі, ол екі кезеңнен тұрады: 1) графика түрінде берілген жиіліктік сипаттамалар бойынша беріліс функцияларды анықтау; 2) алынған беріліс функцияны түзеткіш құрылғының схемасы түрінде іске асыру.

Мысалы. 4.1. суреттерде берілген тұрақты ток қозғалтқышының айналу жылдамдығын автоматты реттеу жүйесі үшін түзеткіш құрылғыны төмендегі шарттарда таңдап алу: бірлік әсер кезіндегі максималды қайта реттеу шамасы тек аспау қажет; өтпелі процестің максималды уақыты сек– тан көп болмауы керек.

Ажыратылған күйдегі бұл жүйенің беріліс функциясы мына өрнекпен анықталады.

(8.9)

Келесі параметрлер мәндері үшін осы беріліс функциясы бойынша логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттаманы тұрғызамыз:

;

Қабылданған параметр мәндері үшін беріліс функцияны табамыз.

(8.10)

Жүйе минимал – фазалы класқа жатады. Бұл жүйенің логарифмді жиіліктік сипаттамасы берілген мысалда қабылданған параметрлерден тек жалпы күшею коэффициентімен ғана өзгеше параметрлер үшін 5.11. суретте тұрғызылған.

Фазалық сипаттамаға жүйенің күшею коэфициентінің өзгерісі әсер етпейді, ол өзгеріссіз күйде қалады.

Біріктіруші жиіліктерді анықтаймыз

 

және оларды жиілік өсіне қойып шығамыз (8.4 сурет).

 

8.4. Сурет. Мысалға алынған логарифмді жиіліктік сипаттамалар

Жүйе екі апериодты үзбелер мен бір тербелісті үзбеден тұрады. Амплитудалы жиіліктік сипаттаманың төмен жиілікті бөлігі жиілік өсіне параллель және одан 20 lg 50 = 33,98 дб арақашықтықта қалып қоятын түзуді береді.

Бірінші біріктіруші жиілікте ω₁— 2,24 1/ сек сипаттама 40 дб/сек еңкіштікке ие болады, ол тербелістік үзбелерде орын алады. Екінші біріктіруші жиілікте ω₂ = 10 1/ сек,, опериодты үзбеге сәйкес, еңкіштігі 20 дб/сек - ға жоғарлайды және 60 дб/дек – ны құрайды. Екінші апериодты үзбеге сәйкес үшінші біріктіру жиілігінде (ω₃ = 20 1/ сек сипаттаманың еңкіштігі тағы да 20 дб/дек -ға жоғарлап, 80 дб/дек -ны құрайды.

Логарифмді фазалық сипаттамны 5.11. суреттен 8.4. суретке айналдырамыз.

Жүйе тұрақсыз, өйткені логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттама L _НК (ω) фазалы логарифмдік жиіліктік сипаттамасы 0 сызығын кесіп өтетін жиілікке қарағанда үлкен жиілік кезінде абсцисса өсін кесіп өтеді.

Осылай түзеткіш құрылғы қажетті сапаны қамтамасыз етумен бірге жүйені тұрақтандыру да тиіс.

Қажетті жиіліктік сипаттаманы құрайық. Сипаттамның төменгі жиілікті бөлігі өзгеріссіз қалады – жиілік өсіне параллель және одан 33,98, дб қашықтықта қалып қоятын түзу.

8.2. суреттегі номограмманың көмегімен кездегі нақты жиілікті сипаттаманың ординатасының максималды мәнін табамыз, оған сәйкес келеді. Бірақ болғандықтан. болады.

Нақты жиіліктік, сипаттаманың ординатасын минималды мәнін (8.2) өрнек бойынша табамыз.

8.3. суретте келтірілген номограмма бойынша амплитуда бойынша, фаза бойынша қажетті қорды табамыз.

Негізгі әдебиет: 1 [268-294], 2 [352-374]

Қосымша әдебиет: 2 [242-285]

Бақылау сұрақтар:

 

1. АРЖ синтезі дегеніміз не?
2. Синтез кезінде АРЖ қандай элементтері таңдалады?
3. ЛЖС әдісімен коррекциялық құрылығыларды таңдау қандай ретте орындалады?
4. Қалаулы ЛАЖС құру әдістемесі?
5. Қалаулы ЛАЖС кесу жиілігін қалай анықтайды?
6. Тізбектелген синтез кезінде коррекциялайтын құрылғының ЛАЖС қалай анықталады? Параллель синтез кезінде қандай болады?
7. ЛАЖС бойынша коррекциялайтын құрылғының БФ қалай алады?

 

№ 11Дәрістің конспектісі

Дәрістің тақырыбы: Автоматты реттеудің ерекше сызықты жүйелері. (Сызықты жүйелердің алуан түрлігі. Кешігуші, тармақталған және айнымалы параметрлі сызықты жүйелер. Импульсті реттеу принципі, түрлендірудің негізгі түсініктемелері).

Алдыңғы тарауларда сызықты автоматты реттеу жүйелері қарастырылған болатын, олар қарапайым дифференциялдық және алгебралық теңдеулермен жазылады. Мұндай жүйелер қарапайым сызықты жүйелер деп аталады.

Техникада сонымен қатар қарапайым сызықты жүйелерден өзгеше, әртүрлі ерекшеліктері бар сызықты автоматты реттеу жүйелері қолданылады, олар жалпы атпен ерекше сызықты автоматты реттеу жүйелері деп аталады.

Бұл топқа мына сызықты жүйелер кіреді: 1) кешігуші; 2) тармақталған параметрлі; 3) айнымалы параметрлі; 4) импульсті реттеу.

Бұл жүйелердің барлығы бейсызықты да бола алады, олардың ішінде ең болмағанда бір бейсызықты үзбе болатын болса.

Кешігуші жүйелер байыту фабрикаларында қолданылады. Тармақталған параметрлі жүйелер тау – кен өнеркәсібінде қолданылады. Параметрлі айнымалы объектілер тау – кен өнеркәсібінде бар, бірақ параметрлерін өзгерту жылдамдығы қатысты түрде аса жоғары емес және қазіргі уақытқа дейін ескерілмеген.

Келесі тарауда кешігуші жүйелері қарастырылады және тармақталған айнымалы параметрлі жүйелер жөнінде жалпы түсініктемелер беріледі.

Импульстік жүйелер тау – кен байыту өнеркәсібінде кеңінен пайдаланады, және сондықтан олар біршама толық қарастырылған.