Теңдеудің операторлық әдіспен шешудің мысалы

 

Инерциялыбуындағы өтпелі процесті бірлік кіріс әсер кезінде анықтау.

Буынның беріліс функциясы

Кіріс шама бірлік уақыт функциясын береді ; ; үзбенің уақыт тұрақтысы Т =0,005; 0,5 және 2,5 сек. болғанда және .

Қарапайым операторлық бейне алында, оның оригиналы

6.5 суретте Т–ң берілген мәндеріндегі функциясының графигі тұрғызылған.

 

Негізгі әдебиет: 1 [231-267]; 2 [292-348].

Қосымша әдебиет: 1 [225-234]; 2 [199-241]

Бақылау сұрақтар:

1. Автоматты реттеу жүйесінің нақты жиіліктік сипаттамасы мен өтпелі процесі арасында қандай байланыс бар.

2. Өтпелі процесті, нақты жиіліктік сипаттама бойынша қалай тұрғызу қажет.

3. Нақты жиіліктік сипаттаманы белгілі логарифмдік амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамалар бойынша қалай тұрғызамыз.

4. Автоматты реттеу жүйесінің кіші параметрлерінің өтпелі процесіне әсерін қандай жағдайларда болдырмауға болады.

5. Өтпелі процесті операторлық әдіспен қалай тұрғызамыз.

 

№ 9 Дәрістің конспектісі

Дәрістің тақырыбы: Сызықты жүйелердің синтезі. Ерекше сызықты, бейсызықты жүйелер. Басқару жүйесін жинақталған және көпбайланысты жүйенің әсері бойынша синтездеу. Негізгі идентификациялау әдістері.

Жалпы мағлұматтар ЛАЖС және ЛФЖ ТДЗ мен жүйенің логарифмді жиіліктік сипаттамасы бойынша синтездеу. Алғашқы мен қажетті жүйенің ЛАЖС –сын құру әдістемесі. Түзетуші құрылғының ЛАЖС – сы бойынша құрылымы мен параметрлерін анықтау. Түзетуші құрылғылар. Түбірлі годографтар әдісімен синтездеу.

Түзетушілер деп оңай өзгеретін параметрлі және автоматты реттеу жүйесінің құрамына қажетті динамикалық қасиет – автоматты реттеу жүйесінің тұрақтандыру мен өтпелі процестің сапа көрсеткіштерін жақсарту үшін енгізілетін сипаттамалары бар құрылғыларды айтамыз.

Егер жобаланған, автоматты реттеу жүйесі тұрақсыз болып шықса, онда ол арнайы түзетуші құрылғыларды енгізу арқылы тұрақты болуы немесе тұрақтануы мүмкін, ол құрылғылар бұл жағдайда тұрақтандырушы құрылғылар деп аталады.

Тұрақсыз жүйелер құрылымды тұрақты және құрылымды – тұрақсыз деп бөлінеді.

Құрылымды – тұрақты деп егер автоматты реттеу жүйелерін олардың параметрлерінің сандық мәнін, құрылымдық схемасын өзгертпей, өзгерту арқылы тұрақты етуге болатын жүйелерді айтамыз (параметрлері: уақыт тұрақтысы, күшейту коэффициенті).

Құрылымды – тұрақсыз деп автоматты реттеу жүйеснің параметрлерін қанша өзгерткенімен оны тұрақты етуге болмайтын жүйелерді айтамыз. бұл жүйелерді тұрақты ету үшін тек олардың құрылымдық схемасын өзгерту қажет.

Көрсетілген жүйелер арасындағы айырмашылықты түсініп білу үшін мысалдар қарастырамыз: Жүйе тік екі апериодты үзбелерден құралған дейін. Ол 7.1. суреттегі 1 қисығымен берілген амплитудалы – фазалы сипаттамамен сипатталған.

Мұндай жүйенің амплитудалы – фазалы сипаттамасының теңдеуі

1 қисығынан жүйе құрылымды – тұрақты екені көрініп тұр, өйткені қисық () координатағы нүктені қамтымайды.

Бұл жүйеге бір интегралдаушы үзбе енгіземіз, оның амплитуда – фазалы спаттмасының теңдеуі

Бұл өрнектен қосылған интегралдаушы үзбе жүйенің амплитуда – фазалы сипаттамасының барлық векторларын сағат тілі бойынша 90⁰ – қа тізбектей бұратыны және модульдерін реет жоғарлатқаны көрініп тұр.

Интегралдаушы үзбелі жүйенің амплитуда – фазалық сипаттамасының теңдеуі

Осы теңдеу бойынша тұрғызылған сипаттама 7.1. суреттегі 2 қисық пен берілген. Ол жаңа жүйенің құрылымды – тұрақты екенін көрсетіп тұр. Егер де 2 қисық координатасы нүктесін қамтыса, онда жүйе параметрлерін өзгерту арқылы екеуі де ол нүктені қамтымайтындай етуге жетуге болады.

7.1. Сурет. Құрылымды – тұрақты мен құрылымды – тұрақсыз жүйелердің амплитуда – фазалық сипаттамалары

Егер жүйеге тізбектеп амплитуда – фазалық сипаттамасы төмендегідей екінші интегралдаушы үзбені қоссақ.

онда жүйенің амплитуда – фазалық сипаттаманың теңдеуі мына түрді қабылдайды.

Алғашқы амплитуда – фазалы сипаттаманың барлық векторлары сағат тілі бойынша 180⁰–қа бұрылады, және соңғы теңдеу бойынша (қисық 3, 7.1. сурет) тұрғызылған амплитуда – фазалы сипаттама екінші квадраттағы шексіздікке кетіп қалады да, параметрдің кез – келген мәнінде координатасы нүктесін қамтиды. Сәйкесінше, жүйеге екі тізбектей қосылған интегралдаушы үзбелерді енгізу кезінде ол құрылымды – тұрақсыз болып шығады. Оны тұрақты қылу үшін оның құрылымдық схемасын түзетуші құрылғыларды енгізе отырып өзгерту қажет.

Түзетуші құрылғылардың принциптік схемалары конструкциясы мен қосу тәсілдері әртүрлі. Олар автоматты реттеу жүйесінің принциптік схемасы мен элементтерінің конструкцияларына, және жүйенің қандай ақауын жөндеу қажеттілігіне тәуелді.

Түзетуші құрылғылар автоматты реттеу жүйесне қосу тәсілдері бойынша паралельді және тізбектіге бөлінеді.