Тригонометрические функции
произвольного угла, их свойства
I. Рассмотрим систему координат Оху и в ней радиус-вектор 
Будем рассматривать понятие угла с учетом направления поворота радиус-вектора от оси Ох. Если 
повернулся против движения часовой стрелки, то 
образованный этим радиус-вектором и положительным направлением оси Ох, назовем положительным углом (рис. 1).
Рис. 1
Если 
повернулся от оси Ох по ходу часовой стрелки, то образованный им 
будем называть отрицательнымуглом (рис. 1).
Если радиус-вектор повернулся от оси Ох в некотором направлении на 
часть полного оборота, то он образовал угол меры один градус (
) в зависимости от направления поворота; 
часть от 1º называется минутой и обозначается 1'; часть от 1' называется секундой и обозначается 1''. Заданные единицы измерения вместе с направлением поворота дают возможность измерения любого угла, образованного радиус-вектором.
Кроме измерения угла в градусах используют также радианное измерение угла. Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, образованной поворотом конца радиус-вектора, к длине радиус-вектора с учетом направления поворота (рис.2):
(1)
где l – длина дуги; r – длина радиус-вектора.
Рис. 2
Для перевода градусной меры в радианную и наоборот пользуются формулами
(2)
(3)
II. В системе Оху рассмотрим единичную окружность с центром в начале системы координат и единичный радиус-вектор, образующий с осью Ох угол 
Спроецируем конец радиус-вектора на координатные оси, получим определенные точки 
(рис.3). В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
 |
Рис. 3
Это понятие обобщается на любой угол 
острый и тупой, отрицательный и положительный.
Синусом угла 
называется проекция конца радиус-вектора, образующего этот угол, на ось Оу:
Косинусом угла называется проекция конца радиус-вектора, образующего этот угол, на ось Ох:
Тангенсом угла называется величина, равная отношению синуса угла к косинусу 
при условии 
:
Котангенсом угла называется величина, равная отношению косинуса к синусу при условии 
Тангенс и котангенс угла можно определить также через проекции х и у:
Для того, чтобы показать геометрический смысл 
строят ось тангенсов. Она проходит через точку (1; 0) (касается единичной окружности), имеет такое же направление как и ось Оу и такой же масштаб на ней (рис. 4).
Для того, чтобы показать геометрический смысл радиус-вектор продолжаем до пересечения с осью тангенсов.
Полученный на оси тангенсов отрезок (с точностью до знаков) и является 
Рис. 4
Для того, чтобы показать геометрический смысл 
рисуют ось котангенсов. Она проходит через точку (0; 1), имеет тоже направление и тот же масштаб. Геометрическое значение получаем после того, как продолжим радиус-вектор до пересечения с осью котангенсов (рис. 5).
Рис. 5
Секансом угла называется величина
Косекансом угла называется величина
