1. Контрольная работа «Техника дифференцирования».
Срок проведения – 12 неделя
2. ДЗ №3 «Исследование функций и построение графиков»
Срок выдачи 9 неделя, срок сдачи - 16 неделя
3. Контроль по модулю №2 (РК №2) «Исследование функций и построение графиков»
Срок проведения – 17 неделя
Типовые задачи, используемые при формировании вариантов текущего контроля
Домашнее задание №1 «Элементарные функции и их графики»
Задача 1. Найти область определения функции 
.
Задача 2. Исследовать функцию 
на четность (нечетность).
Задача 3. Используя элементарные преобразования, построить эскизы графиков следующих функций:
а) 
, б), 
в) 
,
г) 
, д) 
.
Задача 4. Построить эскиз графика рациональной функции 
, исследуя его расположение относительно оси абсцисс и асимптот.
Задача 5. Используя правила построения графика суммы, произведения, частного или композиции двух функций, построить эскиз графика функции 
.
Домашнее задание №2 «Пределы и непрерывность»
Задача 1. Для заданной последовательности 
и числа 
доказать, что 
, определив для каждого 
число 
, такое, что 
для всех 
. Заполнить таблицу:
| 0,1 | 0,01 | 0,001 |
|
Задача 2. Вычислить следующие пределы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
.
Задача 3.
1) Показать, что данные функции f и g являются бесконечно малыми или бесконечно большими при указанном стремлении аргумента.
2) Для каждой функции f и g записать главную часть (эквивалентную ей функцию) вида 
при 
, или 
при 
, указать их порядки малости (роста).
3) Сравнить f и g при 
, если 
, 
.
Задача 4. Найти точки разрыва функции 
и определить их характер. Построить фрагменты графика функции в окрестности каждой точки разрыва:
Домашнее задание №3 «Исследование функций и построение графиков»
Задача 1. Исследовать заданные функции и построить их графики:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Задача 2. Разложить функцию 
по формуле Маклорена 3-го порядка с остаточным членом в форме Пеано.
Задача 3. Из всех равнобедренных треугольников с заданным периметром найти тот, у которого площадь максимальна.
Контрольная работа «Техника дифференцирования»
Задача 1. Для заданных функций найти 
.
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
Задача 2. Найти производную 
функции 
, заданной параметрически:
Задача 3. Найти производные 
, 
в точке 
функции 
, заданной неявно уравнением 
.
Задача 4. Составить уравнение касательной и нормали к кривой 
, 
в точке 
. Сделать чертеж.
Задача 5. Вывести, исходя из определения, производную функции 
.
Замечание: возможно включение теоретических вопросов.
Контроль по модулю №1
Задача 1. Числовая последовательность. Предел последовательности; сходящиеся и расходящиеся последовательности. Доказать теорему о единственности предела сходящейся последовательности.
Задача 2. Сформулировать определение по Коши для предела 
. Привести соответствующий пример (с геометрической иллюстрацией).
Задача 3. Вычислить пределы:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
Задача 4. Выясните, является ли функция 
бесконечно малой при 
. Если да, найдите значения C и k, для которых 
при эквивалентна функции 
.
Задача 5. Найти точки разрыва функции 
, исследовать их характер, построить график функции в их окрестности.
Контроль по модулю №2
Задача 1. Сформулировать определение дифференцируемости функции в точке. Доказать теорему о связи дифференцируемости функции с существованием конечной производной.
Задача 2. Исследовать функцию 
и построить ее график.
Задача 3. По графику производной построить график функции (представлен график производной в виде кусочно-линейной функции).
Задача 4. Вычислите предел 
, используя правило Лопиталя-Бернулли.
Задача 5. Разложите функцию 
по формуле Тейлора 3-го порядка в окрестности точки 
. Записать остаточный член в форме а) Пеано, б) Лагранжа.
Задача 6. С помощью формулы Маклорена найти 
.
Вопросы для подготовки к контролям по модулям и экзамену
