На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходиться иметь дело практически во всех разделах высшей математики.
Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: 
без всяких причудливых вещей вроде 
и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.
В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: 
.
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие: 
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: 
– известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»: 
Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения
Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и способы решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа 
, не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо 
можно нарисовать солнце, вместо 
– птичку, а вместо 
– рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.
Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::
Решение системы линейных уравнений методом подстановки («школьный метод»). – Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы. –Решение системы по формулам Крамера. –Решение системы с помощью обратной матрицы. –Решение системы методом Гаусса.
С системами линейных уравнений все знакомы из школьного курса математики. По сути дела, начинаем с повторения.
Ме́тод Га́усса [1] — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные[2].
Классификация
· Алгебраические уравнения:
· Система линейных алгебраических уравнений
· Система нелинейных уравнений
· Дифференциальные уравнения:
· Система дифференциальных уравнений (линейные/нелинейные, обыкновенные/в частных производных)
№16
Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы(причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.
Пример
Система линейных уравнений:
Определители:
Решение:
