Тема 19. Перевірка правильності нульових гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дисперсій 2 страница

 

6. Електролампочки напругою 220 В виготовлялися на трьох заводах із використанням різних технологій. З кожної партії, що надходили в науково-дослідний інститут від кожного заводу, навмання брали по чотири електролампочки і піддавали їх випробуванням на тривалість горіння.

Результати цього експерименту наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (технології виготовлення)	Тривалість горіння, год
А 1	90; 85; 105; 110; 95
А 2	80; 110; 115; 90; 105
А 3	75; 120; 110; 90; 85

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив технологій виготовлення на тривалість горіння лампочок.

7. Рейтинг лівих партій, що вимірювався у навмання вибраних шести районах на Заході України, у центральній її частині і на Сході, дав такі результати:

Ступінь впливу фактора А	Рейтинг, %
А1 (західні райони)	14,5; 5,6; 23,8; 6,4; 26,2; 14,5
А2 (центральні райони)	22,5; 12,2; 24,8; 16,8; 11,9; 26,6
А3 (східні райони)	13,4; 20,8; 30,8; 20,8; 6,4; 12,3

При рівні значущості a = 0,001 з’ясувати, чи впливає істотно регіон України на рейтинг лівих партій.

 

8. На дослідних ділянках, кожна з яких має площу 6 га, досліджувалась залежність урожайності пшениці від внесення в ґрунт добрив
А ₁, А ₂, А ₃, А ₄.

Результати експерименту наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (тип добрива)	Урожайність, ц/га
А 1	25,6; 36,2; 22,8; 30,2; 32,5; 28,4
А 2	28,5; 40,6; 42,8; 36,4; 22,4; 29,6
А 3	24,4; 38,6; 48,4; 50,2; 28,4; 22,8
А 4	29,5; 52,8; 24,2; 22,8; 56,2; 48,4

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив типу добрива, що вноситься в ґрунт, на урожайність пшениці.

 

9. З кожної із 8 партій однотипних заготовок навмання бралися заготовки, які оброблялися на трьох верстатах-автоматах різної модифікації. Кількість деталей, виготовлена верстатами, досліджувалася на стандартність.

Результати досліджень подано в таблиці:

Фактор А (тип верстатів-автоматів)	Кількість деталей, виготовлених верстатами-автоматами, що відповідають стандарту
А 1	100; 86; 90; 89; 95; 22; 80; 79
А 2	99; 82; 98; 88; 100; 96; 98; 100
А 3	100; 88; 86; 98; 98; 100; 99; 99

При рівні значущості a = 0,01 перевірити вплив модифікації верстатів-автоматів на якість виготовлених деталей.

 

10. Проводилось дослідження розподілу числа кров’яних тілець у певній одиниці об’єму крові в людей, що перебували певний час у трьох зонах на різній відстані від Чорнобильської АЕС та в зоні, вільній від радіації.

Результати досліджень наведено в таблиці:

Фактор А (зони)	Кількість кров’яних тілець
А 1 (в зоні АЕС)	6; 8; 3; 2; 6; 9
А 2 (на відстані 50 км)	5; 4; 10; 11; 6; 8
А 3 (на відстані 100 км)	5; 4; 13; 12; 10; 15
А 4 (вільна від радіації зона)	18; 16; 21; 20; 22; 21

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив перебування людини в певній зоні на кількість кров’яних тілець.

 

11. Залежність між зростом Y та масою дітей Х наведена в таблиці:

Y = yi, м	0,620	0,580	0,640	0,650	0,670	0,680	0,695	0,699	0,710
Маса X = xi, кг	0,531	0,524	0,541	0,550	0,559	0,620	0,632	0,672	0,682

Y = yi, м	0,715	0,725	0,781	0,790	0,795	0,800	0,810	0,850	0,860
Маса X = xi, кг	0,689	0,692	0,694	0,698	0,690	0,710	0,720	0,725	0,730

 

12. Залежність кількості проданих пар чоловічого взуття Y від його розміру Х наведена в таблиці:

Y = yi, шт.
X = xi

 

13. Вимірювання температури в грудні, здійснені у двох містах, що умовно позначені А і В, наведено в таблиці:

Місто А Y = yi,°С	– 10,2	– 11,5	– 12,4	– 12,8	– 13,0	– 13,5	– 14,2	– 14,6
Місто В X = xi ,,°С	– 20,2	– 20,5	– 21,4	– 21,8	– 22,0	– 22,5	– 22,8	– 22,8

Місто А Y = yi,°С	– 14,6	– 15,7	– 16,4	– 17,2	– 17,5	– 18,2	– 18,6	– 18,9
Місто В X = xi ,,°С	– 23,2,	– 24,1	– 24,5	– 25,1	– 25,8	– 26,0	– 26,5	– 27,0

 

14. Зі старшого класу навмання вибраної середньої школи було відібрано групу учнів. Дані про їх середньорічні оцінки з математики та решти дисциплін в балах наведено в таблиці:

Y = yi
X = xi

Y = yi
X = xi

 

15. Конденсатор було заряджено до повної напруги в певний момент часу t, після цього він починає розряджатися. Залежність напруги Y від часу розряджання Х наведено в таблиці:

Y = yi
X = xi

Y = yi
X = xi

 

16. Залежність урожайності пшениці Y від глибини зволоження Х наведено в таблиці:

Y = yi, ц/га
X = xi, см

Y = yi, ц/га
X = xi, см

 

17. Показники товарообігу Y та суми витрат Х, які досліджувалися в 20-ти магазинах, наведено в таблиці:

Y = yi, грн.
X = xi, грн.

Y = yi, грн.
X = xi, грн.

 

18. Результати вимірювання чутливості Y відеоканалу та звукового каналу Х наведено в таблиці:

Y = yi
X = xi

Y = yi
X = xi

 

19. Залежність величини зносу різця Y від тривалості роботи Х показано в таблиці:

Y = yi, мм	30,0	29,1	28,4	28,1	28,0	27,7	27,5	27,2	27,0
X = xi, год

Y = yi, мм	26,8	26,5	26,3	26,1	25,7	25,3	24,3	24,1	24,0
X = xi, год

 

20. Залежність кров’яного тиску Y людини (в умовних одиницях) від довжини руки Х наведена в таблиці:

Y = yi, умов. од.
X = xi, см	62,1	61,1	61,0	60,5	60,0	59,0	58,5	58,0	57,5

Y = yi, умов. од.
X = xi, см	56,5	56,0	55,5	55,0	54,5	54,0	53,5	53,0	52,5

Список рекомендованої літератури

 

Основна література:

 

1. Барковський В. В. Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика / Барковський В. В., Барковська Н. В., Лопатін О. К. – К.: НАУ, 1999. – 447 с.

1. Бугір М. К. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики / Бугір М. К. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. – 176 с.

2. Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. / Жлуктенко В.І., Наконечний С. І. – Ч. 1. Теорія ймовірностей. – К.: КНЕУ, 2000. – 304 с.

3. Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. / Жлуктенко В.І., Наконечний С. І. – Ч. 2. Математична статистика. – К.: КНЕУ, 2001. – 336 с.

4. Турчин В. М. Математична статистика. Посібник / Турчин В. М. – К.: Видавничий центр „Академія”, 1999. – 240 с.

5. Черняк О. І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач: Навч. посіб. / Черняк О. І., Обушна О. М., Ставицький А. В. – К.: Т-во „Знання”, КОО, 2001. – 199 с.

Додаткова література:

 

1. Жалдак М.І. Теорія ймовірностей і математична статистика з елементами інформаційної технології / Берлінська С.Ю., Жалдак М.І., Кузьміна Н.М.– К.: Вища школа, 1995. – 351 с.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. / Гмурман В. Е. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

3. Каніовська І. Ю. Теорія ймовірностей у прикладах і задачах / Каніовська І. Ю. – К.: Політехніка НТУУ КПІ, 2004. – 154 c.

4. 4. Чорней Р. К. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики: Навч. посіб. для вищ. навч. Закл / Дюженкова О. Ю., Жильцов О. Б., Чорней Р. К. та ін.; За ред. Чорнея Р. К. – К.:МАУП, 2003. – 328 с.

Додаток А

Таблиця значень функції Гаусса

0.0	0.3989
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0	0.2420
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0	0.0540
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9

Додаток Б

ТАБЛИЦЯ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ ЛАПЛАСА

x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)	x	Ф (x)
0,00	0,0000	0,43	0,1664	0,86	0,3051	1,29	0,4015	1,72	0,4573	2,30	0,4893
0,01	0,0040	0,44	0,1700	0,87	0,3078	1,30	0,4032	1,73	0,4582	2,32	0,4898
0,02	0,0080	0,45	0,1736	0,88	0,3106	1,31	0,4049	1,74	0,4591	2,34	0,4904
0,03	0,0120	0,46	0,1772	0,89	0,3133	1,32	0,4066	1,75	0,4599	2,36	0,4909
0,04	0,0160	0,47	0,1808	0,90	0,3159	1,33	0,4082	1,76	0,4608	2,38	0,4913
0,05	0,0199	0,48	0,1844	0,91	0,3186	1,34	0,4099	1,77	0,4616	2,40	0,4918
0,06	0,0239	0,49	0,1879	0,92	0,3212	1,35	0,4115	1,78	0,4625	2,42	0,4922
0,07	0,0279	0,50	0,1915	0,93	0,3238	1,36	0,4131	1,79	0,4633	2,44	0,4927
0,08	0,0319	0,51	0,1950	0,94	0,3264	1,37	0,4147	1,80	0,4641	2,46	0,4931
0,09	0,0359	0,52	0,1985	0,95	0,3289	1,38	0,4162	1,81	0,4649	2,48	0,4934
0,10	0,0398	0,53	0,2019	0,96	0,3315	1,39	0,4177	1,82	0,4656	2,50	0,4938
0,11	0,0438	0,54	0,2054	0,97	0,3340	1,40	0,4192	1,83	0,4664	2,52	0,4941
0,12	0,0478	0,55	0,2088	0,98	0,3365	1,41	0,4207	1,84	0,4671	2,54	0,4945
0,13	0,0517	0,56	0,2123	0,99	0,3389	1,42	0,4222	1,85	0,4678	2,56	0,4948
0,14	0,8557	0,57	0,2157	1,00	0,3413	1,43	0,4236	1,86	0,4686	2,58	0,4951
0,15	0,0596	0,58	0,2190	1,01	0,3438	1,44	0,4251	1,87	0,4693	2,60	0,4953
0,16	0,0636	0,59	0,2224	1,02	0,3461	1,45	0,4265	1,88	0,4699	2,62	0,4956
0,17	0,0675	0,60	0,2257	1,03	0,3485	1,46	0,4279	1,89	0,4706	2,64	0,4959
0,18	0,0714	0,61	0,2291	1,04	0,3508	1,47	0,4292	1,90	0,4713	2,66	0,4961
0,19	0,0753	0,62	0,2324	1,05	0,3531	1,48	0,4306	1,91	0,4719	2,68	0,4963
0,20	0,0793	0,63	0,2357	1,06	0,3554	1,49	0,4319	1,92	0,4726	2,70	0,4965
0,21	0,0832	0,64	0,2389	1,07	0,3577	1,50	0,4332	1,93	0,4732	2,72	0,4967
0,22	0,0871	0,65	0,2422	1,08	0,3599	1,51	0,4345	1,94	0,4738	2,74	0,4969
0,23	0,0910	0,66	0,2454	1,09	0,3621	1,52	0,4357	1,95	0,4744	2,76	0,4971
0,24	0,0948	0,67	0,2486	1,10	0,3643	1,53	0,4370	1,96	0,4750	2,78	0,4973
0,25	0,0987	0,68	0,2517	1,11	0,3665	1,54	0,4382	1,97	0,4756	2,80	0,4974
0,26	0,1026	0,69	0,2549	1,12	0,3686	1,55	0,4394	1,98	0,4761	2,82	0,4976
0,27	0,1064	0,70	0,2580	1,13	0,3708	1,56	0,4406	1,99	0,4767	2,84	0,4977
0,28	0,1103	0,71	0,2611	1,14	0,3729	1,57	0,4418	2,00	0,4772	2,86	0,4979
0,29	0,1141	0,72	0,2642	1,15	0,3749	1,58	0,4429	2,02	0,4783	2,90	0,4981
0,30	0,1179	0,73	0,2673	1,16	0,3770	1,59	0,4441	2,04	0,4793	2,92	0,4982
0,31	0,1217	0,74	0,2703	1,17	0,3790	1,60	0,4452	2,06	0,4803	2,94	0,4984
0,32	0,1255	0,75	0,2734	1,18	0,3810	1,61	0,4463	2,08	0,4812	2,96	0,49846
0,33	0,1293	0,76	0,2764	1,19	0,3830	1,62	0,4474	2,10	0,4821	2,98	0,49856
0,34	0,1331	0,77	0,2794	1,20	0,3849	1,63	0,4484	2,12	0,4830	3,00	0,49865
0,35	0,1368	0,78	0,2823	1,21	0,3869	1,64	0,4495	2,14	0,4838	3,20	0,49931
0,36	0,1406	0,79	0,2852	1,22	0,3883	1,65	0,4505	2,16	0,4846	3,40	0,49966
0,37	0,1443	0,80	0,2881	1,23	0,3907	1,66	0,4515-	2,18	0,4854	3,60	0,49984
0,38	0,1480	0,81	0,2910	1,24	0,3925	1,67	0,4525	2,20	0,4861	3,80	0,499928
0,39	0,1617	0,82	0,2939	1,25	0,3944	1,68	0,4535	2,22	0,4868	4,00	0,499968
0,40	0,1564	0,83	0,2967	1,26	0,3962	1,69	0,4545	2,24	0,4875	5,00	0,499997
0,41	0,1691	0,84	0,2995	1,27	0,3980	1,70	0,4554	2,26	0,4881
0,42	0,1628	0,85	0,3023	1,28	0,3997	1,71	0,4564	2,28	0,4887	x > 5	0,5

Додаток В