Тема 19. Перевірка правильності нульових гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дисперсій 1 страница

 

1. Електролампочки на 220 В виготовлялися двома електроламповими заводами. З першої партії, виготовленої заводом № 1, здійснили вибірку обсягом =25, а з другої партії – обсягом = 36. Першу і другу партії електролампочок перевірили на тривалість роботи. Результати перевірки наведено у вигляді статистичних розподілів такого вигляду:

yi

xj

Відомо, що ознаки Y – тривалість роботи електролампочки першого заводу і Y – тривалість роботи електролампочки другого заводу є випадковими величинами, які незалежні між собою і мають нормальний закон розподілу зі значеннями
= 50, = 72. При рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

2. У двох партіях містяться однотипні шарикопідшипники, виготовленi двома заводами. Вимірювання їх діаметрів дали результати, які наведено у вигляді двох статистичних розподілів:

yi, мм	6,64	6,7	6,74	6,78	6,82		xj, мм	6,58	6,6	6,8		7,2

При рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза ,

коли відомі значення ; .

 

3. З двох партій монет вартістю 5 коп. було вибрано 50 і 60 штук, які зважували на терезах. Результати цих зважувань подано у вигляді двох статистичних розподілів:

yi,г	9,4	9,6	9,8		10,2		xj,мг	9,33	9,63	9,93	10,23	10,53

Припускаючи, що Х і Y мають нормальний закон розподілу і незалежні між собою, при рівні значущості перевірити

, якщо альтернативна гіпотеза ,

коли відомі значення ; .

 

4. Вимірювання зросту дітей віком шість років, випадково вибраних із двох дитячих садків, дало такі результати:

yi, м	0,52	0,58	0,64	0,72	0,8		xj, м	0,48	0,56	0,64	0,72	0,8

Беручи до уваги, що випадкові величини Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

5. Кров’яний тиск було виміряно (в умовних одиницях) y 20 осіб віком 40 років із одного району міста і в 18 осіб того самого віку з іншого району міста. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi

xj

Припускаючи, що випадкові величини Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

6. Пружність вимірювалась на зразках, виготовлених з однієї і тієї самої марки сталі і вибраних із двох партій. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi	36,8	38,8	40,8	42,8	44,8		xj	34,2	38,2	42,2	46,2	50,2

Зважаючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

7. Протягом року вимірювалась продуктивність праці (в тис. грн/ працівн.) у двох будівельних фірмах. Результати вимірювання подано статистичними розподілами:

yi

xj

Вважаючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

8. Визначався обсяг валової продукції на підприємствах однієї і тієї ж галузі у двох районах України. Результати розрахунків подано двома статистичними розподілами:

yi,млн.грн

xj,млн.грн.

Ураховуючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

9. Досліджувався місячний прибуток робітників у гривнях двох заводів однієї і тієї ж галузі виробництва. Результати досліджень подано двома статистичними розподілами:

yi	150,6	160,6	170,6	180,6	190,6		xj	140,8	160,8	180,8	200,8	220,8

Ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

10. Вимірювався вміст золи в умовних одиницях в цукрових буряках, що вирощувалися на двох ділянках господарства з однаковим складом добрив у ґрунті. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi	0,652	0,692	0,732	0,772	0,812		xj	0,664	0,684	0,704	0,724	0,744	0,764

Ознаки Х і Y є незалежними між собою і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

11. Визначалась урожайність зеленої маси вівса, зібраного у двох районах області. Результати розрахунків наведено у вигляді статистичних розподілів:

yi, ц/га

xj, ц/га

Ураховуючи, що ознаки Х і Y (урожайність в ц/га) є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

12. Норма витрат на технічне обслуговування і ремонт нових марок тракторів вимірювалась у двох сільських господарствах району. Результати вимірювань показано двома статистичними розподілами:

yi, грн/га	0,58	0,6	0,62	0,64	0,66		xj, грн/га	0,56	0,6	0,64	0,7	0,74

Ознаки Х і Y (норми витрат) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

13. Визначалися річні середні витрати електроенергії на комунально-побутові вимоги для одного мешканця у двох містах. Результати розрахунків подано двома статистичними розподілами для першого і другого міст:

yi, Вт/м.

xj, Вт/м.

Ознаки Х і Y (річні витрати в кВт/особу) є незалежними між собою і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези.

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

14. Вимірювання вмісту азоту в цукрових буряках, які вирощувалися на двох ділянках, розміщених у різних місцях колективного господарства, з однаковим складом ґрунту показав результати, що наведені у двох статистичних розподілах:

yi, умов. од.	1,24	1,28	1,32	1,36	1,4	1,44		хj, умов. од.	1,14	1,18	1,22	1,26	1,3

Ознаки Х і Y (вміст азоту) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези при альтернативній гіпотезі

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

15. Вимірювання значень наробки на мотор автомобіля, що здійснювався у двох автопарках міста, наведено у вигляді статистичних розподілів:

yi, тис. км	1,9	2,15	2,4	2,65	2,9	3,15		xj, тис. км	1,8		2,2	2,4	2,6	2,8

Ознаки Х і Y (наробки в тис. км) є випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

16. Заміри довжини волокон вовни, одержаної від овець, що утримувалися на двох фермах, подано двома статистичними розподілами:

yi, мм

xj, мм

Ознаки Х і Y (довжини волокон) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

17. У двох автопарках виміряли витрати палива автомобілем за одну годину. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi, кг/год		35,2	35,4	35,6	35,8			xj, кг/год	35,4	35,8	36,2	36,6

Ознаки Х і Y (витрати палива за год) є незалежними випадковими величинами, які мають нормальний закон розподілу ймовірностей. При рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

18. Вимірювалось споживання масла за одну добу одним мешканцем у двох регіонах країни. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi, мг	15,99	18,99	21,99	24,99	27,99		xj, мг	14,55	20,55	26,55	32,55	38,55

Ознаки Х і Y (добове споживання масла в мг) є незалежними випадковими величинами, які мають нормальний закон розподілу ймовірностей. При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

19. Вимірювання маси в грамах пухових волокон від овець подано двома статистичними розподілами:

yi, г	4,44	4,84	5,24	5,64	6,04		xj, г	4,36	4,96	5,46	5,96	6,46

Ознаки Х і Y (маса волокон в грамах) є незалежними випадковими величинами, які мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

20. Вимірювалась жива маса курчат, які відгодовувалися на двох птахофермах. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi, г	96,5	99,5	102,5	108,5	111,5		xj, г	85,5	105,5	125,5	145,5	165,5

Ознаки Х і Y (жива маса курчат) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу ймовірностей. Якщо рівень значущості a = 0,01, перевірте правильність нульової гіпотези

, за альтернативної гіпотези .

 

Тема 20. Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу

 

1. У результаті проведення досліду з метою з’ясування впливу чорного пару на врожайність пшениці з ділянки в 9 га (3 га були під чорним паром; 3 га – під картоплею; 3 га – під кормовими травами) дістали такі результати:

Фактор	Врожайність, ц/га
Чорний пар	26,6; 26,6; 30,6
Площа під картоплею	24,3; 25,2; 25,2
Площа під кормовими травами	26,6; 28,0; 31,0

За рівень значущості береться a= 0,01.

 

2. Експериментально досліджувався вплив на зносостійкість колінчатих валів технології їх виготовлення – вплив фактора А, який має чотири рівні, тобто застосовувалися чотири технології виготовлення валів.

Одержані результати наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А	Кількість відпрацьованих місяців
А 1	9; 8; 10; 12
А 2	10; 12; 11; 8
А 3	8; 16; 10; 18
А 4	9; 18; 10; 8

При рівні значущості a = 0,01 перевірити вплив технологій на зносостійкість валів.

 

3. Для перевірки впливу методики навчання виробничим навикам на якість підготовки із випускників виробничо-технічного училища навмання вибирають чотири групи учнів, які після закінчення навчання за різними методиками тестувалися на кількість виготовлених однотипних деталей протягом робочої зміни.

Результати тестування наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (методики)	Кількість виготовлених деталей за робочу зміну
А 1	60, 80, 75, 80, 85, 70
А 2	75, 66, 85, 80, 70, 80, 90
А 3	60, 80, 65, 60, 86, 75
А 4	95, 85, 100, 80

При рівні значущості a = 0,05 з’ясувати вплив методики навчання на якість підготовки учнів.

 

4. Залежність урожайності пшениці досліджується від сорту пшениці, яких чотири. Результати досліджень наведені в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (сорт пшениці)	Урожайність, ц/га
А 1	28,7; 26,7; 21,6; 25,0; 28,2
А 2	24,5; 28,5; 27,7; 28,7; 32,5
А 3	23,2; 24,7; 20,0; 24,0; 24,0
А 4	29,0; 28,7; 20,5; 28,0; 27,0

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив сортності пшениці на її врожайність.

 

5. Стальні болти з різною добавкою компоненти А в сталі, з якої вони виготовлялися, були піддані випробуванням на міцність.

Результати цих випробувань наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (відсоткова добавка)	Міцність, кг/мм2
А 1	25; 28; 20; 22
А 2	29; 22; 21; 18
А 3	19; 25; 30; 22
А 4	18; 30; 24; 20

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив добавки компоненти на міцність болта.