Исследование теплоотдачи при естественной конвекции около горизонтального цилиндра методом имитационного моделирования процесса теплообмена

Цель работы - экспериментально определить коэффициент теплоотдачи на поверхности горизонтально расположенного цилиндра при естественной конвекции в неограниченном пространстве и сопоставить результаты опытов с расчетными данными.

Введение

Конвективный теплообмен – процесс переноса тепла при перемещении макрочастиц жидкости или газа относительно поверхности твердого тела. Различают вынужденную и свободную (естественную) конвекции. Вынужденное движение жидкости реализуется за счет сил давления, которые создаются принудительно, например, насосом компрессора или набегающим потоком газа. Свободная (естественная) конвекция создается в поле внешних массовых сил, имеющих различную природу: гравитационные и электромагнитные поля центробежные или кориолисовы силы и т.д. В частном случае внешние массовые силы могут быть обусловлены гравитационным полем Земли. В данном случае свободную конвекцию принято называть тепловой гравитационной конвекцией. Гравитационное поле Земли оказывает влияние на движение жидкости только при наличии свободных поверхностей или неоднородного распределения плотности жидкости. При отсутствии свободных поверхностей и однородном распределении плотности жидкости или газа сила тяжести, действующая на элемент объема среды, уравновешивается архимедовой силой выталкивания и свободная конвекция не возникает.

В общем случае при неоднородном распределении плотности жидкости сила тяжести не уравновешивается архимедовой силой. В отличие от вынужденных конвективных течений, обусловленных внешними причинами, свободные (или естественные) конвективные течения возникают исключительно под действием неравномерности плотности жидкости или газа.

Тело, внесенное в жидкость с отличной температурой, является источником нарушения равновесного состояния среды. Элементы жидкости, прилегающие к поверхности тела, принимают его температуру, начинается процесс распространения теплоты в жидкости путем теплопроводности. При малой разности температур тела и среды – это основной механизм передачи теплоты. Возникающая температурная неравномерность приводит к неоднородности плотности среды и под действием гравитационных сил возникают подъемные силы, приводящие к возникновению естественных конвективных течений. Естественно-конвективные потоки могут быть как ламинарными, так и турбулентными. Если нагретое тело помещено в неограниченное пространство, заполненное жидкостью, то вдоль поверхности движется только тонкий слой жидкости, а основная масса жидкости остается в состоянии покоя. Если характерные размеры тела много больше, чем толщина движущегося слоя, то его можно рассматривать как пограничный слой (рис.3.1).

	Подъемные силы, вызывающие движение пограничного слоя в этом случае определяются как , где r - плотность среды в пограничном слое, r¦ - плот-
Рис.3.1 – Естественная конвекция около пластины (а) и горизонтального цилиндра (б)

ность среды вне пограничного слоя, g – ускорение свободного падения. Считая изменения плотности и температуры малыми по сравнению с их абсолютными значениями, напишем

.

3.1

Здесь - коэффициент объемного расширения жидкости.

Подъемная сила, обусловленная изменением r под действием неравномерного поля температур в пограничном слое, будет равна

,

а уравнение движения пограничного слоя для плоской (или малоискривленной) поверхности при ламинарном режиме течения запишутся в виде:

.

3.2

Уравнение неразрывности имеет вид

,

3.3

а уравнение энергетического баланса запишется в виде

.

3.4

Здесь Х – координата, направленная вдоль пограничного слоя; Y – координата, направленная поперек пограничного слоя; , - соответственно проекции скорости по оси Х и Y; m - динамическая вязкость; l - теплопроводность; Т – температура; r - плотность; С_р – теплоемкость при постоянном давлении.

Вышеприведенная система уравнений пограничного слоя и соответствующее условие однозначности (геометрические, физические и граничные условия) однозначно описывают процесс конвективного теплообмена при ламинарной естественной конвекции.

Для инженерной практики важно знать и уметь определять интенсивность теплообмена на поверхности, которая характеризуется коэффициентом теплоотдачи. Под коэффициентом теплоотдачи понимается количество теплоты, отдаваемое (или воспринимаемое) с единицы поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью и средой в один кельвин

.

3.5

В этой формуле q_w – плотность теплового потока, равная количеству теплоты, отдаваемой с единицы поверхности за единицу времени; Т_w – температура поверхности, Т_¦ - температура среды вне пограничного слоя, [a] = 1 Вт/ (м² К).

Используя закон Фурье , выражение для определения коэффициента теплоотдачи в пограничном слое запишется в виде

.

3.6

Это выражение принято называть уравнением теплоотдачи. Таким образом, для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать профиль температур в пограничном слое, который может быть найден из решения вышеприведенной системы уравнений пограничного слоя (3.2-3.6). Используются приближенные аналитические или численные методы решения этих уравнений. Следует подчеркнуть, что при естественной конвекции нельзя раздельно рассматривать тепловые и гидродинамические пограничные слои, так как движение жидкости в этом случае полностью определяется процессом теплообмена.

Другой путь определения коэффициента теплоотдачи – экспериментальный метод. Однако при изучении процесса конвективного теплообмена не всегда легко проводить экспериментальные исследования. Процесс конвективного теплообмена, как правило, описывается большим количеством переменных, в особенности при наличии турбулентных потоков. При использовании той или иной модели необходимо определить степень достоверности результатов для реального объекта, уметь моделировать исследование процесса в лабораторных условиях. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, с помощью которой размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы (критерии подобия), причем число этих комплексов будет меньше, чем число размерных величин. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные, которые отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупность, что позволяет существенно облегчить поиск физических связей в исследуемом процессе. Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления или реальные объекты, подобные рассматриваемому, дает возможность распространить результаты единичного эксперимента на класс подобных явлений. Теория подобия является не только теоретической базой эксперимента, но и важным подспорьем в аналитических исследованиях.

Геометрическое подобие хорошо известно. Для того чтобы установить физическое подобие, необходимо ввести понятие класса физических явлений и единичного явления.

Класс физических явлений – это совокупность явлений, которые могут быть описаны одной общей системой уравнений и имеющие одинаковую физическую природу.

Единичное явление – это часть класса физических явлений, отличающихся определенными условиями однозначности (геометрические, физические, начальные и граничные условия), заданными численными значениями величин, входящих в уравнения, и условия однозначности.

Подобные явления можно определить как группу явлений одного класса с одинаковыми условиями однозначности, кроме численных значений постоянных величин, содержащихся в этих условиях.

Рассмотрим основные положения теории подобия на примере конвективного теплообмена при естественной конвекции, описываемые вышеприведенной системой уравнений.

В основу теории подобия положено три теоремы. Первая теорема: у подобных явлений одноименные критерии подобия равны, а индикаторы подобия равны единице. Для ее доказательства применим к системе дифференциальных уравнений преобразование подобия. Рассмотрим это преобразование на примере уравнения теплоотдачи (3.6). Пусть имеется две подобные физические системы, запишем для них:

.		3.7 а
.		3.7 б

Обозначим

Постоянные С называются константами подобия. Выразим переменные второй системы через константы подобия и переменные первой системы. Например:

После подстановки их в уравнение теплоотдачи для второй системы (3.7б) имеем:

3.8

Если комплекс , то оба уравнения теплоотдачи становятся идентичными. Комплекс называется индикатором подобия. Сделаем обратную замену для констант С:

, или

Безразмерный комплекс называется критерием Нуссельта. Как следует из проведенного анализа, у подобных явлений критерии Нуссельта должны быть равны:

.

Физический смысл критерия Нуссельта можно представить как отношение величины плотности теплового потока, переданного в процессе теплоотдачи, к величине плотности теплового потока, прошедшего через слой толщиной l вследствие его теплопроводности. Применив аналогичные преобразования к уравнению движения (3.2) и энергии (3.4), получим другие критерии подобия:

- критерий Грасгофа;

- критерий Прандтля,

где n и а – кинематическая вязкость и температуропроводность. Критерий Грасгофа характеризует соотношение подъемных сил и сил вязкости, а критерий Прандтля целиком составлен из величин, характеризующих физические свойства среды, и является мерой подобия поля температур и скоростей в пограничном слое.

Вторая теорема подобия утверждает, что решение системы дифференциальных уравнений может быть представлено как функция критериев подобия, то есть в виде функциональной зависимости определяемого критерия подобия от определяющих критериев. Определяемые критерии – это критерии, в которые входят зависимые переменные (неизвестные величины), в рассматриваемом случае – это критерий Нуссельта (Nu). Определяющие критерии – это критерии, которые составлены из независимых переменных и постоянных величин, входящих в уравнения и условия однозначности, в данном случае – это критерий Грасгофа Gr и критерий Прандтля Pr. Таким образом, на основании второй теоремы подобия критериальное уравнение для естественной конвекции запишется в виде

.

3.9

Следует также отметить, что важным фактором, определяющим процесс теплообмена при естественной конвекции, является ориентация теплообменной поверхности относительно вектора гравитационного поля.

На вопрос, какие явления подобны, отвечает третья теорема подобия. Необходимым и достаточным условием подобия систем является подобие условий однозначности и равенство одноименных определяющих критериев.

Для того, чтобы критериальную зависимость Nu можно использовать в инженерной практике, необходимо в результате лабораторных исследований реализовать такой диапазон изменения определяющих критериев Gr и Pr, который бы соответствовал реальным практическим ситуациям. Обычно критериальное уравнение для теплоотдачи при естественной конвекции (3.9) представляют в виде степенной зависимости:

,

3.10

и задача экспериментального исследования состоит в определении константы С и показателя степени п. Для этой цели проводят лабораторные исследования в определенном диапазоне изменения определяющих критериев подобия Gr и Pr. Для определения критериальной зависимости (3.10) экспериментальные данные целесообразно представлять как графическую зависимость в логарифмических координатах.

Логарифмируя уравнение (3.10), получаем

,

3.11

т.е. уравнение прямой линии в логарифмических координатах. Экспериментально найденные значения и отмечают точками на графике (рис.3.2).

	По этим точкам проводят прямую линию. При этом не все точки будут соответствовать прямой (оказывают влияние погрешности измерений и обработки, отклонение режима от заданного при проведении опытов).
Рис. 3.2.

Величину постоянной С находят линейной экстраполяцией зависимости до оси ординат. Отрезок ординаты между началом координат и точкой пересечения и дает величину lg C. Показатель степени п определяют также по графику, как тангенс угла наклона между прямой и осью абсцисс:

,

3.12

При обработке и обобщении экспериментальных данных важную роль играет определяющая температура. Под определяющей температурой понимается температура, по которой определяются физические свойства, входящие в критерии подобия. В качестве определяющей температуры может быть использована температура поверхности или температура среды (температура вне пограничного слоя), или их комбинация, например, среднеарифметическое значение и : . В данной лабораторной работе исследуется процесс теплообмена при естественной конвекции от горизонтально расположенной трубы к воздуху. Основные особенности процесса теплообмена в этих условиях состоят в следующем: характер течения вблизи горячего, горизонтально расположенного цилиндра показан на рис.3.1. Вблизи поверхности цилиндра, как и вблизи нагретой, вертикально расположенной пластины, образуется пограничный слой. Вдали от цилиндра среда неподвижна. В нижней области цилиндра толщина пограничного слоя минимальна и соответственно коэффициент теплоотдачи максимальный. Вдоль образующей цилиндра, с увеличением расстояния от нижней (критической) точки цилиндра толщина пограничного слоя нарастает и соответственно уменьшается коэффициент теплоотдачи. Однако характер развития пограничного слоя (и соответственно, теплоотдачи) зависит от режимов течения, определяемых значением величины . Выделяют пять режимов.

При малых значениях температурных напоров между поверхностью и средой вблизи поверхности цилиндра образуется неподвижная пленка нагретой среды (например, воздуха), естественная конвекция практически отсутствует и процесс теплообмена определяется только теплопроводностью. Этот режим принято называть пленочным, он реализуется при . Такой режим процесса теплообмена наблюдается на тонких проволоках диаметром d=0.2 ¸ 1мм. В этом случае число Нуссельта , где в качестве определяющей температуры используются среднеарифметические значения. Температуры в пограничном слое , а в качестве характерного размера используется диаметр цилиндра. В некоторых случаях уже при появляются конвективные токи и коэффициент теплоотдачи увеличивается с ростом .

Анализ экспериментальных исследований показал, что в диапазоне распределение температур в среде, окружающей тело, лишь незначительно отличается от температурного поля в условиях чистой теплопроводности, которое имело бы место при полном отсутствии движения среды. Эту область режимов теплообмена, характеризующую переход от пленочного к развитому ламинарному, принято называть режимом псевдотеплопроводности. В диапазоне характерно существование окончательно сформировавшегося ламинарного пограничного слоя у поверхности цилиндра и его принято называть ламинарной естественной конвекцией. Диапазон включает переходный (от ламинарной к турбулентной конвекции) и развитый турбулентный режимы течения в пограничном слое. Интенсивность процесса теплообмена в этих режимах увеличивается под действием турбулентных пульсаций (скорости и температуры), то есть под действием турбулентного переноса теплоты, как и при вынужденном движении. Следует иметь в виду, что значение границ перехода от одного режима к другому носит приближенный характер, поскольку на практике границы вышеуказанных режимов зависят от конкретных условий развития процесса естественной конвекции и внешних возмущающих факторов, имеющих место при проведении опытов.

Для ламинарной естественной конвекции около горизонтального цилиндра имеются теоретические решения задачи теплообмена. На основе этих решений критериальное уравнение для определения локального коэффициента теплоотдачи вдоль образующей цилиндра при значениях , можно записать в виде

.

3.13

Здесь в качестве определяющей температуры используется температура среды , в качестве характерного размера – диаметр цилиндра d, ¦(j) - поправка, учитывающая изменение коэффициента теплоотдачи вдоль контура цилиндра в зависимости от угла j, отсчитываемого от нижней (критической) точки, значения которой приведены в табл.3.1.

Среднее по периметру цилиндра значение коэффициента теплоотдачи определяется путем интегрирования распределения локального коэффициента теплоотдачи по периметру цилиндра. В данном случае его значение определяется критериальным уравнением

.

3.14

Таблица 3.1. Зависимость поправок к коэффициенту теплоотдачи от угла

j	00	300	600	900	1200	1500	1650	1800
¦(j)	0.76	0.752	0.708	0.664	0.581	0.458	0.36

В практике используются также приближенные критериальные степенные зависимости, которые с некоторой погрешностью позволяют обобщить экспериментальные данные по среднему (по поверхности) коэффициенту теплоотдачи при естественной конвекции для тел простейшей формы: пластины, горизонтально и вертикально расположенных цилиндров, шаров. Критериальное уравнение для среднего коэффициента теплоотдачи имеет вид (3.10), в котором в качестве определяющей температуры используется среднее арифметическое значение температуры в пограничном слое , в качестве характерного размера для вертикальных пластин и цилиндров принимается высота, а для горизонтальных цилиндров и шаров – диаметр. Значение константы С и показателя стенки п зависят от режима процесса теплообмена, определяемого диапазоном значения . Для режима псевдотеплопроводности , ; для режима развитой ламинарной естественной конвекции , ; для переходного и турбулентного режима течения , .

Порядок проведения опытов

ВАРИАНТЫ

№ варианта
U1, B	0.8	1.1	1.0	1.2	1.4	1.2	1.2	0.6
U2 , B	1.0	1.8	1.5	2.0	2.0	1.8	1.8	1.3
U3, B	1.5	2.2	2.2	2.3	2.3	2.3	2.3	2.0
d, м	0.03	0.03	0.04	0.03	0.03	0.02	0.04	0.02
l, м	0.6	0.6	0.6	0.8	0.8	0.5	0.6	0.5
d, 10-3 м	0.7	0.7	0.8	0.5	0.5	0.6	0.8	0.6

После включения установки в сеть, на мониторе высвечивается тема лабораторной работы и отображается схема рабочего участка экспериментальной установки. Далее Вы вступаете в диалог с ЭВМ, в которой заложены все возможные варианты проведения эксперимента. В процессе дальнейшей работы осуществляется следующая последовательность действий.

1. В рекомендуемом диапазоне изменения геометрических параметров рабочего участка (диаметр трубы , длина , толщина стенки ) выбирается один из вариантов геометрических характеристик рабочего участка с помощью панели управления Установки. При нажатии на пиктограмму с помощью появившегося диалогового окна Вам будет предложено задать вышеуказанные параметры.

2. На пульте управления последовательно включаются тумблер питания и тумблер включения нагрева.

3. Плавным вращением ручки реостата устанавливается нужное напряжение.

4. Определяются значения температур температурных датчиков, которые вместе со значением U заносятся в протокол эксперимента (табл. 3.2). Эксперименты проводятся в стационарном тепловом режиме. Регистрация показаний производится по индикаторному прибору на пульте управления, показания которого дублируются на мониторе.

5. По окончании эксперимента производится перевод всех регулирующих органов в исходное положение.

Таблица 3.2.

Барометрическое давление Р₀

Температура окружающей среды Т_¦

№ режима	U, В	Показания термопар
tw1, 0C	tw2, 0C	…	twі, 0C
.
.
.

Эксперименты (всего три) проводятся и при других Т_г.

Обработка результатов.

1. Для определения среднего по поверхности трубы коэффициента теплоотдачи используется формула Ньютона (3.5).

В рассматриваемых условиях опытов теплота Q, выделенная на экспериментальном участке в результате пропускания по нему электрического тока, отдается в окружающую среду как посредством естественной конвекции Q_к, так и посредством излучения Q_и. Поэтому теплота, отдаваемая поверхностью трубы посредством конвекции Q_к, определяется как разность между теплотой Q, выделяемой электрическим током и теплотой Q_и, отдаваемой посредством лучистого теплообмена, т.е.

.

Соответственно, плотность теплового потока q_w определится как , где S – площадь наружной поверхности трубы.

2. Определяется теплота, выделенная на экспериментальном участке в результате пропускания по нему электрического тока

[Вт],

где U – напряжение электрического тока, подаваемое на экспериментальный участок и измеряемое вольтметром в вольтах; R – электрическое сопротивление трубы:

, ,

где l – длина трубы, F - площадь поперечного кольцевого сечения (материала) трубы; d – наружный диаметр трубы; d₀ = d - 2d - внутренний диаметр трубы; r - удельное сопротивление материала трубы, для нержавеющей стали r определяется, в зависимости от температуры, как

[Ом·м]; ;

- средняя температура трубы; ( – значение измеряемых температур по контуру поперечного сечения трубы, n – количество измерений в сечении трубы).

3. Определяется теплота, отдаваемая поверхностью трубы в окружающее пространство посредством излучения согласно закону Стефана-Больцмана:

[Вт].

Здесь e - степень черноты (e=0,2); - средняя по контуру поперечного сечения температура поверхности трубы, измеренная в кельвинах ( = +273[K]); Т_¦ -температура среды в кельвинах; S = pdl – площадь наружной поверхности трубы, [S] = 1 м², [Q_и] = 1 Вт.

4. Определяется плотность теплового потока на поверхности трубы, обусловленная теплообменом посредством естественной конвекции

.

5. Определяется среднее (по контуру поперечного сечения трубы) значение коэффициента теплоотдачи для каждого температурного режима по формуле Ньютона (3.5).

6. Определяются критерии подобия Nu_¦, Gr_¦, Pr_¦:

, , .

Критерий Прандтля для воздуха можно принять Pr_¦ = 0,7; ускорение свободного падения; b_f = 1/Т_f – коэффициент объемного расширения; r_¦ - плотность воздуха, определяемая из уравнения состояния (Р₀ – давление окружающей среды в паскалях), – газовая постоянная воздуха; l_¦, m_¦ - соответственно теплопроводность и динамическая вязкость воздуха, определяемые в зависимости от температуры среды Т_¦ согласно эмпирическим зависимостям

;

.

7. Результаты расчетов сводятся в таблицу 3.3.

Таблица 3.3.

№ режима	Q, Вт	Qи, Вт	qw, Вт/м2	, К	, Вт/(м2К)	Nu¦	(GrPr)¦	lgNu¦	Lg(GrPr)¦

8. В логарифмических координатах строится известная зависимость для среднего (по контуру поперечного сечения трубы) значения критерия Нуссельта (3.11). На зависимость наносятся соответствующие экспериментальные значения.