Определение теплопроводности твердых материалов методом пластины при имитационном моделировании процесса теплообмена

Цель работы - определить теплопроводность фторопласта методом плоского слоя в зависимости от температуры, определить влияние на температурное поле внутренних источников теплоты и термических контактных сопротивлений.

Введение

Исследование явления теплопроводности может быть сведено к изучению пространственно-временных изменений величин, характеризующих теплообмен. Совокупность значений температур во всех точках какого-то тела в данный момент времени t называется температурным полем этого тела. Температурное поле в декартовой системе координат задается уравнением вида

1.1

Совокупность точек тела, имеющих одинаковую температуру, составит изотермическую поверхность. Предел отношения изменения температуры DT к расстоянию по нормали между соответствующими изотермическими поверхностями при называется температурным градиентом:

1.2

Количественная оценка теплоты, проходящей внутри тела вследствие теплопроводности, базируется на основном законе теплопроводности Фурье:

, или

1.3

где величина l называется коэффициентом теплопроводности.

Для решения задач о нахождении теплопроводности обязательным является знание поля температур, то есть пространственно-временного распределения температуры в интересующей нас области. Такое распределение подчиняется основному дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье-Кирхгофа, в основу вывода которого положен закон Фурье. Для нестационарного теплового режима в случае твердого тела с изотропными и однородными свойствами, при постоянной теплопроводности ) и при внутренних источниках теплоты уравнение Фурье-Кирхгофа для декартовой системы координат имеет вид

1.4

Здесь Т – температура [К]; t -время [с ]; a - коэффициент температуропроводности: a = lС_р r, [ м²/с ]; l - теплопроводность [ Вт/(м К)]; С_р – удельная теплоемкость [ Дж/(кг К)] = 1 Дж/(кг К); r - плотность [ кг/м³]; q_v – объемное тепловыделение [ Вт/м³].

Теплопроводность реальных систем, как правило, зависит от температуры и уравнение (1.4) имеет вид

1.5

Для решения конкретных задач дифференциальное уравнение теплопроводности дополняется условиями однозначности. Условиями однозначности называют те дополнительные частные данные, которые характеризуют рассматриваемую задачу. Они включают в себя геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела; физические условия, характеризующие физические свойства тела и окружающей среды; временные (начальные) условия, связанные с распределением температур в теле в начальный момент времени; граничные условия, характеризующие особенности протекания процессов теплообмена на границах тела.

Применим дифференциальное уравнение теплопроводности в сочетании с условиями однозначности к задаче об одномерном температурном поле. Рассмотрим модель плоской стенки.

		Плоской называют стенку, толщина которой d значительно меньше двух других характерных размеров (ширины и длины). В этом случае можно пренебречь отводом теплоты через торцы стенки, считая, что тепловой поток направлен перпендикулярно большей поверхности пластины вдоль оси Х (рис.1.1). Таким образом, гео-
Рис. 1.1

метрическими условиями однозначности заданы форма и размеры стенки. Физические условия однозначности заключаются в том, что известен материал стенки и, следовательно, известно значение теплопроводности l. Будем считать, что материала стенки является изотропной и однородной величиной.

В данной лабораторной работе временные условия однозначности определены стационарным тепловым режимом, следовательно,

1.6

Сложилось три способа задания граничных условий в соответствии с тремя основными классами задач. При граничных условиях первого рода задано распределение температур на поверхности тела. В этом случае требуется определить величину плотности теплового потока. При граничных условиях второго рода известны величина плотности теплового потока и температура одной из поверхностей. И тогда возможно определить неизвестную температуру другой поверхности стенки. При граничных условиях третьего рода определяется величина плотности теплового потока, когда известны температуры сред, омывающих с разных сторон стенку, и коэффициенты теплоотдачи между поверхностями и средами. Этот случай описывает теплообмен, называемый теплопередачей.

В данной лабораторной работе будут обеспечены граничные условия первого рода. Для плоской стенки в стационарном режиме теплообмена температурное поле зависит только от одной координаты Х (рис.1.1) и тогда задача является пространственно одномерной, поскольку

1.7

Дифференциальное уравнение теплопроводности (1.4) при отсутствии объемного тепловыделения и при условии постоянства теплопроводности от температуры имеет вид

1.8

Закон распределения температур по толщине стенки при условии, что

при ;

найдется после двойного интегрирования уравнения (1.8).

1.9

Величина плотности теплового потока может быть определена как

1.10

Отношение ld носит название тепловой проводимостью стенки, а обратная ей величина dl =R называется термическим сопротивлением стенки.

Для определения значения теплопроводности по измеренным величинам можно использовать выражение

1.11

В этом случае полученное значение теплопроводности следует отнести к средней температуре .

Значение теплопроводности материала определяется экспериментально в стационарных условиях. Несмотря на методическую простоту, практическое осуществление сталкивается с трудностями создания одномерного температурного поля в исследуемых образцах и учете тепловых потерь. Метод связан со значительным временем выхода установки на стационарный тепловой режим. Имитационные установки позволяют избежать этих трудностей.

При исследовании теплопроводности материалов, обладающих низкой теплопроводностью (l< 2.3 Вт/(м К)), широкое распространение получил метод неограниченного плоского слоя, когда образцу исследуемого материала придается форма тонкой круглой или квадратной пластины. При выборе геометрических размеров исследуемых образцов с низкой теплопроводностью необходимо выполнять условие , где D – диаметр круглой пластины (или сторона квадрата), обеспечивающее одномерность температурного поля. Для устранения тепловых потерь с боковых поверхностей образца используют тепловую изоляцию или охранные электрические нагреватели. Описанный метод плоского слоя и используется в данной работе.

В работе требуется получить аналитическую зависимость теплопроводности от температуры l(T). Приближенно эту зависимость можно выразить в виде линейной функции

1.12

Задача состоит в определении коэффициентов l₀ и b. Для их нахождения необходимы результаты обработки, как минимум, двух экспериментов с разными температурными режимами. Для определения двух неизвестных l₀ и b по двум экспериментам используется система двух уравнений

Из решения этой системы уравнений получается

В работе проводятся три эксперимента, полученные значения l₀ и b необходимо усреднить.

Порядок проведения опытов

Термопара – элемент, напряжение на котором пропорционально разности температур на ее концах.

Если две проволоки разнородных металлов спаять своими концами и включить гальванометр, то прибор не обнаружит электрического тока, когда все места соединения разнородных материалов имеют одну температуру. Если же нагреть или охладить один спай, то в цепи возникнет электрический ток, называемый термоэлектрическим током. Совокупность разнородных проволок, спаянных как указано выше, составляет так называемую термоэлектрическую пару (термопару).

Для используемых в данной работе термопар 1 вольт соответствует 16 градусам Цельсия:

ВАРИАНТЫ

№ варианта
U,B
t⁰
t⁰
t⁰

После включения установки в сеть, на мониторе высвечивается тема лабораторной работы и отображается схема рабочего участка экспериментальной установки. Далее Вы вступаете в диалог с ЭВМ, в которой заложены все возможные варианты проведения эксперимента. В процессе дальнейшей работы осуществляется следующая последовательность действий.

1. Выбирается температурный режим работы установки: задается с помощью панели управления Установки. При нажатии на пиктограмму с помощью появившегося диалогового окна Вам будет предложено задать температуру горячей поверхности пластин Т_г (ТГ) в пределах 45-100 С⁰.

2. На пульте управления последовательно включаются тумблер питания и тумблер включения нагрева.

3. Плавным вращением ручки реостата устанавливается нужное напряжение на нагревателе. Следует иметь в виду, что реостат выполнен в шаговом варианте, поэтому напряжение изменяется ступенчатым образом. Напряжение U и Т_г должны находиться в соответствии друг с другом согласно графической зависимости на рисунке, на котором рабочая зона заштрихована.

4. Определяются значения температур семи температурных датчиков, которые вместе со значением U заносятся в протокол эксперимента (табл.1). Регистрация показаний производится по индикаторному прибору на пульте управления, показания которого дублируются на мониторе.

Рис. 1.2. Рабочая зона

5. По окончании эксперимента производится перевод всех регулирующих органов в исходное положение.

Таблица 1.1. Протокол эксперимента и результаты обработки данных

№ режима

U, В

Показания термопар

Т_г

Т_х

l_J, Вт/ мС

l₀, Вт/ мC

b, 1/C

Т₁

Т₂

Т₃

Т₄

Т₅

Т₆

Т₇

С⁰

Обработка результатов

1. Определяются средние температуры внутренней горячей и внешней холодной поверхностей образцов

; (і – номер термопары),

и строится графическая зависимость температуры от толщины стенки Т(х).

2. Теплопроводность фторопласта определяется на основании формулы (1.11):

Здесь Q_l - тепловой поток, прошедший через образцы за счет теплопроводности, рекомендации по расчету которого приведены ниже; F – принятая площадь поверхности одного образца (, где d = 0.14 м); (толщина образца).

Тепловой поток Q_l получается за счет вычитания из общего теплового потока Q, создаваемого нагревателем, тепловых потерь через кожух

Q_l = Q – Q_к;

Q = U²/R;

Q_к = К (Т_г –Т_т).

Здесь К характеризует теплопроводность кожуха и с учетом того, что кожух имеет цилиндрическую форму можно определить его приближенное значение

1.12

где R=41.0 Ом; – теплопроводность материала кожуха (асбоцемента); Т_т – температура наружной поверхности кожуха, определяемая 7-ой термопарой; – наружный диаметр нагревателя; - внешний диаметр кожуха; – высота нагревателя; – высота кожуха.

Значение теплопроводности l зависит от температуры материала, поэтому полученное значение l будет относиться к средней температуре исследуемого образца . Результаты обработки опытных данных сводятся в протокол эксперимента. Для других режимов работы установки проводятся аналогичные расчеты, в результате чего получится несколько значений l_j для соответствующих средних температур , где j – номер режима работы установки.

Полученные значения заносятся в таблицу 1.1.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение температурного поля, градиента. Перечислите и дайте определения основных характеристик процесса теплообмена.

2. Основные положения, лежащие в основе вывода закона Фурье-Киргофа. Какую роль играют условия однозначности?

Работа 2 (ММТП – 011М)