В данной работе для определения емкости конденсатора используется его способность пропускать переменный ток, создавая при этом определенное сопротивление току, связанное с емкостью:
. (3.11)
где w – циклическая частота тока, С – емкость.
Соотношение (3.11) позволяет свести измерение емкости к измерению емкостного сопротивления Rc. Мостиковая схема для измерения сопротивления используется в данном случае для определения емкости. Применяя уравнения Кирхгофа и используя условие равенства нулю тока в диагонали моста Сотти, можно получить следующие соотношения:
(3.12)
. (3.13)
Подобрав такое значение С э, при котором ток микроамперметра равен нулю, из (3.13) найдем значение неизвестной емкости:
 Рис. 3.7
|
. (3.14)
 Рис. 3.6
|
Установка смонтирована в металлическом корпусе. Схема ее представлена на рис.3.6: Сх– конденсатор с неизвестной емкостью;Сэ– эталонная емкость (магазин емкостей); R1и R2– известные сопротивления:R2=10 кОм; R1 можно менять, устанавливая 12 кОм или 2 кОм.
Панель с набором конденсаторов, емкость которых необходимо определить, показана на рис. 3.7. Обратите внимание на включение конденсаторов в схему: С 1 – должны быть соединены перемычкой клеммы 3 и 6; С 2 – клеммы 1 и 2; 5 и 6; С 3 – клеммы 1 и 4.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с экспериментальной установкой.
2. Подготовить таблицу по предлагаемой форме 3.1 для записи результатов эксперимента и расчета.
3. Подключить сопротивление R1=2 кОм.
4. Подключить конденсатор с емкостью С 1.
5. Поворачивая рукоятки магазина эталонных емкостей, начиная с левой, добиться равновесия моста. Величину емкости С Э записать в таблицу 3.1.
6. Вычислить емкость С х по формуле (3.14):
. (3.14)
7. Аналогично повторить измерение для других конденсаторов С 2 и С 3. Величину измеренной емкости С Э и вычисленной С х записать в таблицу 3.1.
Таблица 3.1.
| R1=2 кОм | Измеряемая емкость | C Э , мкФ | C x, мкФ | D C x, мкФ | C x. теоретич. мкФ | C теор– С экспер. мкФ | Е (С) | ||
| Опыт 1 | Опыт 2 | Опыт 3 | Средн. | ||||||
| С 1 | – | – | – | ||||||
| С 2 | |||||||||
| С 3 | |||||||||
| Последоват. С 1, С 2 и С 3 | |||||||||
| Параллельн. С 1, С 2 и С 3 |
8. Соединить С 1, С 2, С 3 сначала последовательно (как показано на рис. 3.7), затем параллельно и измерить емкость последовательно и параллельно соединенных конденсаторов (см. пункты 4-6); все результаты записать в таблицу 3.1.
9. Подключить сопротивление R1=12 кОм и повторить все измерения и вычисления по пунктам 4-8; результаты записать в табл. 3.2.
10. Вычислить теоретические значения емкостей при последовательном и параллельном соединениях, используя общие формулы (3.9) и (3.10).
11. Сравнить результаты, полученные экспериментально и по расчетам.
12. Найти погрешность прямых измерений.
13. Оценить относительную погрешность Е (С) для последовательно и параллельно соединенных емкостей по формуле:
,
результаты занести в таблицы 3.1 и 3.2.
14. Сделать выводы.
Таблица 3.2.
| R1=12 кОм | Измеряемая емкость | C Э, мкФ | C x, мкФ | D C x, мкФ | C x. теоретич. мкФ | C теор– С экспер. мкФ | Е (С) | ||
| Опыт 1 | Опыт 2 | Опыт 3 | Средн. | ||||||
| С 1 | – | – | – | ||||||
| С 2 | |||||||||
| С 3 | |||||||||
| Последоват. С 1, С 2 и С 3 | |||||||||
| Параллельн. С 1, С 2 и С 3 |
Контрольные вопросы
1. Что называется емкостью проводника? Конденсатора?
2. Вывести формулу для емкости плоского конденсатора; сферического конденсатора; цилиндрического конденсатора.
3. Вывести условие равновесия моста Сотти. Изменится ли равновесие моста Сотти при изменении частоты переменного тока?
4. Вывести формулу емкости для параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
Используемая литература
[1] §§ 16.1-16.3;
[2] §§ 11.5, 11.6;
[3] §§ 2.15-2.18, 2.20, 2.22;
[4] т.2, §§ 26, 27;
[5] § 94.
Лабораторная работа 2-04
