Схема и описание установки. В дан­ной ра­бо­те для оп­ре­де­ле­ния ем­ко­сти кон­ден­са­то­ра исполь­зу­ет­ся его спо­соб­ность про­пус­кать пе­ре­мен­ный ток

В дан­ной ра­бо­те для оп­ре­де­ле­ния ем­ко­сти кон­ден­са­то­ра исполь­зу­ет­ся его спо­соб­ность про­пус­кать пе­ре­мен­ный ток, соз­да­вая при этом оп­ре­де­лен­ное со­про­тив­ле­ние то­ку, свя­зан­ное с ем­ко­стью:

. (3.11)
где w – цик­ли­че­ская час­то­та то­ка, С – ем­кость.

Со­от­но­ше­ние (3.11) по­зво­ля­ет све­сти из­ме­ре­ние ем­ко­сти к из­мере­нию ем­ко­ст­но­го со­про­тив­ле­ния R_c. Мос­ти­ко­вая схе­ма для из­ме­рения со­про­тив­ле­ния ис­поль­зу­ет­ся в дан­ном слу­чае для оп­ре­де­ле­ния ем­ко­сти. При­ме­няя урав­не­ния Кирх­го­фа и ис­поль­зуя ус­ло­вие ра­венства ну­лю то­ка в диа­го­на­ли мос­та Сотти, мож­но по­лу­чить сле­дую­щие со­от­но­ше­ния:

(3.12)
. (3.13)

По­доб­рав та­кое зна­че­ние С _э, при ко­то­ром ток мик­ро­ам­пер­мет­ра равен нулю, из (3.13) най­дем зна­че­ние не­из­вест­ной ем­ко­сти:

Рис. 3.7

. (3.14)

Рис. 3.6

 

 

Ус­та­нов­ка смонтирована в металлическом корпусе. Схема ее представлена на рис.3.6: С_х– кон­ден­са­тор с не­из­вест­ной ем­ко­стью;С_э– эта­лон­ная ем­кость (ма­га­зин емкостей); R₁и R₂– из­вест­ные со­про­тив­ле­ния:R₂=10 кОм; R₁ мож­но ме­нять, ус­та­нав­ли­вая 12 кОм или 2 кОм.

Па­нель с на­бо­ром кон­ден­са­то­ров, ем­кость ко­то­рых не­об­хо­ди­мо оп­ре­делить, показана на рис. 3.7. Об­ра­тите вни­ма­ние на вклю­че­ние кон­ден­са­то­ров в схему: С ₁ – должны быть со­еди­не­ны пе­ре­мыч­кой клем­мы 3 и 6; С ₂ – клем­мы 1 и 2; 5 и 6; С ₃ – клеммы 1 и 4.

 

Порядок выполнения работы

1. Оз­на­ко­мить­ся с экс­пе­ри­мен­таль­ной ус­та­нов­кой.

2. Под­го­то­вить таб­ли­цу по предлагаемой форме 3.1 для за­пи­си ре­зуль­та­тов экс­пе­ри­мен­та и рас­че­та.

3. Подключить сопротивление R₁=2 кОм.

4. Под­клю­чить кон­ден­са­тор с емкостью С ₁.

 

5. По­во­ра­чи­вая ру­ко­ят­ки ма­га­зи­на эта­лон­ных ем­ко­стей, на­чи­ная с ле­вой, до­бить­ся рав­но­ве­сия мос­та. Ве­ли­чи­ну ем­ко­сти С _Э за­пи­сать в таб­лицу 3.1.

6. Вы­чис­лить ем­кость С _х по фор­му­ле (3.14):

. (3.14)

7. Ана­ло­гич­но по­вто­рить из­ме­ре­ние для дру­гих кон­ден­са­то­ров С ₂ и С ₃. Ве­личи­ну измеренной ем­ко­сти С _Э и вычисленной С _х за­пи­сать в таб­лицу 3.1.

Таблица 3.1.

R1=2 кОм	Измеряемая емкость	C Э , мкФ	C x, мкФ	D C x, мкФ	C x. теоретич. мкФ	C теор– С экспер. мкФ	Е (С)
Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3	Средн.
С 1							–	–	–
С 2
С 3
Последоват. С 1, С 2 и С 3
Параллельн. С 1, С 2 и С 3

 

8. Со­еди­нить С ₁, С ₂, С ₃ сна­ча­ла по­сле­до­ва­тель­но (как по­ка­за­но на ри­с. 3.7), за­тем па­рал­лель­но и измерить емкость по­сле­до­ва­тель­но и па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров (см. пункты 4-6); все результаты записать в таблицу 3.1.

9. Подключить сопротивление R₁=12 кОм и повторить все измерения и вычисления по пунктам 4-8; результаты записать в табл. 3.2.

10. Вы­чис­лить теоретические значения ем­костей при последовательном и параллельном соединениях, используя общие формулы (3.9) и (3.10).

11. Срав­нить ре­зуль­та­ты, по­лу­чен­ные экс­пе­ри­мен­таль­но и по рас­че­там.

12. Най­ти по­греш­ность пря­мых из­ме­ре­ний.

13. Оценить относительную погрешность Е (С) для последовательно и параллельно соединенных емкостей по формуле:

,

ре­зуль­та­ты за­не­сти в таб­ли­цы 3.1 и 3.2.

14. Сде­лать вы­во­ды.

Таблица 3.2.

R1=12 кОм	Измеряемая емкость	C Э, мкФ	C x, мкФ	D C x, мкФ	C x. теоретич. мкФ	C теор– С экспер. мкФ	Е (С)
Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3	Средн.
С 1							–	–	–
С 2
С 3
Последоват. С 1, С 2 и С 3
Параллельн. С 1, С 2 и С 3

 

Контрольные вопросы

1. Что называется емкостью проводника? Конденсатора?

2. Вывести формулу для емкости плоского конденсатора; сферического конденсатора; цилиндрического конденсатора.

3. Вывести ус­ло­вие рав­но­ве­сия мос­та Со­тти. Из­ме­нит­ся ли рав­нове­сие мос­та Со­тти при из­ме­не­нии час­то­ты пе­ре­мен­но­го то­ка?

4. Вы­вес­ти фор­му­лу ем­ко­сти для па­рал­лель­но­го и по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния кон­ден­са­то­ров.

Используемая литература

[1] §§ 16.1-16.3;

[2] §§ 11.5, 11.6;

[3] §§ 2.15-2.18, 2.20, 2.22;

[4] т.2, §§ 26, 27;

[5] § 94.

 

Лабораторная работа 2-04