Построение схем на основе логических элементов

И, ИЛИ, НЕ

Вспомним условное обозначение базисных логических элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ (самостоятельно рассмотреть по рекомендованной литературе). Элемент И-НЕ представляет собой совокупность элементов И и НЕ (рис.3.14, а), а элемент ИЛИ-НЕ — совокупность элементов ИЛИ и НЕ (рис.3.14, 6).

Рис. 3.14. Условные обозначения логических элементов И-НЕ (а),

ИЛИ-НЕ (б)

 

Покажем, как на основе логических элементов И-НЕ (ИЛИ-НЕ) можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ. Этим будет доказано, что рассматриваемые функции являются базисами, так как базисом является совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ. Для этого запишем функцию, которую нужно реализовать, и преобразуем ее так, чтобы в окончательный результат входили конъюнкция и инверсия (при использовании элементов И-НЕ) или дизъюнкция и инверсия (при использовании элементов ИЛИ-НЕ) — табл.3.2.

Таблица 3.2

Реализация элементов базиса И, ИЛИ, НЕ

Базисы	Реализация элементов базиса
НЕ	И	ИЛИ
И-НЕ
ИЛИ-НЕ

При записи правых частей приведенных функций (см. табл.3.2) учтено:

для у₁ - тождество хх... х=х,

для у₄ — тождество х +х +... + х = х,

для у₂ и у₆ — тождество х= ,

для у₃ и у₅ — теорема де Моргана.

Таким образом, в соответствии с правой частью приведенных равенств операции И, ИЛИ, НЕ могут быть выполнены элементами И-НЕ, а также элементами ИЛИ-НЕ.

Пример 3.1. Построить схему логической функции НЕ на элементе И-НЕ.

Решение. Используем запись логической функции НЕ через операции конъюнкции и инверсии (см. табл.3.2). Схема представлена на рис.3.15.

Рис.3.15

Пример 3.2. Построить схему логической функции НЕ на элементе ИЛИ-НЕ.

Решение. Используем запись логической функции НЕ через операции дизъюнкции и инверсии (см. табл.3.2). Схема представлена на рис.3.16.

Рис.3.16

 

Функцию И-НЕ называют функцией Шеффера (штрихом Шеффера) и обозначают в виде у=x₁|x₂, а функцию ИЛИ-НЕ — функцией Пирса (стрелкой Пирса) и обозначают в виде . Базис И-НЕ называют базисом Шеффера, а базис ИЛИ-НЕ — базисом Пирса.

Логическое устройство, реализованное в базисе И-НЕ (ИЛИ-НЕ), имеет преимущества по сравнению с устройством, реализованным в базисе И, ИЛИ, НЕ:

уменьшение номенклатуры элементов до одного типа, что упрощает компоновку устройства и его ремонт;

наличие в каждом элементе инвертора (усилителя), который компенсирует затухание потенциалов при передаче их через коныонктор или дизъюнктор элемента. Благодаря этому не накапливается затухание сигнала при прохождении его через ряд последовательно включенных элементов, что могло бы вызвать снижение уровня U¹ (лог. 1). Кроме того, инвертор увеличивает нагрузочную способность элемента: подключение допустимого числа других элементов к его выходу не вызывает заметного уменьшения на нем уровней потенциалов (что важно для U¹), а наличие емкости на выходе не вызывает длительного переходного процесса при смене потенциалов.