Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Е э , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента Е э= U xx и с внутренним сопротивлением R 0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R 0= R ВХ); б)эквивалентным генератором тока с J Э, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента, и с внутренней проводимостью G 0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G 0= G вх).
Для доказательства п. а) теоремы удалим из схемы рис. 26а выделенную ветвь и между точками ее подключения измерим (рассчитаем) напряжение холостого хода U xx ab = ja-jb (рис. 26б).
 |
Включим последовательно c выделенной ветвью два направленные встречно источника ЭДС, равные напряжению холостого хода (
) (рис. 26в). Такое включение дополнительных источников ЭДС не изменит режим сложной схемы, так как их действие взаимно компенсируется.
Определим ток в выделенной ветви по принципу наложения, как алгебраическую сумму из двух частичных токов: а)тока 
, возникающего от независимого действия ЭДС 
(рис. 26г); б) тока 
, возникающего от совместного действия ЭДС 
и всех источников сложной схемы (рис. 26д).
Частичный ток в схеме рис. 26г по закону Ома равен:
,
где R вх– входное сопротивление схемы со стороны выделенной ветви.
Частичный ток в схеме рис. 26д равен нулю I ¢¢0, так как E ¢¢= U xx обеспечивает условия режима холостого хода ветви.
Результирующий ток в выделенной ветви равен:
.
Полученному уравнению соответствует эквивалентная схемы замещения рис. 27а, где остальная часть схемы заменена эквивалентным генератором напряжения с параметрами Eэ=U xx ав , 
, что и требовалось доказать.
 |
Генератор напряжения (E Э, R 0) может быть заменен эквивалентным генератором тока (J Э, G 0) (рис. 27б) исходя из условия эквивалентности: 
.
Параметры эквивалентного генератора тока могут быть определены (рассчитаны или измерены) независимым путем, как J э= I кз ав , G 0= G вх ав , где I кз ав - ток короткого замыкания в выделенной ветви.
Метод расчета тока в выделенной ветви сложной схемы, основанный на применении теоремы об эквивалентном генераторе, получил название метода эквивалентного генератора напряжения (тока) или метода холостого хода и короткого замыкания (х.х. и к.з.). Последовательность (алгоритм) расчета выглядит так.
1) Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют напряжение холостого хода 
между точками подключения выделенной ветви.
2)Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, закорачивают в схеме точки подключения выделенной ветви, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют ток короткого замыкания I кз аb в закороченном участке между точками подключения выделенной ветви.
3)Удаляют из схемы выделенную ветвь, в оставшейся части схемы удаляют все источники (источники ЭДС E закорачивают, а ветви с источниками тока J удаляют из схемы), методом преобразования выполняют свертку пассивной схемы относительно точек подключения выделенной ветви и таким образом определяют R вх аb .
4) Составляют одну из эквивалентных схем замещения с генератором напряжения (рис. 27а) или с генератором тока (рис. 27б).
5) Выполняют расчет эквивалентной схемы (рис. 27а или рис. 27б) и находят искомый ток, например:
- по закону Ома для схемы рис. 27а;
- по методу двух узлов для схемы рис. 27б.
Так как между тремя параметрами эквивалентного генератора справедливо соотношение 
, то для их определения достаточно рассчитать любые два из трех параметров согласно п.п. 1), 2), 3), а третий параметр определить из приведенного соотношения.
Пример. В схеме рис. 28 с заданными параметрами элементов (E 1=100 В; E 2=20 В; E 3=30 В, E 4=10 В; R 1= R 2=40 Ом; R 3= R 4=20 Ом; R 5= R 6=10 Ом) определить ток в выделенной ветви I 6 методом эквивалентного генератора.
 |
Решение задачи выполняется поэтапно.
1) Определение U xx= E э в схеме рис. 29.
 |
A; 
A;
Þ
B
2) Определение R вх =R 0 в схеме рис. 30.
 |
Ом
3) Расчет эквивалентной схемы рис. 31 и определение искомого тока I 6.
 |
A
