Логическая часть аргументационного процесса представлена операциями доказательства и опровержения. Доказательство — это логическая часть аргументационного процесса, являющаяся установлением истинности некоторого положения на основании утверждений, истинность которых известна. Принято различать формы прямого и косвенного доказательств, с которыми в формализованном виде мы знакомились при разработке дедуктивных выводов, в исчислениях, например, при использовании 2-й и 3-й эвристик натурального исчисления высказываний (с применением правила Øв и правила Úи) были формально изучены непрямые выводы. Прямым доказательством тезиса в теории аргументации принято называть доказательство, совершаемое без обращения к конкурирующим с тезисом допущениям. При таком доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Эта процедура базируется на достоверном типе следования (дедукции), который имеет место либо в чистом виде, либо в сложном подчиняющем переплетении с вероятностным типом следования, что позволяет отнести к прямому доказательству прежде всего: 1) собственно дедуктивные доказательства; 2) доказательства посредством полной индукции; 3) доказательства посредством строгой аналогии. Непрямым доказательством тезиса (косвенным, доказательством «от противоречащего случая») принято называть доказательство, совершаемое с явным использованием дедуктивных свойств противоречия, т. е. такое, в котором истинность выдвинутого утверждения обосновывается с помощью обращения к иным, конкурирующим с ним утверждениям. Поскольку же тезис и конкурирующее допущение могут быть несовместимыми высказываниями, находящимися не только в отношении противоречия, но и в отношении противоположности, то принято различать 2-е основных формы непрямого доказательства: 1) разделительную и 2) апагогическую. Разделительным доказательством является процедура многократного применения отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения (modus tollendo ponens) к дизъюнкции суждений, удовлетворяющей условиям: одним из дизъюнктов является тезис, другие дизъюнкты являются конкурирующими с тезисом положениями, дизъюнкция истинна и образует полную систему альтернатив (гипотез). При этом исключение членов дизъюнкции обосновывается отдельно, что составляет косвенный пункт доказательства. Применение разделительного доказательства в аргументационном процессе подчиняется основному правилу: дизъюнктивное суждение должно быть полным (закрытым), т. е в нём в ходе аргументации должны быть учтены все альтернативы тезису. Апагогическим (от греч. ἀπάγωγος — отводящий, уводящий) доказательством является процедура выдвижения противоречащего тезису допущения (антитезиса), выведения из антитезиса противоречащих действительности следствий, что косвенно подтверждает истинность тезиса. Таким образом, здесь аргументация проходит в 3-и этапа. На 1-ом этапе по отношению к тезису (обозначим символом t) выдвигается противоречащее положение (обозначим формулой Øt). Затем условно признают истинность этого положения и выводят из него логическое следствие (обозначим символом с). На 2-ом этапе логически выведенное из антитезиса следствие сопоставляется с положениями, истинность которых установлена ранее. В случае несоответствия отказываются от этого следствия. На 3-м этапе из обнаружившейся ложности следствия (обозначим формулой Øс) логически заключают о ложности допущения (обозначим формулой Øt) и, применяя закон снятия двойного отрицания, переходят к исходному тезису. Основное рассуждение при этом протекает в форме отрицающего модуса условно-категорического рассуждения: (((ØtÉc)ÙØс)ÉØØt)Ét. На примере косвенных доказательств отчётливо видно, какую роль в аргументационном процессе играет 2-я логическая составляющая — опровержение. Последнее непременно имеет место в рассуждениях оппонента, поскольку его основная задача заключается в приведении логических доводов, демонстрирующих необоснованность тезиса в связи с недостаточностью или ложностью доводов или несостоятельностью демонстрации. Опровержение — это логическая операция установления ложности или необоснованности выдвинутого в ходе аргументационной деятельности суждения. Суждение, которое требуется опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения. Опровержение может осуществляться в отношении того или иного элемента структуры аргументации, в связи с чем выделяют:
1. Опровержение тезиса, могущее быть прямым либо косвенным: 1) прямое — опровержение фактами; 2) косвенное: а) путём установления ложности или противоречивости следствий, вытекающих из тезиса (сведение к абсурду); б) путём доказательства антитезиса.
V Пример
Прямое опровержение тезиса. Достаточно показать одного верующего коммуниста, чтобы опровергнуть тезис: «Все коммунисты — атеисты».
Косвенное опровержение тезиса сведением к абсурду. Если смерть предшествует любой из существующих или существовавших форм жизни, то разрушение организма предшествует самому разрушаемому организму, что абсурдно. Косвенное опровержение тезиса путём доказательства антитезиса. Нельзя признать отвечающим действительности утверждение о том, что все собаки лают, поскольку достоверно известно, что некоторые (эскимосские) собаки не лают.
2. Опровержение (критику) аргументов. В таком случае делается попытка доказать ложность или несостоятельность аргументов. И хотя ложность доводов отнюдь не означает ложности тезиса, поскольку такое опровержение протекает в вероятностном модусе условно категорического умозаключения, но демонстрация недоказанности тезиса означает его сомнительность.
3. Опровержение состоятельности демонстрации (критику построения доказательства). В таком случае показывается, что тезис не вытекает из аргументов, приведённых в его подтверждение. Если же между ними и тезисом нет логической связи, то нет и доказательства тезиса с помощью приводимых аргументов, хотя это не означает ни того, что аргументы ошибочны, ни того, что тезис ложен.
