.


:




:

































 

 

 

 


, :I O.




, .

: .

, : A E. , .

, . - , .

, : A O, E I. , .

: .

, , .

 

   

 

I O

.19

 

 

13. ?


, , .

, .

, , p Ú q p Ù q.

:

p q p Ú q p Ù q

 

4

, (, ). , .

. , ( ). , , - p Ú q - p Ú r.

.

p q r p \/ q p \/ r

5

 

: (, ), (, ), (, ) (, ).

. , .

, .

, .

: (pq) (~ pÚq).

.

 

p q ~p p q ~p Ú q

 

 

6

, .

, . , , , (rÙ~l) , (rl).

:

r l ~l rÙ~l rl

 

7

, .

, , . , , (mÙn) (mn).

:

 

m n mÙn mn

 

 

8

 

, mÙn mn .

: .

, , . , , , .

, .

, , p Ù q ~p Ú ~q, p Ù q ~p Ù~q. :

 

 

p q ~p ~q pÙq ~p Ú ~q ~p Ù~q

 

9

, , , (.. ). , , , .. .

14. ?


() , , , , , . . , .

: , , , , () .

, , , .

, , ..

, , , .. .

, , .

, , , , .. , , .

:

- ( );

- ( );

- ( ).

- , , , . : , pÚ~p .

-: , mn .

() , , : pÚq . .

 

 
 
15. , ?

 


 

 

() , () - .

, , . , .

, () , ; () , ; () , ; , , ; .

 

15. ?

 


, .

, , .. . : ( ) , , , ( ).

, , , .. : ( ).

, . , , .

: , , - , , ( ).

, , , .. : ( ) , , ( ).

15. ?


, , , , - . , , .

, , , , .

.

, , .

, : ? , , , - .

16. ?

 


. . .

: , ...?; , ...? .. . , , , .

: , ? -, , , , ? (. ).

, . , . : : , ?

, .

?, ?, ?, ? .. .

: ? , , , ? (. ).

, , . : , ? ?.

, /.

, . : , ?

- : ?, , ?

- , . : ? , ?

- , , . : ?

, . : , ?

, , , .

, , : . ?, , , ?, , ? - , , .

 

17. ?

 


 

. , , .

. , : , . ? , . .

, . , , , , , .

. , .

, ? : .

, . , .

, .? : . . . . , .

, .. . , . , ? . : ? -. , , , , .

.

, ? : , .

, , . ? . .

 

. () .

1. ?


, , , , ( , , ..).

: , , .

: , , .

2. ?

 


: .

, , , , - . , .

: , .. .

p º p , P º P . : p p.

, , , , . - , .

, :

. . , .

-, . .

3. ?

 

 


, . , , , .

: , , .

: ~ (pÙ~p). , . .

, , , . .

4. ?


.

: , . .

: p Ú ~p.

, , : ?

, . , , , . , - , .

 

5. ?


, .

: , .

, , .

, . .

, , , , . , , , .

. .

1. ?

 


, .. - , . - , ,

- , .

, , , .

: (A1 Ù A2 Ù A3 Ù... Ù An) B.

, , B . , , .

:

 
 
A1, A2, A3,... An B


 

 

, . , ..

2. ?


, , . , .

, . , , , ( ).

: , , , .

, . , , , ( ).

: , , , , , , .

, , .

, , , , , , , , .

, , , , .

3. ?
: .

 

, . .

, .

, .

, , :

1) - ();

2) - ();

3) ();

4) - ();

5) - ();

6) ();

7) ();

8) ().

:

1) ();

2) ();

3) ().

:

 

. 20

 

 

4. ?


, , .

, :

 

 

 
 

 


:

, .

________________________________________________________________

, .

 

, . :

 
 
,

 


 

:

, . , . , , .

 

5. -?


- , - , .

.

- () :

                   
   
 
   
((p q) Ù ~q) ~p
 
   
Modus ponens
 
Modus tollens

 


, , - : , . , . , .

: , . , , .

p q , , - :

.

, - , , , . .

- (). . :

       
 
p q, q p
 
p q, ~ p ~ q

 

 


.

6. ?
. - , , , .

 

, .

: . , . , , , . :

 
 
q Ú p, q ºq1 Ú q2 p Ú q1 Ú q2

 


, , . , (, ).

7. - ?


- , , , .

:

1. - (modus ponendo tollens), .

 

       
   
pÚq, p ~q
 
pÚq, q ~p
 


) )

 

 

. . , , .

. , . , , , .

2. - (tollendo ponens) :

       
 
pÚq, ~p q
 
pÚq, ~q p  


 

) )

 

.

- . - ((pÚq)Ùq) ~p (1) ((pÚq)Ùp) ~q (2) - , ((p Ú q)Ùq) ~p (3) ((p Ú q)Ùp) ~q (4) . - ((pÚq)Ù~q) p (5) ((pÚq)Ù~p) q (6) , ((p Ú q)Ù~q) p (7) ((p Ú q)Ù~p) q (8) .

, (3) (4) - (5), (6), (7), (8) - -

 
 
8. - ?


- , , .

- , .

- - , , .

, . , : , , .

, , ; , .

:

(p), (q); (r), (q). : (p Úr). , (r).

:

p q, r q, pÚr q

 

, . , .

:

 
 
p q, p r, ~q Ú~r ~p


, ; , .

:

pq, r l, p\/r q\/ l  

 

 

, , , .

:

 
 
pq, r l, ~q\/~l ~p\/~r  

 

 


: , , , . . , .

, , .

- , , .

, , , , . , . :

 
 
pq, lm, kn, qÚmÚn ____________________ pÚlÚk

 

 


, , , .

, , .

 

9. , ?


, :

 
 

 

 


:

, , . , , , , .

10. ?


, : p qr, p q r. .

:

       
   
 
 
11. ?

 

 


, . .

:

       
   
 
 
13. , ?


, , , .

, , .

( b) ( ~b) _______________ ~  
, , :

 

. , , - .

- , , , , .

:

~ (b /\ ~b)

 

, , () .

:

 
 
, b Úb


 

14. ?

 


, . . .

.

, .

, .

14. ?


, , .

, . .

:

 
 
  A E: S P S -P I O: S P S -P E A: S P S -P O I: S P S -P

 


, , . (S) , (P) . , . . S P. , ( S - P), ..: , .

, , . , .

, . , .

, .

:

 

 

 

 


 

 

: (S) (P) (P) (S).

, , , . .





:


: 2016-11-12; !; : 2579 |


:

:

, , .
==> ...

815 - | 775 -


© 2015-2024 lektsii.org - -

: 0.305 .