, .
: .
, : A E. , .
, . - , .
, : A O, E I. , .
: .
, , .
I O
.19
|
, , .
, .
, , p Ú q p Ù q.
:
p | q | p Ú q | p Ù q |
4
, (, ). , .
. , ( ). , , - p Ú q - p Ú r.
.
p | q | r | p \/ q | p \/ r |
5
: (, ), (, ), (, ) (, ).
. , .
|
|
, .
, .
: (pq) (~ pÚq).
.
p | q | ~p | p q | ~p Ú q |
6
, .
, . , , , (rÙ~l) , (rl).
:
r | l | ~l | rÙ~l | rl |
7
, .
, , . , , (mÙn) (mn).
:
m | n | mÙn | mn |
8
, mÙn mn .
: .
, , . , , , .
, .
, , p Ù q ~p Ú ~q, p Ù q ~p Ù~q. :
p | q | ~p | ~q | pÙq | ~p Ú ~q | ~p Ù~q |
9
, , , (.. ). , , , .. .
|
() , , , , , . . , .
|
|
: , , , , () .
, , , .
, , ..
, , , .. .
, , .
, , , , .. , , .
:
- ( );
- ( );
- ( ).
- , , , . : , pÚ~p .
-: , mn .
() , , : pÚq . .
|
() , () - .
, , . , .
, () , ; () , ; () , ; , , ; .
|
, .
, , .. . : ( ) , , , ( ).
, , , .. : ( ).
|
|
, . , , .
: , , - , , ( ).
, , , .. : ( ) , , ( ).
|
, , , , - . , , .
, , , , .
.
, , .
, : ? , , , - .
|
. . .
: , ...?; , ...? .. . , , , .
: , ? -, , , , ? (. ).
, . , . : : , ?
, .
?, ?, ?, ? .. .
: ? , , , ? (. ).
, , . : , ? ?.
, /.
, . : , ?
|
|
- : ?, , ?
- , . : ? , ?
- , , . : ?
, . : , ?
, , , .
, , : . ?, , , ?, , ? - , , .
|
. , , .
. , : , . ? , . .
, . , , , , , .
. , .
, ? : .
, . , .
, .? : . . . . , .
, .. . , . , ? . : ? -. , , , , .
.
, ? : , .
, , . ? . .
|
|
. () .
|
, , , , ( , , ..).
: , , .
: , , .
|
: .
, , , , - . , .
: , .. .
p º p , P º P . : p p.
, , , , . - , .
, :
. . , .
-, . .
|
, . , , , .
: , , .
: ~ (pÙ~p). , . .
, , , . .
|
.
: , . .
: p Ú ~p.
, , : ?
, . , , , . , - , .
|
, .
: , .
, , .
, . .
, , , , . , , , .
. .
|
, .. - , . - , ,
- , .
, , , .
: (A1 Ù A2 Ù A3 Ù... Ù An) B.
, , B . , , .
:
|
, . , ..
|
, , . , .
, . , , , ( ).
: , , , .
, . , , , ( ).
: , , , , , , .
, , .
, , , , , , , , .
, , , , .
|
, . .
, .
, .
, , :
1) - ();
2) - ();
3) ();
4) - ();
5) - ();
6) ();
7) ();
8) ().
:
1) ();
2) ();
3) ().
:
. 20
|
, , .
, :
:
, .
________________________________________________________________
, .
, . :
|
:
, . , . , , .
|
- , - , .
.
- () :
| |||||||||
|
|
, , - : , . , . , .
: , . , , .
p q , , - :
.
, - , , , . .
- (). . :
|
|
.
|
, .
: . , . , , , . :
|
, , . , (, ).
|
- , , , .
:
1. - (modus ponendo tollens), .
| |||
| |||
) )
. . , , .
. , . , , , .
2. - (tollendo ponens) :
|
|
) )
.
- . - ((pÚq)Ùq) ~p (1) ((pÚq)Ùp) ~q (2) - , ((p Ú q)Ùq) ~p (3) ((p Ú q)Ùp) ~q (4) . - ((pÚq)Ù~q) p (5) ((pÚq)Ù~p) q (6) , ((p Ú q)Ù~q) p (7) ((p Ú q)Ù~p) q (8) .
, (3) (4) - (5), (6), (7), (8) - -
|
- , , .
- , .
- - , , .
, . , : , , .
, , ; , .
:
(p), (q); (r), (q). : (p Úr). , (r).
:
|
, . , .
:
|
, ; , .
:
|
, , , .
:
|
: , , , . . , .
, , .
- , , .
, , , , . , . :
|
, , , .
, , .
|
, :
:
, , . , , , , .
|
, : p qr, p q r. .
:
|
, . .
:
|
, , , .
, , .
|
. , , - .
- , , , , .
:
|
, , () .
:
|
|
, . . .
.
, .
, .
|
, , .
, . .
:
|
, , . (S) , (P) . , . . S P. , ( S - P), ..: , .
, , . , .
, . , .
, .
:
: (S) (P) (P) (S).
, , , . .