Кинематика абсолютно твердого тела
Лекции.Орг

Поиск:


Кинематика абсолютно твердого тела




 

Вращательное движение −это движение,при котором все

 

точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. При вращательном движении скорости и ускорения различных точек тела неодинаковы. Поэтому в качестве общих кинематических характеристик движения тела при вращении вводятся угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение тела. При вращении тела угол поворота изменяется со временем по некоторому закону ϕ = ϕ(t), который называется

 

уравнением вращательного движения тела.

Угловой скоростью тела называется вектор,численно равныйпервой производной по времени от угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

r ϕ r    
dϕ    
ω= lim t = dt . (1.6.1)  

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения , причем так, чтобы вращение, рассматриваемое с конца вектора угловой скорости, происходило против хода часовой стрелки (рис 1.6.1).

      Единицей угловой скорости яв-  
      ляется рад/с.    
r r Скорость произвольной  
υ точки вращающегося тела назы-  
ω   υ  
    вается линейной скоростью этой  
O rr точки.    
      При равномерном враще-  
      нии угловая скорость не изменя-  
      ется со временем, то есть явля-  
  r0 ется постоянной величиной (ω =  
  θ = const). Тогда    
  t 2 t1 )=ωΔt .  
       
      ϕ=ω ∫ d t =ω ( t 2  
O*     t1    
Рис. 1.6.1   Равномерное вращение  


 


характеризуется периодом вращения и частотой вращения.

 

Период вращения −это время,за которое точка совершает одинполный оборот, т. е. поворачивается на угол ϕ = 2π и на основании

выражения (1.6.1) T = 2ωπ .

Частота вращения −это число полных оборотов,котороеделает точка при равномерном вращении, за единицу времени:

 

n = T1=2ωπ,откудаω= 2πn.

Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения.

 

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

 

ε = d ω = d d ϕ = d 2ϕ . (1.6.2)  
dt     dt   dt2  
   
    dt          

 

При ускоренном вращении вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости, а при замедленном − противоположен ему.

 

В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε =

 

= const) угловая скорость определяется по формуле


r   t   r r rt  
ω r r ω  
d ω=εdt dω= εdt  
r     r  
ω0     ω0  
        ω    
        ω0    
        εr    
        O    


 

r r r r  
ω − ω0 = εt ω = ω0 + εt . (1.6.3)  

 

ω0

 

ω

 

O

 

 

ε


 

 

Рис. 1.6.2

 

Или в скалярном виде


 


ω = ω0 ± εt . (1.6.4)

 

Проинтегрировав выражение (1.6.1) можно получить формулу для угла поворота тела

 

ϕ= ϕ ±ω t ± εt2 . (1.6.5)  
       
           
Исключив из последнего уравнения t , получим    
±2εϕ= ω2 − ω2 ,   (1.6.6).  
           

где ϕ = 2πN, N − число полное число оборотов, совершенных телом. В случае ε = ε(t), угловая скорость и закон вращательного дви-

жения определяются следующими формулами

 

t t  
ω=ω0 + ε(t )dt , ϕ= ω(t )dt . (1.6.7)
 

 





Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 335 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.006 с.