Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Кинематика абсолютно твердого тела




 

Вращательное движение −это движение,при котором все

 

точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. При вращательном движении скорости и ускорения различных точек тела неодинаковы. Поэтому в качестве общих кинематических характеристик движения тела при вращении вводятся угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение тела. При вращении тела угол поворота изменяется со временем по некоторому закону ϕ = ϕ(t), который называется

 

уравнением вращательного движения тела.

Угловой скоростью тела называется вектор,численно равныйпервой производной по времени от угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

r ϕ r    
d ϕ    
ω= lim t = dt. (1.6.1)  

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения, причем так, чтобы вращение, рассматриваемое с конца вектора угловой скорости, происходило против хода часовой стрелки (рис 1.6.1).

      Единицей угловой скорости яв-  
      ляется рад/с.    
r r Скорость произвольной  
υ точки вращающегося тела назы-  
ω   υ  
    вается линейной скоростью этой  
O r r точки.    
      При равномерном враще-  
      нии угловая скорость не изменя-  
      ется со временем, то есть явля-  
  r 0 ется постоянной величиной (ω =  
  θ = const). Тогда    
  t 2 t 1)=ωΔ t.  
       
      ϕ=ω ∫ d t =ω (t 2  
O *     t 1    
Рис. 1.6.1   Равномерное вращение  


 


характеризуется периодом вращения и частотой вращения.

 

Период вращения −это время,за которое точка совершает одинполный оборот, т. е. поворачивается на угол ϕ = 2π и на основании

выражения (1.6.1) T = 2ωπ.

Частота вращения −это число полных оборотов,котороеделает точка при равномерном вращении, за единицу времени:

 

n = T 1=2ωπ,откудаω= 2π n.

Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения.

 

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

 

ε = d ω = d d ϕ = d 2ϕ . (1.6.2)  
dt     dt   dt 2  
   
    dt          

 

При ускоренном вращении вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости, а при замедленном − противоположен ему.

 

В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε =

 

= const) угловая скорость определяется по формуле


r   t   r r r t  
ω r r ω  
d ω=ε dt d ω= ε dt  
r       r    
ω0     ω0  
        ω    
        ω0    
        εr    
        O    


 

r r r r  
ω − ω0 = ε t ω = ω0 + ε t. (1.6.3)  

 

ω0

 

ω

 

O

 

 

ε


 

 

Рис. 1.6.2

 

Или в скалярном виде


 


ω = ω0 ± ε t. (1.6.4)

 

Проинтегрировав выражение (1.6.1) можно получить формулу для угла поворота тела

 

ϕ= ϕ   ±ω t ± ε t 2 . (1.6.5)  
           
           
Исключив из последнего уравнения t, получим    
±2εϕ= ω2 − ω2,   (1.6.6).  
             

где ϕ = 2π N, N − число полное число оборотов, совершенных телом. В случае ε = ε(t), угловая скорость и закон вращательного дви-

жения определяются следующими формулами

 

t t  
ω=ω0 + ε(t) dt, ϕ= ω(t) dt. (1.6.7)
     

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-02; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 614 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лучшая месть – огромный успех. © Фрэнк Синатра
==> читать все изречения...

2328 - | 2205 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.