Способы задания движения материальной точки

 

При векторном способе задания движения положение материаль-

 

ной_r точки в данный момент времени характеризуется радиус-вектором r,проведенным из начала координат в данную точку(рис. 1.2.1).

 

При движении материальной точки конец радиус-вектора опи-сывает в пространстве кривую, которая называется траекторией движущейся точки. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Длина и направле-ние радиус- вектора изменяется со временем согласно некоторому за-

 

кону r ^r = r ^r(t), который называется уравнением движения материаль-ной точки.

 

При координатном спо-собе задания движения ис-пользуется декартова система координат. Положение мате-риальной точки в данный мо-мент времени характеризуется тремя координатами X, Y и Z, а перемещение может быть представлено как результат трех независимых перемеще-ний вдоль координатных осей: x = x (t), y = y (t), z = z (t).

 

r ^r= x (t) i

 

Y

 

j	r	A
k	i
Z
	Рис. 1.2.1

 

+ y (t) ^r j + z (t) k.

 

 

Х

 

(1.2.1)

Средние, мгновенные скорости и ускорения

 

Для характеристики движения вводится понятие вектора скоро-сти,который определяет как быстроту движения,так и направление вданный момент времени.

 

Средней скоростью на некотором участке MN называется вели-чина равная отношению перемещения r к промежутку времени t, за который это перемещение произошло

	υср = r t.	(1.3.1)
Вектор мгновенной скорости есть предел, к которому стремится
r	t →0,т.е.
вектор υср при стремлении

 

r	r		= lim	r
υ= lim	υ	ср	t
t →0		t →0
При t → 0 направление вектора	r

траектории в точке 1. Кроме того, что при модуль скорости υ^r равен

= dr r	.	(1.3.2)
dt

стремится к касательной к t →0 r ^r→ s,поэтому

 

υ= lim		r r		= lim	s	= ds.	(1.3.3)
	t		t
t →0			t →0	dt
В декартовых координатах		r
r						(1.3.4)
υ= υ x i	+ υ y j + υ z k,

где

 

υ x = dx

,

υ y = dy

,

υ z = dz

dt

dt

dt

r

есть проекции скорости υ на оси х, у, z. Модуль скорости

=

dx 2

dy 2

dz 2

υ= υ x

+ υ y + υ z

+

+.

dt

dt

dt

(1.3.5)

 

(1.3.6)

Быстрота изменения скорости со временем характеризуется ус-корением. Ускорение равно первой производной от вектора скорости υ^r или второй производной от радиус-вектора r (t) по времени. Уско-

 

рение − это векторная величина

r		r	r
	d υ	d 2 r
a	=	dt	= dt 2 .	(1.3.7)

Ускорение можно найти по его проекциям на оси координат

 

a x =

d υ

x =

d 2 x

, a y =

d υ y

=

d 2 y

, az =

d υ

z

=

d 2 z

,

dt

dt 2

dt

dt

dt

dt 2

a ^r= a _x i + a _y ^r j + a _z k.

 

Модуль

 

(1.3.8)

 

 

(1.3.9)

 

a = a x 2+ a y 2+ az 2.

(1.3.10)

 

 

ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ Лекция № 2

 

1.4. Нормальное и тангенциальное ускорения при криволинейном движении.

1.5. Классификация движений материальной точки.

1.6. Кинематика абсолютно твердого тела.

1.7. Связь между линейными и угловыми характеристиками те-ла при его вращении.