Дискретная случайная величина 
задана законом распределения, представленным в таблице 3.8.
Таблица 3.8
Закон распределения дискретной случайной величины
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
Определение. Математическим ожиданием 
дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины и соответствующих им значений вероятности:
(3.23)
Если дискретная случайная величина принимает бесконечное счетное множество значений, то математическое ожидание представляет собой ряд:
(3.24)
В этом случае математическое ожидание существует, если ряд, представленный в правой части равенства (3.24), сходится абсолютно.
Свойства математического ожидания:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:
Характеристиками рассеяния значений дискретной случайной величины вокруг математического ожидания служат дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Определение. Дисперсией 
дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
(3.25)
Дисперсию удобно вычислять по формуле:
(3.26)
где 
(3.27)
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:
3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:
Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины называется квадратный корень из дисперсии:
(3.28)
Пример 3.43. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины 
, закон распределения которой представлен в виде таблицы 3.9.
Таблица 3.9
Закон распределения дискретной случайной величины
|
| −5 | |||
|
| 0,4 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
Математическое ожидание найдем по формуле (3.24):
Дисперсию вычислим по формуле (3.26), для этого найдем 
по формуле (3.27):
Далее найдем дисперсию:
Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле (3.28):
Пример 3.44. Найти математическое ожидание случайной величины 
если математические ожидания случайных величин 
и 
соответственно равны 
и 
Используя свойства математического ожидания 2 (постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания) и 4 (математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых) получим:
Пример 3.45. Случайные величины и независимы. Найти дисперсию случайной величины 
если 
Так как случайные величины и независимы, то также независимы случайные величины 
и 
Используя свойства дисперсии 2 (постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат) и 3 (дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых), получим:
