Магнитное поле соленоида и тороида

 

Соленоид представляет собой провод, плотно навитый на цилиндрический каркас. Линии напряженности магнитного поля соленоида имеют вид, представленный на рис. 3.22 и 3.23.

Формулу (3.48) можно применить для вычисления магнитной индукции поля внутри бесконечного соленоида. В этом случае соленоид удобно рассматривать, как систему круговых витков с общей прямой осью. Силовые линии поля внутри соленоида параллельны его оси, а поле соленоида однородно. Для вычисления циркуляции возьмем прямоугольный контур a-b-c-d (рис. 3.22).

 

Рис. 3.22 Магнитное поле внутри соленоида

 

Рис. 3.23 Магнитное поле соленоида

 

Циркуляцию вектора В по этому контуру можно представить в виде

, (3.50)

 

причем

,

так как на этих участках . Поскольку, соленоид бесконечно длинный, силовые линии, которые проходят внутри него, начинаются в бесконечности и уходят в бесконечность. Поэтому магнитное поле снаружи соленоида отсутствует. Поэтому

 

.

 

Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуру запишется в виде

, (3.51)

 

где В ‑ величина магнитной индукции поля в точках расположения отрезка a‑b, а l ‑ длина этого отрезка.

Суммарный ток, охватываемый контуром, I _полн= nlI, где ‑ число витков на единицу длины соленоида, I ‑ сила тока в соленоиде. Тогда, согласно (3.51):

 

. (3.52)

 

откуда в окончательном виде получается

 

. (3.53)

 

Таким образом, поле бесконечного соленоида однородно, сосредоточено целиком внутри соленоида, а силовые линии вектора магнитной индукции параллельны оси соленоида.

Если мысленно разделить бесконечный соленоид некоторой плоскостью перпендикулярной оси соленоида, то магнитное поле в точках этой плоскости будет создаваться в одинаковой мере обеими половинками соленоида. Если теперь убрать половину соленоида, то у конца полубесконечного соленоида В будет равно:

 

. (3.54)

 

Практически, если длина соленоида значительно больше его диаметра, то формула (3.53) справедлива для средней части соленоида, а формула (3.54) для точек вблизи концов.

Таким образом, магнитное поле уменьшается к краю. Подобный краевой эффект отсутствует у соленоида, свитого в кольцо, так называемого тороида. Его главная особенность состоит в том, что все магнитное поле сосредоточено внутри тороида. Линии вектора магнитной индукции представляют собой замкнутые концентрические окружности (рис. 3.24). Выбирая одну из таких окружностей за контур обхода, и, применяя теорему о циркуляции, легко доказать, что при условии получается такая же формула, что и для бесконечно длинного соленоида

 

В этом случае поле однородно в каждом из сечений тороида. Но в разных сечениях направлено различно, и имеет смысл говорить об однородности поля в пределах всего тороида только условно, имея в виду только модуль вектора .

 

Рис. 3.24 Поле тороида

Используя теорему полного тока, можно получить индукцию магнитного поля на оси тороида, имеющего магнитный сердечник (рис. 3.24)

 

,

 

где – магнитная проницаемость сердечника; – число витков, намотанных на тороид; – радиус центральной линии тороида.