Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

 

Обобщенный закон Ома (см. (5.3)) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников э.д.с. и т. д.), довольно сложен.

Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трёх проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, – отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, для рис. 6.1 первое правило Кирхгофа запишется так:

 

 

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.

Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 6.2). Направление обхода по часовой стрелке примем за по­ложительное, отметив, что выбор этого на­правления совершенно произволен.

 

 

Все токи, совпадающие по направлению с на­правлением обхода контура, считаются по­ложительными, не совпадающие с на­правлением обхода – отрицательными.

Источники э.д.с. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (5.3), можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, получим

(6.1)

Уравнение (6.1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I _i на сопротивления R _iсоответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. e_kвстречающихся в этом контуре:

(6.2)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, Э.Д.С., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

МАГНЕТИЗМ