Расчет разветвленных электрических цепей упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них отно-сится к узлам цепи. Узлом называется точка разветвленной цепи, в ко-торой сходится три и более проводника (рис. 5.3.1). Ток, текущий к узлу, берется со знаком «плюс», а от узла – со знаком «минус».
| I 1 | I 4 | |
| A |
I 2 I 3
Рис. 5.3.1
Первое правило Кирхгофа:алгебраическая сумма токов,сходя-щихся в узле разветвленной электрической цепи, равна нулю:
| n | |
| Ii 0. | (5.3.1) |
i 1
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда применительно к узлу разветвленной цепи. Уравнение для узла А на рис. 5.3.1,записанное с применением первого правила Кирхгофа,
имеет следующий вид: I 1 + I 2 + I 4 I 3 = 0.
Второе правило Кирхгофа (правило контуров):в любом замкну-
том контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I i на сопротивле-ния Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической
сумме ЭДС источников, действующих в этом контуре:
| n | I R | m | . | (5.3.2) | |
| i i | k | ||||
| i 1 | k 1 |
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.
Применяя второе правило Кирхгофа, необходимо помнить прави-ло знаков для силы тока и ЭДС: если направление тока, выбранное произвольно, совпадает с направлением обхода контура (выбор этого направления произволен), то сила тока I берется со знаком «плюс», в противоположном случае – со знаком «минус»; ЭДС считаются поло-жительными, если они создают токи, совпадающие с направлением обхода контура (при обходе контура внутри источника мы идем от от-рицательного полюса источника к положительному), в противопо-ложном случае – отрицательными (рис. 5.3.2).
Направление обхода контура
R 3 I 2
| I 3 | R 2 | |||
| 1 r 1 | R 1 | 2 r 2 | ||
I 1
Рис. 5.3.2
Для контура, изображенного на рис. 5.3.2, согласно выбранному направлению обхода (по часовой стрелке) уравнение, записанное по второму правилу Кирхгофа, будет иметь следующий вид:
I 3 R 3 I 2(R 2+ r 2) I 1(R 1+ r 1) =2–1.
Порядок действий при решении задач с применением правил Кирхгофа следующий:
1. Произвольно выбрать и указать на схеме электрической цепи направление токов на всех участках.
2. Произвольно выбрать направление обхода всех контуров цепи
и указать его на рисунке.
3. Записать на основе первого правила Кирхгофа (5.3.1) k – 1 урав-нений (k – число узлов в рассчитываемой электрической цепи).
4. На основе второго правила Кирхгофа (5.3.2) составить такое число уравнений, чтобы общее число составленных уравнений (с уче-том уравнений, записанных по первому правилу Кирхгофа) было рав-но числу неизвестных задачи. Выбранные замкнутые контуры цепи должны отличаться хотя бы одним участком.
В разветвленной цепи, содержащей k узлов и y участков цепи ме-жду соседними узлами, число независимых уравнений, соответ-ствующих второму правилу Кирхгофа, составляет k – y + 1.
5. Решить полученную систему алгебраических уравнений.
6. В случае если рассчитанное значение силы тока (или какой-либо другой искомой величины) в каком-либо участке электрической цепи окажется положительным, то направление тока совпадает с вы-бранным на схеме, в противном случае ток направлен противополож-но выбранному направлению.
Лекция № 9
5.4. Работа и мощность тока.
5.5. Закон Джоуля − Ленца в интегральной и дифференциальной
формах.
Работа и мощность тока.
Рассмотрим произвольный однородный участок, к концам кото-рого приложено напряжение U. За время dt через сечения проводника переносится заряд dq = Idt. Работа сил электрического поля по пере-носу заряда dq будет равна:
| dA = Udq = IUdt. | (5.4.1) |
В этом случае работу электрического поля называют работой тока. Используя закон Ома,получим:
| dA I 2 Rdt | U 2 | dt. | (5.4.2) |
| R |
Разделив работу dA на время dt, за которое она совершается, получим мощность Р, развиваемую током на рассматриваемом уча-стке цепи:
| P | dA | IU I 2 R | U 2 | . | (5.4.3) |
| dt | R |
Формулы (5.4.3) справедливы и для постоянного, и для перемен-ного токов. В случае переменного тока этими формулами определяет-ся мгновенное значение мощности.
