Правила Кирхгофа для расчета электрических цепей

 

Расчет разветвленных электрических цепей упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них отно-сится к узлам цепи. Узлом называется точка разветвленной цепи, в ко-торой сходится три и более проводника (рис. 5.3.1). Ток, текущий к узлу, берется со знаком «плюс», а от узла – со знаком «минус».

 

I 1	I 4
	A

I 2 _{I 3}

 

Рис. 5.3.1

 

Первое правило Кирхгофа:алгебраическая сумма токов,сходя-щихся в узле разветвленной электрической цепи, равна нулю:

 

n
Ii 0.	(5.3.1)

i 1

 

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда применительно к узлу разветвленной цепи. Уравнение для узла А на рис. 5.3.1,записанное с применением первого правила Кирхгофа,

имеет следующий вид: I ₁ + I ₂ + I ₄ I ₃ = 0.

 

Второе правило Кирхгофа (правило контуров):в любом замкну-

 

том контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I _i на сопротивле-ния R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической

 

сумме ЭДС источников, действующих в этом контуре:

 

n	I R	m	.	(5.3.2)
	i i		k
i 1		k 1

 

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

 

Применяя второе правило Кирхгофа, необходимо помнить прави-ло знаков для силы тока и ЭДС: если направление тока, выбранное произвольно, совпадает с направлением обхода контура (выбор этого направления произволен), то сила тока I берется со знаком «плюс», в противоположном случае – со знаком «минус»; ЭДС считаются поло-жительными, если они создают токи, совпадающие с направлением обхода контура (при обходе контура внутри источника мы идем от от-рицательного полюса источника к положительному), в противопо-ложном случае – отрицательными (рис. 5.3.2).

 

Направление обхода контура

R 3 ^{I 2}

 

I 3		R 2
1 r 1	R 1		2 r 2

 

I 1

 

 

Рис. 5.3.2

 

Для контура, изображенного на рис. 5.3.2, согласно выбранному направлению обхода (по часовой стрелке) уравнение, записанное по второму правилу Кирхгофа, будет иметь следующий вид:

 

I ₃ R ₃ I ₂(R ₂+ r ₂) I ₁(R ₁+ r ₁) =₂–₁.

 

Порядок действий при решении задач с применением правил Кирхгофа следующий:

 

1. Произвольно выбрать и указать на схеме электрической цепи направление токов на всех участках.

 

2. Произвольно выбрать направление обхода всех контуров цепи

и указать его на рисунке.

3. Записать на основе первого правила Кирхгофа (5.3.1) k – 1 урав-нений (k – число узлов в рассчитываемой электрической цепи).

4. На основе второго правила Кирхгофа (5.3.2) составить такое число уравнений, чтобы общее число составленных уравнений (с уче-том уравнений, записанных по первому правилу Кирхгофа) было рав-но числу неизвестных задачи. Выбранные замкнутые контуры цепи должны отличаться хотя бы одним участком.

 

В разветвленной цепи, содержащей k узлов и y участков цепи ме-жду соседними узлами, число независимых уравнений, соответ-ствующих второму правилу Кирхгофа, составляет k – y + 1.

5. Решить полученную систему алгебраических уравнений.

6. В случае если рассчитанное значение силы тока (или какой-либо другой искомой величины) в каком-либо участке электрической цепи окажется положительным, то направление тока совпадает с вы-бранным на схеме, в противном случае ток направлен противополож-но выбранному направлению.

Лекция № 9

 

5.4. Работа и мощность тока.

5.5. Закон Джоуля − Ленца в интегральной и дифференциальной

формах.

 

Работа и мощность тока.

 

Рассмотрим произвольный однородный участок, к концам кото-рого приложено напряжение U. За время dt через сечения проводника переносится заряд dq = Idt. Работа сил электрического поля по пере-носу заряда dq будет равна:

 

dA = Udq = IUdt.

(5.4.1)

 

В этом случае работу электрического поля называют работой тока. Используя закон Ома,получим:

 

dA I 2 Rdt	U 2	dt.	(5.4.2)
	R

Разделив работу dA на время dt, за которое она совершается, получим мощность Р, развиваемую током на рассматриваемом уча-стке цепи:

P	dA	IU I 2 R	U 2	.	(5.4.3)
	dt		R

 

Формулы (5.4.3) справедливы и для постоянного, и для перемен-ного токов. В случае переменного тока этими формулами определяет-ся мгновенное значение мощности.