Энергия системы зарядов. Заряд,находящийся на некоторомпроводнике, логично рассматривать как систему точечных зарядов. Рассмотрим систему, состоящую из двух зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Каждый из зарядов в поле дру-
гого обладает потенциальной энергией П1 q 1 12 q 1 1 q 2 , или
4 0 r
| П | q | q | q 1 | . Так как заряды неподвижны, то П1 = П2, по- | ||||||
| 2 4 0 r |
этому энергия системы из двух неподвижных точечных зарядов рав-
| на: П 1 q q | . | |||||||||
| Добавляя последовательно по одному заряду, получим, что энер- | ||||||||||
| гия взаимодействия системы неподвижных зарядов равна: | ||||||||||
| W | 1 | q | , | (4.3.1) | ||||||
| i | i | |||||||||
где i – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме qi, в той точке, где помещается заряд qi.
Энергия проводника. Рассмотрим уединенный проводник,пред-положив, что на проводнике уже имеется некоторый заряд q. Опре-делим работу, которую надо затратить, чтобы из бесконечности на проводник перенести бесконечно малый заряд dq. Ввиду малости за-ряда dq будем считать, что при его сообщении проводнику потенциал проводника заметно не изменится. Тогда элементарная работа dA = = dq, а полная работа переноса всех зарядов при заряжении тела от
| потенциала | 0 до потенциала | определим интегрированием: | ||||
| 1 C 2 | ||||||
| A | dq | Cd C d | . | Эта работа определяет энергию | ||
заряженного уединенного проводника. С учетом формулы (4.1.1) энергия заряженного уединенного проводника
| W | C 2 | q 2 | 1 | q. | (4.3.2) | ||||
| э | 2 C | ||||||||
Энергия конденсатора. В случае замыкания проводом обкладокзаряженного конденсатора в нем возникнет электрический ток, и кон-денсатор разрядится. Электрический ток разряда конденсатора выде-лит в проводе некоторое количество теплоты, т. е. заряженный кон-денсатор обладает энергией.
Предположим, что конденсатор разряжается, и мгновенное значе-ние напряжения на его обкладках составляет U (t). Если бесконечно малый заряд dq переносится между обкладками конденсатора, то ра-бота электрических сил
dA = dqU (t).
Так как dq = CdU, то dA = – CU (t) dU. Отрицательное значение ра-боты указывает на то, что разность потенциалов между обкладками убывает. Тогда полная работа, совершенная электрическими силами за время разряда, равная энергии W э конденсатора,
| A W э | C U t dU 1 CU 2. | (4.3.3) | ||
| U | ||||
| Выражение для энергии заряженного конденсатора можно пред- | ||||
| ставить в любом из следующих видов: | ||||
| W | 1 CU 2 | 1 q 2 | 1 qU. | (4.3.4) |
| э | 2 C |
Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсато-ра можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками конденсатора. Для плоского конден-
сатора W э CU 2 2. Подставим выражения для емкости и получим:
| W э | CU 2 | SU 2 | U | U | E | есть напряженность по- | |||||||
| 0 | 2 d | 0 | Sd,где | d | |||||||||
| d |
ля в зазоре, а произведение Sd = V представляет собой объем, зани-маемый полем конденсатора. Следовательно,
| 1 | (4.3.5) | |||
| W э | 0 E V. | |||
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоян-ной плотностью w э, равной энергии поля, деленной на занимаемый
полем объем. Из (4.3.5) следует, что объемная плотность энергии электрического поля
| W | 1 | 1 | D 2 | (4.3.6) | ||||||
| w э | э | 0 E | DE | . | ||||||
| V | 2 0 | |||||||||
Энергия, приходящаяся на единицу объема в электростатическом поле, называется плотностью энергии электростатического поля.
Интеграл
| W э w э dV | 0 E 2 | dV | (4.3.7) | ||
| V | V | ||||
представляет собой энергию поля, заключенную в любом объеме V, вычислить которую можно, зная энергию поля в каждой точке.
Тема 5. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Лекция № 8
5.1. Условия существования и характеристики постоянного элек-трического тока.
5.2. Законы Ома в интегральной и дифференциальной формах.
5.3. Правила Кирхгофа для расчета электрических цепей.
