Энергия системы зарядов, проводника и конденсатора. Объемная плотность энергии электрического поля

Энергия системы зарядов. Заряд,находящийся на некоторомпроводнике, логично рассматривать как систему точечных зарядов. Рассмотрим систему, состоящую из двух зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Каждый из зарядов в поле дру-

гого обладает потенциальной энергией ^П¹ ^q ^{1 12} ^q ¹ ¹ ^q ² ^, ^или

4 ₀ r

П	q	q		^q 1	. Так как заряды неподвижны, то П₁ = П₂, по-

			² 4 ₀ r

этому энергия системы из двух неподвижных точечных зарядов рав-

на: П ¹ q q	.


Добавляя последовательно по одному заряду, получим, что энер-
гия взаимодействия системы неподвижных зарядов равна:
		W	1	q	,	(4.3.1)

				i	i

где _i – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме q_i, в той точке, где помещается заряд q_i.

Энергия проводника. Рассмотрим уединенный проводник,пред-положив, что на проводнике уже имеется некоторый заряд q. Опре-делим работу, которую надо затратить, чтобы из бесконечности на проводник перенести бесконечно малый заряд dq. Ввиду малости за-ряда dq будем считать, что при его сообщении проводнику потенциал проводника заметно не изменится. Тогда элементарная работа dA = = dq, а полная работа переноса всех зарядов при заряжении тела от

потенциала	0 до потенциала		определим интегрированием:
			1 _C 2
A	dq	Cd C d	.	Эта работа определяет энергию

заряженного уединенного проводника. С учетом формулы (4.1.1) энергия заряженного уединенного проводника

W	C ²	q ²	1	q.	(4.3.2)

э		2 C

Энергия конденсатора. В случае замыкания проводом обкладокзаряженного конденсатора в нем возникнет электрический ток, и кон-денсатор разрядится. Электрический ток разряда конденсатора выде-лит в проводе некоторое количество теплоты, т. е. заряженный кон-денсатор обладает энергией.

Предположим, что конденсатор разряжается, и мгновенное значе-ние напряжения на его обкладках составляет U (t). Если бесконечно малый заряд dq переносится между обкладками конденсатора, то ра-бота электрических сил

dA = dqU (t).

Так как dq = CdU, то dA = – CU (t) dU. Отрицательное значение ра-боты указывает на то, что разность потенциалов между обкладками убывает. Тогда полная работа, совершенная электрическими силами за время разряда, равная энергии W _э конденсатора,


A W _э	C U t dU ¹ CU ².	(4.3.3)
	U
Выражение для энергии заряженного конденсатора можно пред-
ставить в любом из следующих видов:
W	1 _CU 2	1 q ²	¹ qU.	(4.3.4)
э		2 C

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсато-ра можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками конденсатора. Для плоского конден-

сатора W _э ^CU ₂ ². Подставим выражения для емкости и получим:

W _э

CU ²

SU ²

есть напряженность по-

2 d

Sd,где

ля в зазоре, а произведение Sd = V представляет собой объем, зани-маемый полем конденсатора. Следовательно,

	1		(4.3.5)
W _э		₀ E V.

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоян-ной плотностью w _э, равной энергии поля, деленной на занимаемый

полем объем. Из (4.3.5) следует, что объемная плотность энергии электрического поля

	W	1		1		_D 2		(4.3.6)
w _э	э		₀ E		DE		.
V		2 ₀

Энергия, приходящаяся на единицу объема в электростатическом поле, называется плотностью энергии электростатического поля.

Интеграл

W _э w _э dV	₀ E ²	dV	(4.3.7)

V	V

представляет собой энергию поля, заключенную в любом объеме V, вычислить которую можно, зная энергию поля в каждой точке.

Тема 5. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Лекция № 8

5.1. Условия существования и характеристики постоянного элек-трического тока.

5.2. Законы Ома в интегральной и дифференциальной формах.

5.3. Правила Кирхгофа для расчета электрических цепей.