Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

 

С помощью теоремы о циркуляции вектора напряженности E

 

и теоремы Гаусса для вектора электрического смещения D получим

 

условия, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками электростатического поля на границе двух диэлектриков.

Применим теорему о циркуляции вектора напряженности E по замкнутому контуру L, который вытянут вдоль границы раздела ди-электриков (рис. 2.9.1). Будем стягивать этот контур к границе так, чтобы длина его участков, пересекающих границу, стремилась к нулю.

Граница E 2

Контур L

E 2

dl

Обход

E 1

E 1 l

Рис. 2.9.1

В этом предельном случае вклад в циркуляцию будут вносить только

те участки контура, которые параллельны границе. Тогда получим:

E

l E

l 0

E

E

.

(2.9.1)

Edl

L

С учетом формулы (5.20) имеем:

E

E

D

D

D

D

.

(2.9.2)

 

Теперь запишем теорему Гаусса для замкнутой поверхности S в виде короткого цилиндра (рис. 2.9.2).

 

	n –нормаль
	D 2
D 2 n		S
		h
D 1 n	D 1
	n
Рис. 2.9.2

 

При уменьшении высоты цилиндра (h 0) поток вектора

 

электрического смещения D через замкнутую поверхность S будет определяться только потоком через верхнее и нижнее основания цилиндра.

 

При отсутствии свободных зарядов на границе диэлектриков (q = = 0) получим:

 

D_n dS q D_n dS 0

 

S

S

D 2 n S D 1 n S 0

D 2 n D 1 n .

(2.9.3)

С учетом формулы (5.20) имеем:

D

D

E

2 n

E

2 n

1 n

1 0 1 n

(2.9.4)

E

2 n

E

.

1 n

Таким образом, на границе двух диэлектриков выполняются со-

 

отношения (2.9.1)–(2.9.4).

 

Резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раз-дела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора электриче-ского смещения D_n и тангенциальная составляющая вектора напря-женности E изменяются непрерывно. Тангенциальная же составляю-щая вектора электрического смещения D и нормальная составляющая вектора напряженности E_n при переходе через границу раздела пре-терпевают разрыв.

 

Заметим, что при наличии свободных зарядов на границе раздела

 

	D 2 n – D 1 n =,					(2.9.5)
где – поверхностная плотность свободных зарядов.
Используя граничные условия (2.9.1)–(2.9.4) для векторов	и D,
E
получим закон преломления линий вектора электрического смещения D
(линий вектора напряженности E).
Из рис. 2.9.3 видно, что
tg	D 1	и tg			D 2	.		(2.9.6)
		D 1 n			D 2 n

С учетом формул (2.9.1) и (2.9.3) получаем:

tg 2		D 2	D 1 n	D 2	0 2 E 2	2 .	(2.9.7)
D
tg		D	D	E
		2 n			0 1 1

 

 

^D 2

D _{2 n} ^{2 D} 2

 

2 1

 

^D 1 ₁ ^D 1 n

 

^D 1

 

Рис. 2.9.7

 

Соотношение (2.9.7) выражает закон преломления линий элек-трического смещения на границе раздела двух диэлектриков.

Лекция № 6

 

2.10. Сегнетоэлектрики. Диэлектрический гистерезис. Температу-

ра Кюри.

2.11. Эффекты, наблюдаемые в сегнетоэлектриках и других ди-электриках. Применение сегнетоэлектриков в науке и технике.