Двухфакторный анализ без повторностей

Изучали число цветков на одном растении у 5 сортов лилии в зависимости от сроков обработки регулятором роста (гиберрилин):

Сорт	Срок обработки

Какое влияние оказывают генотип сорта и срок обработки регулятором роста на число цветков на одном растении лилии?

1. Копируем содержание таблицы в Excel

2. Строим дисперсионный комплекс

3. Определим основные параметры, суммы и компоненты формул:

объем комплекса (N) = _____

число градаций по фактору А (а) - сорт = _____

число градаций по фактору В (b) – срок обработки = _____

число наблюдений по градациям фактора А (n_i_..)= _____

число наблюдений по градациям фактора В (n_._j_.) = _____

число наблюдений по сочетанию градаций АВ (n_ij_.) = _____

Двухфакторный дисперсионный комплекс анализа изменчивости числа цветков на одном растении лилии в зависимости от генотипа сорта (фактор А) и срока обработки регулятором роста (фаектор В)

Сорт	Срок обработки	Σ_i..	n_i..	x_i..






Σ_.j.
n_.j.
x_.j.	5,8	5,4	6,6	8,0	12,4	12,2

4. Суммы квадратов отклонений наблюдений от средних (SS):

Проверка корректность вычислений:

5. Числа степеней свободы (df):

Проверка корректности вычислений:

6. Средние квадраты (ms):

7. Критерии Фишера (F):

8. Стандартные значения критерия Фишера для каждого фактора (стат. табл. IV-V):

для фактора А (df_a =____; df_z=____): F₀₅ =______; F₀₁=______;

для фактора В (df_b =____; df_z=____): F₀₅ =______; F₀₁=______;

9. Сравнение эмпирических значений критерия Фишера со стандартными:

F_A =______ ___ F₀₅ =______; F_A =______ ___ F₀₁ =______;

F_B =______ ___ F₀₅ =______; F_B =______ ___ F₀₁ =______;

10. Статистические выводы:

по фактору А:_________________________________________________________________;

по фактору В: ________________________________________________________________.

11. Дисперсии (σ²):

_________

12. Доли влияния факторов (pⁱⁿ%):

13. Ошибки групповых средних по факторам (m_x), ошибки вычисляются только для тех средних, по которым доказано достоверное влияние фактора:

14. Критерии Тьюки (Q₀₅) по стат. табл.VI:

для фактора А: Q₀₅ (а =____; df_Z =____)=______

для фактора В: Q₀₅ (b =____; df_Z =____)=______

15. Наименьшая существенная разность (НСР₀₅):

для фактора А: НСР₀₅ =

для фактора В: НСР₀₅ =

16. Результативная таблица дисперсионного анализа:

_______________________________________

Источник вариации	SS	df	ms	σ²	F	F₀₅	F₀₁	pⁱⁿ%	НСР₀₅
Общая
Сорт (фактор А)
Срок обработки (фактор В)
Случайная

17. Гистограммы групповых стредних:

Рис. 5. Групповые средние по градациям фактора А

Рис.6. Групповые средние по градациям фактора В

18. Круговая диаграмма долей влияния факторов:

Рис.7. Доли влияния факторо, %

19. Сравнение групповых средних между собой:

Матрица разностей групповых средних по фактору А








НСР₀₅=

Матрица разностей групповых средних по фактору В









НСР₀₅=

20. Общие выводы по дисперсионному анализу:

_____________________________________________________________________________

Работа сдана «_______» ______________________ 20______ г.

Оценка работы __________________________________

Преподаватель ___________________________ ()

Практическое занятие 7. ТРЕХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (4 часа)

1. Изучали изменчивость урожайности томата в защищенном грунте (кг/м²) при малообъемной технологии в зависимости от трех факторов: массы субстрата (фактор А), интенсивности орошения (фактор В) и дозы удобрений (N,P,K) – фактор С

Масса субстрата (фактор А)	Интенсивность орошения (фактор В)	Доза удобрений: N,P,K (фактор С)	Урожайность (кг/м²)
А₁	В₁	С₁
С₂
С₃
С₄
В₂	С₁
С₂
С₃
С₄
А₂	В₁	С₁
С₂
С₃
С₄
В₂	С₁
С₂
С₃
С₄

Какое влияние оказывают перечисленные факторы и их взаимодействие на урожайность томата в защищенном грунте?

1. Копируем содержание таблицы в Excel

2. Строим трехфакторный дисперсионный комплекс

3. Определим основные параметры, суммы и компоненты формул:

объем комплекса (N) = _____

число градаций по фактору А (а) = _____

число градаций по фактору В (b) = _____

число градаций по фактору С (с) = _____

число наблюдений по градации фактора А (n_i_...)= _____

число наблюдений по градации фактора В (n_._j_..) = _____

число наблюдений по градации фактора С (n_.._k_.) = _____

число наблюдений по сочетанию градаций АВ (n_ij_..) = _____

число наблюдений по сочетанию градаций АC (n_i_._k_.) = _____

число наблюдений по сочетанию градаций ВC (n_._jk_.) = _____

число наблюдений по сочетанию градаций AВC (n_ijk_.) = _____

Σx_ijkl² = ___________________

Трехфакторный дисперсионный комплекс изменчивости урожайности томата (кг/м²) зависимости от массы субстрата (фактор А), интенсивности орошения (фактор В) и дозы удобрений (фактор С)

кг/м2

Σi…

ni…

xi…

Σ.j..

n.j..

x.j..

Σ..k.

n..k.

x..k.

Σij..

nij..

xij..

Σi.k.

ni.k.

xi.k.

Σ.jk.

n.jk.

x.jk.

Σijk.

nijk.

xijk.

Σ.…

n.…

x.…

А₁

В₁

С₁

С₂

С₃

С₄

В₂

С₁

С₂

С₃

С₄

А₂

В₁

С₁

С₂

С₃

С₄

В₂

С₁

С₂

С₃

С₄

4. Суммы квадратов отклонений отдельных наблюдений от средних (SS):

Проверка корректности вычислений:

5. Числа степеней свободы (df):

Проверка корректности вычислений:

6. Средние квадраты (ms):

7. Критерии Фишера (F):

8. Стандартные значения критерия Фишера для каждого фактора (стат. табл. IV-V):

для фактора А (df_a =____; df_z =____): F₀₅ =______; F₀₁ =______;

для фактора В (df_b =____; df_z =____): F₀₅ =______; F₀₁ =______;

для фактора С (df_с =____; df_z =____): F₀₅ =______; F₀₁ =______;

для взаимодействия факторов АВ (df_ab =____; df_z =____): F₀₅ =______; F₀₁ =______;

для взаимодействия факторов AC (df_ac =____; df_z =____): F₀₅ =______; F₀₁ =______;

для взаимодействия факторов ВC (df_bc =____; df_z =____): F₀₅ =______; F₀₁ =______;

для взаимодействия факторов AВC (df_abc =____; df_z =____): F₀₅ = ______; F₀₁ =______.

9. Сравнение эмпирических значений критерия Фишера со стандартными:

F_a =__________ ____ F₀₁ =_______;

F_b =__________ ____ F₀₁ =_______;

F_c =__________ ____ F₀₁ =_______;

F_ab =_________ ____ F₀₁ =_______;

F_ac =_________ ____ F₀₅ =_______;

F_bc =_________ ____ F₀₅ =_______;

F_abc =________ ____ F₀₅ =_______;

10. Статистические выводы:

по фактору А: ________________________________________________________________;

по фактору В: ________________________________________________________________;

по фактору С:_________________________________________________________________;

по взаимодействию факторов АВ:________________________________________________;

по взаимодействию факторов АС:________________________________________________;

по взаимодействию факторов ВС:________________________________________________;

по взаимодействию факторов АВС:_______________________________________________.

11. Дисперсии (σ²):

_________________

____________________________________________

12. Доли влияния факторов (pⁱⁿ%):

__________________

14. Критерий Тьюки (Q₀₅) по стат. табл.VI:

для фактора А: Q₀₅ (а =____; df_Z =____)=______

для фактора В: Q₀₅ (b =____; df_Z =____)=______

для фактора С: Q₀₅ (с=____; df_Z =____)=______

для взаимодействия факторов АВ: Q₀₅ (ab =____; df_Z =____)=______

15. Наименьшая существенная разность (НСР₀₅):

для фактора А: НСР₀₅=

для фактора В: НСР₀₅=

для фактора C: НСР₀₅=

для взаимодействия факторов АВ: НСР₀₅=

16. Результативная таблица дисперсионного анализа:

____________________________________________________

Источник вариации	SS	df	ms	σ²	F	F₀₅	F₀₁	pⁱⁿ%	НСР₀₅
общая
фактор А
фактор В
фактор С
взаимодействие АВ
взаимодействие АС
взаимодействие ВС
взаимодействие АВС
случайная

17. Гистограммы групповых средних:

Рис. 1. Групповые средние по градациям фактора А

Рис. 2. Групповые средние по градациям фактора В

Рис. 3. Групповые средние по градациям фактора сС

Рис. 4. Групповые средние по градациям взаимодействия факторов АВ

18. Круговая диаграмма долей влияния факторов:

Рис. 5. Доли влияния факторов

19. Сравнение групповых средних между собой:

Матрица разностей групповых средних по фактору А


А₁
А₂
НСР₀₅=

Матрица разностей групповых средних по фактору В


В₁
В₂
НСР₀₅=

Матрица разностей групповых средних по фактору С


С₁
С₂
С₃
С₄
НСР₀₅=

Матрица разностей групповых средних по взаимодействию факторов АВ


А₁В₁
А₁В₂
А₂В₁
А₂В₂
НСР₀₅=

20. Общие выводы по трехфакторному дисперсионному анализу:

_______________________________________________________________________________

Работа сдана «_______» ______________________ 20______ г.

Оценка работы __________________________________

Преподаватель ___________________________ ()

Практическое занятие 8. ИЕРАРХИЧЕСКИЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (4 часа)