Если есть некоторая функция f (х), то показанный ниже определенный интеграл дает значение площади, ограниченной вертикалями а и b, именуемыми пределами интегрирования, кривой f (х) и осью абсцисс х: 
. Такой интеграл обычно представляется числом (в общем случае комплексным), но может быть представлен и аналитическим выражением. Если f (x) dx есть дифференциал функции F (х), то f (x) dx = dF (x). Функцию F (х) называют первообразной функции f (x). Наиболее общий вид первообразной функции f (х) называют неопределенным интегралом и обозначают следующим образом: 
.
В состав этого выражения обычно включается некоторая постоянная интегрирования С, подчеркивающая, что для одной и той же функции f (х) существует масса первообразных, описываемых одной и той же линией, но смещенных по вертикали на произвольную постоянную. О ее существовании надо помнить, так как она отдельно в результате не показывается. Возможно также вычисление кратных интегралов, например двойных.
Система Mathcad содержит встроенную функцию для вычисления значений определенных интегралов приближенным численным методом. Ею целесообразно пользоваться, когда нужно просто получить значение определенного интеграла в виде числа. С другой стороны, команда Symbolics (Символьные вычисления) ► Simplify (Упростить) применительно к вычислениям определенных интегралов делает гораздо больше — она ищет аналитическое выражение для интеграла. Более того, она способна делать это и при вычислении кратных интегралов, пределы которых — функции.
Как и в случае с вычислением производных, вычисление интегралов с помощью команды Simplify требует записи вычисляемых интегралов в явном виде — с применением шаблонов интегралов.
Расширение выражений
Действие команды Symbolics (Символьные вычисления) ► Expand (Разложить по степеням) в известном смысле противоположно действию команды Symbolics (Символьные вычисления) ► Simplify (Упростить). Подвергаемое преобразованию выражение «расширяется» с использованием известных (и введенных в символьное ядро) соотношений. Разумеется, расширение происходит только в том случае, когда его результат однозначен, иначе нельзя считать, что действие этой команды противоположно действию команды Simplify. К примеру, команда Simplify преобразует сумму квадратов синуса и косинуса в 1, тогда как обратное преобразование многозначно и потому в общем виде невыполнимо.
При преобразовании выражений командой Expand система старается более простые функции представить через более сложные, свести алгебраические выражения, представленные в сжатом виде, к выражениям в развернутом виде и т. д.
Разложение выражений
Команда Symbolics (Символьные вычисления) ► Factor (Разложить множители) используется для факторизации — разложения выражений или чисел на простые множители. Она способствует выявлению математической сущности выражения, например наглядно выявляет представление полинома через его действительные корни, а в том случае, когда разложение части полинома содержит комплексно-сопряженные корни, порождающее их выражение представляется квадратичным трехчленом. В большинстве случаев (но не всегда) операция факторизации ведет к упрощению выражений. Термин «факторизация» не является общепризнанным в отечественной математической литературе, но мы его оставляем в связи с созвучностью англоязычному названию этой операции.
В Mathcad разложение чисел на простые множители записывается как произведение множителей, причем повторяющиеся п раз множители записываются в степени п.
